实验 蝴蝶双飞期权组合和 BS 期权与二叉树期权定价一、实验目标1、掌握买权和卖权的垂直出差价期权组合及在股票价格固定时的垂直进出差价期权。2、理解全部卖权卖权对不同价格中的蝴蝶双飞期权有什么不同的差别。3、掌握蝴蝶双飞期权组合中盈利区间、最大盈利、亏损区间、最大亏损。4、比较 BS 期权定价与二叉树期权定价的不同，对 BS 期权和二叉树期价在股价中的运用情况。 5、理解二叉树期权定价期限的缩小会逐步逼近 BS 期权定价。二、实验步骤（一）蝴蝶双飞期权组合在卖权和买权重，垂直进出差价期权是由 2 份相同股票、相同期限、不同行使价格的 2 份买权或卖权所组成。在实际的执行中，它是形式价格的买低卖高，也即买入 1 份行使价格相对较低的买权或卖权，同时再卖出 1 份行使价格相对较高的买权或卖权。主要的差价组合形式有牛市买权套利、牛市卖权套利、熊市买权套利、熊市卖权套利。其中，我们还要对垂直进出差价期权和分跨期权进行区别，分跨期权组合多头的两个无盈亏点：当股票价格涨过 或低于 时，该组和策略的投资者能获得正的收益，否则，他的收益为负，最大损失为 2 份期权的费用和 ， 理论上他的最大收益是无限的。在买权股市形式中，牛市或波动率中性，套利者通过卖出买权获得的权利金收入来降低买入买权的成本，这样比单独买入买权的成本要低。如果标的物价格上涨，套利者将获得有限的收益 ，211RRSP 211RRSP 21RR DBE=SP1− R1−R2UBE=SP1+ R1+ R2 反之，套利者承担有限的损失。在卖权股市形式中，套利者通过买入卖权来降低卖出卖权可能遭受的损失，这样比单独卖出卖权的风险要低。如果标的物价格上涨，套利者将获得有限的收益，反之，套利者承担有限的损失。（二）BS 期权定价与二叉树期权定价区别二叉树期权定价二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。BS 期权定价模型研究的是标的物为无红利支付股票的期权定价问题。在 BS 期权定价与二叉树期权定价中，其中，基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。假设当前股价为每股 20 元，年利率为 6%，股票的波动率 Sigma 为 50%，行使价格为每股 20 元，符合 B-S 模型时假设的 正态分布。ts 三、计算结果总结（一）蝴蝶双飞期权组合计算数据在价格分别为 40、45 元的买权和卖权构成的垂直进出差价期权组合，来构造蝴蝶双飞期权组合在卖权和卖权中的应用：在实际的股票行情中，买权盈利区间为 45-50，最大盈利 50，亏损区间小于 45 或大于 50，最大亏损大于等于 50。其中对于 6 或 12 个月后的无盈亏点：6 个月后的价格为 50*6/100%=53 元,当股票价格大于等于 50 时，股票的盈利最大；而对于 12 个月的无盈亏点是 56 元。卖权盈利区间为 40-45 元，最大盈利为 45 元，亏损区间大于等于 50，最大亏损为 50 元以上。6 个月和 12 个月后的无盈亏点为 50 元,当股票价格大于等于 50 元时，12个月的无盈亏点 56 元。全部由卖权（行使价格分别为 45、50、55）构成的蝴蝶双飞期权组合，总的差价为 45+55-50-45=5 元，全部盈利区间 40-45 元，最大盈利 55 元，亏损区间大于等于55 元。（二）BS 期权与二叉树期权定价数据在对 BS 期权与二叉树期权定价中，我对二叉树期权价格 4 期、6 期、12 期进行比较，二叉树期权定价随着期限的缩小会逐步逼近 BS 期权定价，期权最接近的是 4 期，对于每股 20 元的 4期 来 说 ， 实 行 的 二 叉 树 期 权 定 价 为 （ 1+6% ） （ 1+50% ） 20=27.8 ， 27.8-10=17.8,17.8+20=37.8 。 对 于 6 期 来 说 （ 1+6% ） （ 1+50% ） 20-37.8*50%+37.8=51.1。对于最大的 12 期权来说（1+6%）（1+50%）20-51.1*50%+51.5=57.75四、分析结论在买权构成的垂直进出差价期权组合和一个由卖权构成的垂直进出差价期权组合中，我们认识到在进行当前股票价格分析中要时刻的运用蝴蝶双飞期权组合来比较盈利、亏损的情况，找出 其中的利润最大化。而 BS 期权定价与二叉树期权定价的不同，要根据国际股票市场的波动，分析股票当前在哪些行业占有优势，从而减少定价的误差。