第 19 讲 巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。【例题 1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是 36，如果 36－2 就正好等于 34，把 12－10 添上括号，恰好是 36－2。（2）7×5－3＝14，等号右边是 14，等号左边是 7，如果能找到 2，7×2＝14 就正好。通过观察，左边有 5 和 3 而且 5 和 3 中间是减号，这样就把 5－3 添上括号就可以了。解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习 1在适当的地方添上括号使等式成立。1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题 2】在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。5 4 3 2 1＝1思路导航：5、4、3、2、1 的总和是 15，把它分成差是 1 的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在 4、2、1 前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。解：5－4+3－2－1＝1练习 2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝3 5 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝4 5 4 3 2 1＝5【例题 3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。7 ○ 2 ○＝10 ○ 2 ○ 5思路导航：从 7 O 2 和 10 O 2 入手，这两个圆圈可能填“×”或“÷”。经过试算：7×2＝14，14－4＝10；10÷2=5,5+5=10，左边等于右边。解：7×2 - 4＝10 ÷2 + 5练习 3把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下列等式的“○”中，使等式成立。1.2 ○ 8 ○ 4＝12 ○ 4 ○ 92.12 ○ 6 ○ 2＝4 ○ 2 ○ 43.16 ○ 8 ○ 4＝15 ○ 3 ○ 3【例题 4】 在下面的数字之间，填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立。 7 7 7 7 7＝7思路导航：要求在 5 个 7 中间填 运算符号使它成为 7，我们可以这样想，把 7 扩大 7 倍，再缩小 7 倍，再增加7，再减少 7，正好等于 7，这很有趣，只要把“+、－、×÷”依次填上就可以了。解：7×7÷7+7－7＝7练习 4在下面的数字之间填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立。1.7 7 7 7 7＝2 7 7 7 7 7＝82.2 2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2 2＝33.9 9 9 9 9＝17【例题 5】从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。（1）5 5 5 5 5＝1（2）5 5 5 5 5＝2（3）5 5 5 5 5＝3（4）5 5 5 5 5＝4思路导航：在加减乘除运算中，要考虑到“1”和“0”在运算中的特点，如 5÷5＝1，5－5＝0，（5－5）÷5＝0，（5－5）×5＝0。解：每个式子有多种解答，如：（1）5÷5+（5－5）×5＝1 （2）（5+5）÷5+5－5＝2 （5+5）÷5－5÷5＝1 5－（5+5+5）÷5＝2 5÷5－（5－5）÷5＝1（3）5÷5+（5+5）÷5＝3 （4）（5+5+5+5）÷5＝4 5－5÷5－5÷5＝3 5－5÷5+5－5＝4练习 5从从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。1.4 4 4 4 4＝12.4 4 4 4 4＝23.4 4 4 4 4＝34.4 4 4 4 4＝45.4 4 4 4 4＝5练习题答案练习 11. 45-（20-8）=33， 8×（6-4）=16 2. 15+（36-4）÷4=23 17-（7+5）=53.（20-5）÷5+8=11（答案不唯一） 23×（5-3）+4=50练习 21. 9-8+7-6+5-4-3+2-1=1（答案不唯一） 2. 6-5+4-3+2-1=3（答案不唯一） 5-4+3-2+1=3（答案不唯一）3.7-6+5-4+3-2+1=4（答案不唯一） 5-4+3+2-1=5（答案不唯一） 练习 31. 2×8-4=12÷4+9 2. 12÷6+2=4×2-4 3. 4954+2116=70704. 16÷8+4=15-3×3练习 41. 7-7+（7+7）÷7=2 （7+7）÷（7+7）+1=8（答案不唯一）2. 2×2÷2-2+2÷2=1 2÷2+2÷2+2÷2=3（答案不唯一）3. （9×9-9）÷9+9=17（答案不唯一）练习 51. （4+4）÷4-4÷4=1 4-（4+4+4）÷4=12. （4+4）÷4+4-4=2 4-4÷4-4÷4=23. （4+4）÷4+4÷4=3 4×4÷4-4÷4=34. 4×4-4-4-4=4 4+4+4-4-4=45. 4×4÷4+4÷4=5 4÷4+4+4-4=5以上答案仅供参考，其他合理答案也可