2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛c卷)

发布时间:2025-03-23 09:03:51浏览次数:14
2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛 C 卷)一、填空题Ⅰ(每题 6 分,共 24 分)1.(6 分)算式 2015﹣22×28 的计算结果是   .2.(6 分)如图中共能数出   个三角形.3.(6 分)在 2015 和 131 之间插两个数,使这四个数从大到小排列起来,相邻两个数的差都相等,那么插入的两个数的和是   .4.(6 分)如图减法算式中,不同的汉字代表不同的数字.那么四位数 的最小值是   .二、填空题Ⅱ(每题 10 分,共 40 分)5.(10 分)黑板上写有一些自然数,平均数是 30;再写上 100,平均数就变成了 40;如果最后再写上一个数,平均数就变成了 50,那么最后写上的这个数是   .6.(10 分)如图是一个棋盘,开始时,警察在位置A,小偷在位置B.双方交替走棋,警察先走,每次必须沿着线走一步.那么警察至少需要走   步才能保证抓住小偷.7.(10 分)30 只老虎和 30 只狐狸分为 20 组,每组 3 只动物.老虎总说真话,狐狸总说假话,当问及组“组内是否有狐狸”时,结果这 60 只动物中有 39 只回答“没有”.那么同组 3 只动物全是老虎的共有   组.8.(10 分)正六边形中如图摆放着两个面积各为 30 平方厘米的等边三角形,那么正六边形的面积是平方厘米.三、填空题Ⅲ(每题 12 分,共 48 分)9.(12 分)如图,AB是一条长 28 米的小路,M是AB的中点,一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑.第一次跑 10 米,第二次跑 14 米;…;第奇数次跑 10 米,第偶数次跑 14 米;出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向;每次如果M点在它右边,它就向右跑;如果M点在它左边,它就向左跑.如果它跑了 20 次之后在B点左侧 1 米处,那么小狗开始时距A点   米.10.(12 分)请在如图的每个箭头里填上适当的数字,使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字.那么四位数 是   (如图是一个 3×3 的例子). 11.(12 分)任取一个非零自然数,如果它是偶数就把它除以 2,如果它是奇数就把它乘 3 再加上 1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这种变换,我们就得到一个问题:是否对于所有的自然数最终都能变换到 1 呢?这就是数学上著名的“角谷猜想”.如果某个自然数通过上述变换能变成 1,我们就把第一次变成 1 时所经过的变换次数成为它的路径长,那么“角谷猜想”中所有路径长为 10 的自然数的总和是   .2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛 C 卷)参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ(每题 6 分,共 24 分)1.(6 分)算式 2015﹣22×28 的计算结果是  1399   .【解答】解:2015﹣22×28=2015﹣616=1399故答案为:1399.2.(6 分)如图中共能数出  11   个三角形.【解答】解:根据分析可得,(3+2+1)+2+2+1=6+5=11(个)答:图中共能数出 11 个三角形.故答案为:11.3.(6 分)在 2015 和 131 之间插两个数,使这四个数从大到小排列起来,相邻两个数的差都相等,那么插入的两个数的和是  2146   .【解答】解:根据分析,插入两个数后,排成的数成等差数列,利用等差数列的性质,可求出两个数的和,中间两个数之和=2015+131=2146.故答案是:2146.4.(6 分)如图减法算式中,不同的汉字代表不同的数字.那么四位数 的最小值是  1930 .【解答】解:依题意可知: 若要四位数 的最小值那么 需要取到最大值.首先分析千位和百位数字是固定的 1 和 9.那么当 可以取到 87 时,尾数不能有 5.那么当 为 86 时,尾数是 9 才能构成 5 不符合题意.当 为 85 时.2015﹣85=1930.故答案为:1930二、填空题Ⅱ(每题 10 分,共 40 分)5.(10 分)黑板上写有一些自然数,平均数是 30;再写上 100,平均数就变成了 40;如果最后再写上一个数,平均数就变成了 50,那么最后写上的这个数是  120   .【解答】解:(100﹣40)÷(40﹣30)=60÷10=6(个)6+1=7(个)7+1=8(个)50×8﹣40×7=400﹣280=120答:最后写上的这个数是 120.故答案为:120.6.(10 分)如图是一个棋盘,开始时,警察在位置A,小偷在位置B.双方交替走棋,警察先走,每次必须沿着线走一步.那么警察至少需要走  4   步才能保证抓住小偷.【解答】解:如图,把六个位置编号如下:第一步警察由F走到C,小偷只能由B走到A;第二步警察由C走到D,小偷只能由A走到B;第三步警察由D走到F,小偷只能由B到A或者B到C第四步小偷无论往哪个方向走都会被警察抓住.答:警察最少需要 4 步才能抓住小偷.故答案为:4.7.(10 分)30 只老虎和 30 只狐狸分为 20 组,每组 3 只动物.老虎总说真话,狐狸总说假话,当问及组“组内是否有狐狸”时,结果这 60 只动物中有 39 只回答“没有”.那么同组 3 只动物全是老虎的共有  3   组.【解答】解:根据分析,因为狐狸有 30 只,它们都说谎话,当问及“组内是否有狐狸”时, 它们肯定都说“没有”,所以狐狸说“没有”的一共 30 声.老虎说真话,当有老虎的这一组中狐狸时,老虎就会说“有”,而当 3 只动物都是老虎时,它们才说“没有”.因此有 3 只老虎在同一组时,就会有 3 声“没有”.故同组 3 只动物全是老虎的共有:(39﹣30)÷3=9÷3=3(组).故答案是:3.8.(10 分)正六边形中如图摆放着两个面积各为 30 平方厘米的等边三角形,那么正六边形的面积是135   平方厘米.【解答】解:根据分析,如图,连接FH、EH、BG、CG、AD,由题意可知,△ABG、△DCG、△DEH、△AFH的面积全等,且均与△AOH的面积相等,△BCG、△EFH的面积相等,且二者拼接后如图 2 所示,因四边形BHCG为棱形,且∠B=∠HAG=60°,∠H=∠AGD=120°,BH:DH=1:2,S棱形BHCG:S棱形AGDH=1:4;S△ABG+S△DCG+S△DEH+S△AFH=S△AOG+S△DOG+S△DOH+S△AOH=S阴影;S△EFH+S△BCG=S棱形BHCG= ;综上,正六边形的面积═2×S阴影+ = = =135(平方厘米).故答案是:135.三、填空题Ⅲ(每题 12 分,共 48 分)9.(12 分)如图,AB是一条长 28 米的小路,M是AB的中点,一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑.第一次跑 10 米,第二次跑 14 米;…;第奇数次跑 10 米,第偶数次跑 14 米;出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向;每次如果M点在它右边,它就向右跑;如果M点在它左边,它就向左跑.如果它跑了 20 次之后在B点左侧 1 米处,那么小狗开始时距A点  7   米.【解答】解:设中点的位置为 0,左边为负,右边为正则第 20 次之后的位置是 28÷2=14,14﹣1=13,表示为+13第 19 次之后的位置是+13﹣14=﹣1第 18 次之后的位置是﹣1﹣10=﹣11 第 17 次之后的位置是﹣11+14=+3第 16 次之后的位置是+3+10=+13从上面可以看出,经过 4 次之后又回到了+13 这个位置由此可以退出,第 4 次之后,小狗回到了+13 这个位置第 3 次之后小狗回到+13﹣14=﹣1 位置第 2 次之后小狗位置是﹣1﹣10=﹣11第 1 次之后小狗的位置是﹣11+14=+3 位置因为原始位置在M点左侧,所以原始位置是+3﹣10=﹣7 位置原始位置距离A点 14﹣7=7 米故此题填 7.10.(12 分)请在如图的每个箭头里填上适当的数字,使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字.那么四位数 是  2112   (如图是一个 3×3 的例子).【解答】解:如图,由第二行第一个,第二行第三个,第三行第二个,箭头只指向一个箭头,此位置的数只能是 1,如图红色数字,第三行第一个箭头指向两个数字不同的箭头,所以只能是 2,所以,第四行第一个位置的数字必是 3,如果第四行第二个位置是 1,那么此行第三个必须是 3,但不符合此行第四个数字,所以,第四行第二个箭头上的数字只能是 2,此行第三个数只能是 1,即可得出第三列的数字全部是 1,第二行第二个和第四个也是 2,进而第一行第二个数字也是 2,第一行第四个只能是 3,第三行第四个必是 2,即:A,B,C,D位置的数分别是 2,1,1,2,故答案为 2112.11.(12 分)任取一个非零自然数,如果它是偶数就把它除以 2,如果它是奇数就把它乘 3 再加上 1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这种变换,我们就得到一个问题:是否对于所有的自然数最终都能变换到 1 呢?这就是数学上著名的“角谷猜想”.如果某个自然数通过上述变换能变成 1,我们就把第一次变成 1 时所经过的变换次数成为它的路径长,那么“角谷 猜想”中所有路径长为 10 的自然数的总和是  1604   .【解答】解:从 1 开始倒推1024+170+28+168+160+26+4+24=1604声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/5 18:11:53;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@xyh.com;学号:20913800
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