西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：数学教育 课程名称【编号】：概率论【0264】 A 卷大作业 满分：100 分一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后 3 位）（共五个小题，每小题 10 分，满分 50 分）：1、若 A、B 为二事件，P( A )=0 .5 , P( A−B )=0 . 2，求概率P( AB ).解：0.72、发报台分别以 0.7 和 0.3 的概率发出信号 0 和 1，由于通信系统受到干扰，当发出信号 0 时，收报台分别以 0.8 和 0.2 的概率收到信号 0 和 1；又当发出信号 1 时，收报台分别以 0.9 及 0.1 的概率收到信号 1 和 0。求收报台收到信号 0，此时原发信号也是 0 的概率. 3、设X的概率密度为p( x )={100≤x ≤1其他，求E( X −1)、D( X −1).解：124、已知二维随机变量(X , Y)的联合分布律为XY-2 -1 1 20 0141401140014（1）求X与Y的相关系数；（2）X与Y是否独立，为什么？5、设随机变量X的概率密度函数为pX( x )={100<x<1其他求随机变量Y =−2 ln X的概率密度。故- 1 - 即有二、（15 分）设随机变量ξ的概率密度函数为p( x )={Ce−2 x0x >0x≤0，求（1）常数C；（2）概率P(−1<ξ<2)；（3）ξ的分布函数F( x )。(4) 设η表示三次独立观察中事件{−1<ξ <2}发生的次数，求P(η≥1 )。三、（15 分）设（ξ ,η）的联合密度函数为p(x , y)={1π0x2+ y2≤1,其他（1）分别求出ξ ,η的边际密度函数pξ( x )与pη( y )；（2）ξ与η是否相互独立？（3）求出ξ ,η的相关系数。（4）ξ与η是否不相关？四、（10 分）设{ξk}是独立随机变量序列,且P{ξk=±3√k}=12, k=1 ，2,3 ，. . .证明{ξk}服从大数定律.五、（10 分）请阅读书中案例，并解答下列问题：某车间有 200 台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，每台机床只有 60%的时间在开动用电，若每台车床开动时耗电1 千瓦，问应供给这个车间多少电，才能以不低于 99.9%的概率保证该车间正常的生产。- 2 - - 3 -