第 15 讲 图形问题一、知识要点 解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。二、精讲精练【例题 1】 人民路小学操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？练习 11、有一块长方形的木板，长 22 分米，宽 8 分米。如果长和宽分别减少 10 分米、3 分米，面积比原来减少多少平方分米？2、一块长方形铁板，长 18 分米，宽 13 分米。如果长和宽各减少 2 分米，面积比原来减少多少平方分米？【例题 2】一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加 54 平方米；如果长不变，宽减少 3 米，那么它的面积减少 36 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？练习 21、一个长方形，如果宽不变，长减少 3 米，那么它的面积减少 24 平方米；如果长不变，宽增加 4米，那么它的面积增加 60 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加 5 米，那么它的面积增加 30 平方米；如果长不变，宽增加 3米，那么它的面积增加 48 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？【例题 3】下图是一个养禽专业户用一段 16 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。练习 31、下图是某个养禽专业户用一段长 13 米的篱笆围成的 一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。2、用 56 米长的木栏围成长或宽是 20 米的长方形，其中 一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？【例题 4】街心花园中一个正方形的花坛四周有 1 米宽 的水泥路，如果水泥路的总面积是 12 平方米，中间花坛的面积是多少平方 米？练习 41、有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周 围修 一个宽 8米的花池，花池的面积是 480 平方米，求水池的边长。µ2、已知大正方形比小正方形的边长多 4 厘米，大正方形 的面积比小正方形面积大 96 平方厘米（如下图）。问大小正方形的面积各是多少？【例题 5】一块正方形的钢板，先截去宽 5 分米的长方形，又截去宽 8 分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少 181 平方分米。原正方形的边长是多少？练习 5：1、一个正方形一条边减少 6 分米，另一条边减少 10 分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少 260 平方米，求原来正方形的边长。2、一个长方形的木板，如果长减少 5 分米，宽减少 2 分米，那么它的面积就减少 66 平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。三、课堂作业1、一块长方形地，长是 80 米，宽是 45 米。如果把宽增加 5 米，要使面积不变，长应减少多少米？2、一个长方形，如果它的长减少 3 米，或它的宽减少 2 米，那么它的面积就减少 36 平方米。求这个长方形原来的面积。3、用 15 米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？ 4、一块正方形的的玻璃，长、宽都截去 8 厘米后，剩下的正方形比原来少 448 平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？