第 15 讲 比的应用（二）一、知识要点比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。二、精讲精练【例题 1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 的路，而乙走的时间比甲少 ，求甲、乙两人速度的比。练习 1：1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多 ，小芳用的时间比小明多 。求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多 。求甲、乙的速度比。3、一个人步行每小时走 5 千米，如果骑自行车每 1 千米比步行少用 8 分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？【例题 2】制造一个零件，甲需 6 分钟，乙需 5 分钟，丙需 4.5 分钟。现在有 1590 个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？练习 2：1、加工一个零件，甲需 3 分钟，乙需 3.5 分钟，丙需 4 分钟。现在有 1825 个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件 48 个，32 个，28 个，现有 118 名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？【例题 3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是 6：5，两厂西服价格的比是 11：10。已知两厂这个月内总产值为 6960 万元。两厂的产值各是多少万元？练习 3：1、甲、乙两个长方形长的比是 4：5，宽的比是 3：2，面积的和是 242 平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2、苹果和梨的单价的比是 6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是 2：3，共花去 18 元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？【例题 4】A、B 两种商品的价格比是 7：3。如果它们的价格分别上涨 70 元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？练习 4：用两种思路解答下列应用题：1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是 4：3。甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是 3：4。原来甲队有水泥多少吨？2、甲书架上的书是乙书架上的 ，两书架上各增加 154 本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？【例题 5】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是 1：2。王刚以每小时 4 千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时 10 千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早 1 小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？练习 5：1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去 4 小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行 45 千米，返回时每小时行 30 千米。甲、乙两地相距多少千米？2、甲做 3000 个零件比乙做 2400 个零件多用 1 小时，甲、乙工作效率的比是 6：5。甲、乙每小时各做多少个？三、课后练习1、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造 940 个零件。甲制造一个零件需 5 分钟，比乙制造一个零件所用的时间多 25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少 。甲、乙、丙各制造了多少个零件？2、大、小两种苹果，其单价比是 5：4，重量比是 2：3。把两种苹果混合，成为 100 千克的混合苹果，单价为每千克 4.40 元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？ 3、兄弟两人，每年收入的比是 4：3，每年支出的比是 18：13。从年初到年底，他们都结余 720 元。他们每年的收入各是多少元？4、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是 2：3。一辆货车以每小时 40 千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时 50 千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟 1 小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？