2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛 B 卷）一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分）1．（6 分）今天是 2015 年 1 月 31 日，欢迎参加 2015“迎春杯”决赛．算式 的计算结果是　 　．2．（6 分）如果一个大正六边形的边长等于一个小等边三角形的周长，那么这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的　 　倍．3．（6 分）为适应市场竞争，某品牌方便面实行“加量不加价”的销售策略．具体实施办法为：给每袋方便面都增加 25%的重量，但每袋方便面的售价保持不变；那么这相当于每袋方便面降价　 　%销售．4．（6 分）A，B，C三个人住进编号为 1，2，3 的三个房间，每个房间恰住一人；那么B不住 2 号房间的住法共有　 　种．5．（6 分）如图除法竖式中的商是　 　．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分）6．（10 分）有 2015 位美女，每位美女不是天使，就是恶魔；天使总说真话，恶魔有时说真话，有时说假话．第 1 位说：我们之中恰有 1 位天使． 第 2 位说：我们之中恰有 2 位恶魔．第 3 位说：我们之中恰有 3 位天使． 第 4 位说：我们之中恰有 4 位恶魔．第 2013 位说：我们之中恰有 2013 位天使． 第 2014 位说：我们之中恰有 2014位恶魔．最后一位说：你们真无聊．那么这 2015 位美女中，至多有　 　位天使．7．（10 分）在下面算式的 3 个“□”内各填入一个运算符号，使计算结果为质数，共有　 　种不同的填法．（不允许添加括号） 8．（10 分）如图，在两张相同的圆形纸片上，按图中所给方式分别剪出一个最大正方体平面展开图；如果左边的小正方形的边长是 10，那么右边的小正方形的面积是　 　．9．（10 分）聪聪表演数学魔术，在黑板上写下 1、2、3、4、5、6、7，让别人从中选定 5 个数，然后把这 5 个数的乘积算出来告诉他，聪聪猜这个人选的数．如果轮到笨笨选时，聪聪竟然连这 5 个数之和是奇数还是偶数都无法确定．那么笨笨选的 5 个数乘积是　 　．10．（10 分）42 根长度相同的火柴棍摆成如图．若将每根火柴棍看作长度为 1 的线段，则图中可以数出 38 个三角形来．如果要使得剩下的图中再也找不到三角形，那么至少需要拿走　 　根火柴棍．三、填空题Ⅲ（每题 10 分，共 40 分）11．（10 分）计算： ＝　 　．12．（10 分）早上 8：00，小成和小陈分别从甲、乙两地出发，相向而行．9：40 两人在途中相遇．小成说：“如果我每小时多行 10 千米，那么我们会提前 10 分钟相遇．”小陈说：“如果我早出发半小时，那么我们会提前 20 分钟相遇．”若两人说的都是正确的，则甲、乙两地相距　 　千米．13．（10 分）下面算式中的A、B、C、D、E、F、G、H、I分别代表 1～9 中的不同数字．+ × ﹣I＝X那么X的最小值是　 　．14．（10 分）在每个方格里填入数字 1～6 中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数 ＝　 　．2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛 B 卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分）1．（6 分）今天是 2015 年 1 月 31 日，欢迎参加 2015“迎春杯”决赛．算式 的计算结果是 　 6500 　 ．【解答】解：＝＝＝6500；故答案为：6500．2．（6 分）如果一个大正六边形的边长等于一个小等边三角形的周长，那么这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的　 54 　 倍．【解答】解：根据分析可得，因为，每个大正三角形与小等边三角形相似，又因为，大正三角形的边长：小等边三角形边长＝1：3，所以，每个大正三角形的面积是小等边三角形面积的 32＝9 倍，所以，这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的：6×9＝54 倍．答：这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的 54 倍．故答案为：54．3．（6 分）为适应市场竞争，某品牌方便面实行“加量不加价”的销售策略．具体实施办法为：给每袋方便面都增加 25%的重量，但每袋方便面的售价保持不变；那么这相当于每袋方便面降价　 20 　 %销售．【解答】解：1﹣1÷（1+25%）＝1﹣80%＝20%答：这相当于每袋方便面降价 20%销售．故答案为：20．4．（6 分）A，B，C三个人住进编号为 1，2，3 的三个房间，每个房间恰住一人；那么B不住 2 号房间的住法共有　 4 　 种．【解答】解：根据分子可得，2×2×1＝4（种）答：B不住 2 号房间的住法共有 4 种．故答案为：4．5．（6 分）如图除法竖式中的商是　 556 　 ． 【解答】解：依题意可知：根据数字 1 的结果尾数是 0 那么就是 5 和偶数相乘得来的．再根据余数个位是 1，那么在 3 的结果中的个位是 4．如果除数个位数字是 5 那么不可能得到 4，所以商的首位是 5．那么除数的首位数字一定是 1 才能符合结果 1 中是 3 位数字．再根据 1 中的结果数字 20，需要向前进位 2，所以除数的个位数字是 4．再根据除数的尾数是 4，在 3 的结果中尾数也是 4，那么商的尾数有 1 和 6 两种情况，根据四位数减去三位数余数是 131，那么商的个位数字是 6．再根据结果 1 中的数字是 20，那么除数中的十位数字一定是偶数加上进位才能保证数字 2．在结果 3 中需要是四位数减去三位数余数是 131，那么这个三位数和 131 相加需要有进位才行．推理出除数的十位数字的偶数是 6，（4 不够进位，8 乘积是四位数）除数推理出是 164，那么商可根据余数向上推理，商是 556．故答案为：556二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分）6．（10 分）有 2015 位美女，每位美女不是天使，就是恶魔；天使总说真话，恶魔有时说真话，有时说假话． 第 1 位说：我们之中恰有 1 位天使． 第 2 位说：我们之中恰有 2 位恶魔．第 3 位说：我们之中恰有 3 位天使． 第 4 位说：我们之中恰有 4 位恶魔．第 2013 位说：我们之中恰有 2013 位天使．第 2014 位说：我们之中恰有2014 位恶魔．最后一位说：你们真无聊．那么这 2015 位美女中，至多有　 3 　 位天使．【解答】解：最多三个．理由：因为前 2014 个都说的数字不一样，但是如果有天使存在，那么天使说的数字绝对是真的，所以相对应另一个说的数字与天使说的数字之和为 2015 的美女也有可能是天使，所以前 2014 个里面最多有两个天使，但是第 2015 位说的话亦可真亦可假，所以按最多来算，应该有 3 位天使．7．（10 分）在下面算式的 3 个“□”内各填入一个运算符号，使计算结果为质数，共有　 8 　 种不同的填法．（不允许添加括号）【解答】解：枚举法一一列举：① 2+3+5﹣7＝3．② 2+3﹣5+7＝7．③ 2﹣3+5+7＝11．④ 2×3×5﹣7＝23．⑤ 2+3+5+7＝17．⑥ 2+3×5×7＝107．⑦ 2×3×5+7＝37．⑧ 2×3+5×7＝41．故答案为：8 个8．（10 分）如图，在两张相同的圆形纸片上，按图中所给方式分别剪出一个最大正方体平面展开图；如果左边的小正方形的边长是 10，那么右边的小正方形的面积是　 68 　 ．【解答】解：根据分析，如图，第一个图，由勾股定理得：CD2＝CF2+DF2，AB2＝AE2+BE2设右边的边长为a，则有：CF2+DF2＝AE2+BE2⇒（4×10）2+102＝（3a）2+（4a）2⇒17×100＝25a2⇒a2＝68． 右边的小正方形的面积＝a2＝68．故答案是：68．9．（10 分）聪聪表演数学魔术，在黑板上写下 1、2、3、4、5、6、7，让别人从中选定 5 个数，然后把这 5 个数的乘积算出来告诉他，聪聪猜这个人选的数．如果轮到笨笨选时，聪聪竟然连这 5 个数之和是奇数还是偶数都无法确定．那么笨笨选的 5 个数乘积是　 420 　 ．【解答】解：根据分析，这五个数，只有三种情况：①三个偶数，两个奇数，此时 5 个数之和为偶数，②两个偶数，三个奇数，此时 5 个数之和为奇数，③一个偶数，四个奇数，此时 5 个数之和为偶数．而乘积相同的数有：3×4＝2×6，1×6＝2×3；显然乘积相同，而奇偶性不同的只有 3×4 和2×6，故剩下的三个数是：1、5、7，∴1×5×7×3×4＝1×5×7×2×6＝420，此时，乘积为 420 的五个数可能是1×5×7×3×4，1+5+7+3+4＝20 为偶数；1×5×7×2×6，1+5+7+2+6＝21 为奇数，符合题意．故笨笨选的 5 个数乘积是 420．故答案是：420．10．（10 分）42 根长度相同的火柴棍摆成如图．若将每根火柴棍看作长度为 1 的线段，则图中可以数出 38 个三角形来．如果要使得剩下的图中再也找不到三角形，那么至少需要拿走　 12 　 根火柴棍．【解答】解：答：至少要拿走 12 根火柴棍．故答案为：12．三、填空题Ⅲ（每题 10 分，共 40 分）11．（10 分）计算： ＝　 55 　 ． 【解答】解：＝＝＝＝55故答案为：55．12．（10 分）早上 8：00，小成和小陈分别从甲、乙两地出发，相向而行．9：40 两人在途中相遇．小成说：“如果我每小时多行 10 千米，那么我们会提前 10 分钟相遇．”小陈说：“如果我早出发半小时，那么我们会提前 20 分钟相遇．”若两人说的都是正确的，则甲、乙两地相距　 150 　 千米．【解答】解：9：40﹣8：00＝1 小时 40 分＝ 小时1 小时 40 分﹣10 分＝1 小时 30 分＝ 小时10× ＝15（千米）设两人的速度和为每小时x千米x﹣x＝15 x＝15 x＝15×6 x＝9090× ＝150（千米）答：甲、乙两地相距 150 千米．故答案为：150．13．（10 分）下面算式中的A、B、C、D、E、F、G、H、I分别代表 1～9 中的不同数字．+ × ﹣I＝X那么X的最小值是　 2369 　 ．【解答】解：由题意，I＝9，下面考虑 + × 的最小值即可．中A＝1， × 中E＝2，G＝3， × 的最小值为 25×36＝900，+ × 的最小值为 1478+900＝2378，所以X的最小值是 2378﹣9＝2369，故答案为 2369．14．（10 分）在每个方格里填入数字 1～6 中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数 之和．那么五位数 ＝　 62363 　 ．【解答】解：首先判断D，在D的交叉格中含有数字 12345．所以D＝6．再看看A，数字和是 696，两位数字的十位最大就是 6，那么百位A的位置一定是最大数字 6．再看看B，165﹣35＝130，再减去一个小于 7 的个位数结果一定大于 120．所以B＝2．根据第四行数字和为 381，那么 381﹣7＝374，所得的个位数字一定是 4，再根据第五列中第一格中对应 1，3，4，5，6 只能写数字 2，．E≠1，所以E＝3．再根据第三列中第二行数字对用有 1，2，3，5，6 所以只能是 4．第三列中第五行对应有一个E是数字 3，只能是 2．所以C＝3．故答案为：62363．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:32；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800