2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级 A 卷）一、填空题Ⅰ（每题 10 分，共 40 分）1．（10 分）算式：2016× 的计算结果是　 　．2．（10 分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿 6 张给林林，林林变为彤彤的 3 倍；如果林林给彤彤 2 张，则林林变为彤彤的 2 倍．那么，林林原有　 　．3．（10 分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是　 　．4．（10 分）每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮 20 次，命中 12 次，在第三节中，他一共投篮 10 次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的 50%，在最后一节中，命中率有所回升，比第三节提高了 ，最后全场命中率为 46%．那么加西亚在第四节一共投中　 次．二、填空题（共 7 小题，每小题 15 分，满分 60 分）5．（15 分）如图，正方形边长为 80 厘米，O为正方形中心，A为OB中点，在正方形内以A点为圆心，OA为半径的圆，以B点为圆心，OB为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形．将这个图形绕O点顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状．那么这个风车（阴影部分）的面积是　 　平方厘米．（π 取 3.14）6．（15 分）对于自然数N，如果在 1～9 这九个自然数中至少有六个数可是N的因数，则称N是一个“六合数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“六合数”是　 　．7．（15 分）如图是由 9 块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是 360 平方厘米，那么一个小长方体的表面积是　 　平方厘米．8．（15 分）跑跑家族七人分别要通过图中 7 个门完成挑战；第一个人可以任选一个门激活，完成挑战后，将会激活左右相邻的门；下一个人可以在已激活的门中任选一个未被挑战的门挑战，完成挑战后将会激活左右相邻门中未被激活的门；以此类推．结果跑跑家族七人全部都完成了挑战，按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，这个七位数一共有　 　种不同可能．9．如图，四边形EFCD是平行四边形，如果梯形ABCD的面积是 320，四边形ABGH的面积是 80，那么三角形OCD的面积是　 　． 10．某城市早 7：00 到 8：00 是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上 6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地 24 千米的地方相遇．如果甲晚出发20 分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发 20 分钟，两人将在距离A地 20 千米的地方相遇．那么，AB两地相距　 　千米．11．在每个空格中填入数字 1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填的数字组成的四位数是　 ．2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级 A 卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题 10 分，共 40 分）1．（10 分）算式：2016× 的计算结果是　 1024 　 ．【解答】解：分母：1+ + + + +＝1+1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣＝2﹣＝则，2016×＝2016×＝2016×＝1024故答案为：1024．2．（10 分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿 6 张给林林，林林变为彤彤的 3 倍；如果林林给彤彤 2 张，则林林变为彤彤的 2 倍．那么，林林原有　 66 张　 ．【解答】解：彤彤给林林 6 张，林林有总数的 ；林林给彤彤 2 张，林林有总数的 ； 所以总数：（6+2）÷（ ﹣ ）＝96，林林原有：96× ﹣6＝66，故答案为：66．3．（10 分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是　 83720 　 ．【解答】解：4．（10 分）每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮 20 次，命中 12 次，在第三节中，他一共投篮 10 次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的 50%，在最后一节中，命中率有所回升，比第三节提高了 ，最后全场命中率为 46%．那么加西亚在第四节一共投中　 8 　 次．【解答】解：根据分析，前两节的命中率为： ＝60%；第三节的命中率为：50%×60%＝30%，投中次数为：10×30%＝3 次；最后一节的命中率为： ＝40%，设再第四节中一共投中n次，则投篮次数为：，根据全场命中率可得：，解得：n＝8．故答案是：8．二、填空题（共 7 小题，每小题 15 分，满分 60 分）5．（15 分）如图，正方形边长为 80 厘米，O为正方形中心，A为OB中点，在正方形内以A点为圆心，OA为半径的圆，以B点为圆心，OB为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形．将这个图形绕O点顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状．那么这个风车（阴影部分）的面积是　 912 　 平方厘米．（π 取 3.14）【解答】解：依题意可知： 图中三角形OBC的面积为 80×80÷4＝1600（平方厘米）．可得出OB2＝1600．OB2＝3200．∵∠OBC＝45°．八分之一的圆的面积为 πOB2＝400×3.14＝1256（平方厘米）．OA2＝ ＝800．四分之一的圆的面积为： πOA2＝628（平方厘米）．小三角形的面积是整个三角形OBC的四分之一．1600÷4＝400（平方厘米）．一个小阴影的面积为：1256﹣628﹣400＝228（平方厘米）．整个阴影面积为：228×4＝912（平方厘米）．故答案为：9126．（15 分）对于自然数N，如果在 1～9 这九个自然数中至少有六个数可是N的因数，则称N是一个“六合数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“六合数”是　 2016 　 ．【解答】解：由题意可知，这个六合数一定有因数 1，一定是一个偶数．大于 2000 的偶数有：2002、2004、2006、2008、2010、2012、2014、2016、2018、2020…在这些数中，最小是 2016 符合六合数的条件．故本题答案为 2016．7．（15 分）如图是由 9 块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是 360 平方厘米，那么一个小长方体的表面积是　 88 　 平方厘米．【解答】解：根据分析，设小长方体的长为a，宽为b，高为c，如下图所示，则有：3b＝2a，a＝3c故大长方体的表面积＝2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360 3⇒b2+3bc+4ab+ac＝180又 3b＝2a，a＝3c，可解得：a＝6，b＝4，c＝2，则一个小长方体的表面积是：2×6×4+2×6×2+2×4×2＝88 平方厘米．故答案是：88 平方厘米．8．（15 分）跑跑家族七人分别要通过图中 7 个门完成挑战；第一个人可以任选一个门激活，完成挑战后，将会激活左右相邻的门；下一个人可以在已激活的门中任选一个未被挑战的门挑战，完成挑战后将会激活左右相邻门中未被激活的门；以此类推．结果跑跑家族七人全部都完成了挑战，按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，这个七位数一共有　 64 　 种不同可能． 【解答】解：由题意，每种选择情况一定对应一个七位数，第一人选完后，后六人只需要选择“左”还是“右”，而第一个人的门可以完全由后六个人的“左”“右”总情况逆推出来，即后六人中每人都有两种选择方法，所以按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，这个七位数一共有 26＝64 种不同可能．故答案为 64．9．如图，四边形EFCD是平行四边形，如果梯形ABCD的面积是 320，四边形ABGH的面积是 80，那么三角形OCD的面积是　 45 　 ．【解答】解：SAHGB＝S△AHE+S△GHE+S△GEF+S△GBF＝S△AHE+S△CHE+S△GDF+S△GBF＝S△ACE+S△BDF 即AHGB的面积相当于一个底是AE+BF＝AB﹣EF＝AB﹣CD， 高是梯形的高的三角形面积，设AB＝a，CD＝b， ，解得 ， 从而由蝴蝶模型，S△OCD占SABCD的 ， 所以三角形OCD的面积为 320× ＝45．10．某城市早 7：00 到 8：00 是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上 6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地 24 千米的地方相遇．如果甲晚出发20 分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发 20 分钟，两人将在距离A地 20 千米的地方相遇．那么，AB两地相距　 42 　 千米．【解答】解：甲晚出发 20 分钟，乙已经走了 10 分钟快速及 10 分钟慢速的路（即 15 分钟快速的路），而乙早出发 20 分钟，即早走了 20 分钟快速的路，所以中点的位置应该在 24 千米处和 20 千米处之间的 处，即 24﹣（24﹣20）× ＝21（千米）21×2＝42（千米）故：AB两地相距 42 千米．11．在每个空格中填入数字 1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填的数字组成的四位数是　4213 　 ． 【解答】解：依题意可知根据第一行的数字规律可知从左到右是 3 在 1 前面，2 在 4 前面，第一个位置不能填写 1，第二和第四不能填写 2，再根据上面的数字是 3424 推断符合条件的数字 3124 的概率比较大．枚举法即可排除．故答案为：4213声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:16:16；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800