2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)

发布时间:2025-03-19 08:03:13浏览次数:158
2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)一、选择题(每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.(10 分)两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10,那么这两个有限小数的积的整数部分有(  )种可能的取值.A.16 B.17 C.18 D.192.(10 分)小明家距学校,乘地铁需要 30 分钟,乘公交车需要 50 分钟.某天小明因故先乘地铁,再换乘公交车,用了 40 分钟到达学校,其中换乘过程用了 6 分钟,那么这天小明乘坐公交车用了( )分钟.A.6 B.8 C.10 D.123.(10 分)将长方形ABCD对角线平均分成 12 段,连接成如图,长方形ABCD内部空白部分面积总和是 10 平方厘米,那么阴影部分面积总和是(  )平方厘米.A.14 B.16 C.18 D.204.(10 分)请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立.那么乘积是(  )A.2986 B.2858 C.2672 D.27545.(10 分)在序列 20170…中,从第 5 个数字开始,每个数字都是前面 4 个数字和的个位数,这样的序列可以一直写下去.那么从第 5 个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是(  )A.8615 B.2016 C.4023 D.20176.(10 分)从 0 至 9 中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有(  )种填法使得方框中话是正确的. 这句话里有(  )个数大于 1,有(  )个数大于 2,有(  )个数大于 3,有(  )个数大于 4.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题 10 分,共 40 分)7.(10 分) 若 [ ﹣ ]× ÷ +2.25=4,那么 A 的值是   .8.(10 分)如图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1﹣5 这五个不同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有   种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9.(10 分)如图中,ABCD是平行四边形,E为CD的中点,AE和BD的交点为F,AC和BE的交点为H,AC和BD的交点为G,四边形EHGF的面积是 15 平方厘米,则ABCD的面积是   平方厘米.10.(10 分)若 2017,1029 与 725 除以d的余数均为r,那么d﹣r的最大值是   .2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)参考答案与试题解析一、选择题(每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.(10 分)两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10,那么这两个有限小数的积的整数部分有(  )种可能的取值.A.16 B.17 C.18 D.19【分析】两个小数的整数部分分别是 7 和 10,那么这两个小数的积的整数部分最小是 7×10=70;这两个小数的积的整数部分最大不超过 8×11=88,所以,这两个小数的积的整数部分在 70 与88 之间,包括 70,单不包括 88,共有 18 种可能,据此解答.【解答】解:根据题意与分析:这两个小数的积的整数部分最小是 7×10=70;这两个小数的积的整数部分最大不超过 8×11=88;所以,这两个小数的积的整数部分在 70 与 88 之间,包括 70,但不包括 88,共有:88﹣70=18 种可能;答:这两个有限小数的积的整数部分有 18 种可能的取值.故选:C.2.(10 分)小明家距学校,乘地铁需要 30 分钟,乘公交车需要 50 分钟.某天小明因故先乘地铁,再换乘公交车,用了 40 分钟到达学校,其中换乘过程用了 6 分钟,那么这天小明乘坐公交车用了( )分钟.A.6 B.8 C.10 D.12【分析】总共用时是 40,去掉换乘 6 分钟.40﹣6=34 分钟.地铁是 30 分钟,客车是 50 分钟,实际是 34 分钟,根据时间差,比例份数法即可.【解答】解:乘车时间是 40﹣6=34 分,假设全是地铁是 30 分钟,时间差是 34﹣30=4 分钟,需要调整到公交推迟 4 分钟,地铁和公交的时间比是 3:5,设地铁时间是 3 份,公交是 5 份时间,4÷(5﹣3)=2,公交时间为 5×2=10 分钟.故选:C.3.(10 分)将长方形ABCD对角线平均分成 12 段,连接成如图,长方形ABCD内部空白部分面积总和是 10 平方厘米,那么阴影部分面积总和是(  )平方厘米. A.14 B.16 C.18 D.20【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位 1=ab,那么与它相邻的阴影部分的面积就是 2a×2b﹣ab=3ab=3,同理,相邻的空白部分的面积就是 5ab=5,依此规律,面积依次下去为7,9,11,则空白部分的面积总和是 1+5+9=15,而实际空白部分面积总和是 10 平方厘米,可得单位 1 的实际面积是 10÷15= (平方厘米);同理,那么阴影部分面积总和是:3+7+11=21,然后进一步解答即可.【解答】解:设把中间最小的空白长方形的面积看作单位 1=ab,那么与它相邻的阴影部分的面积就是 2a×2b﹣ab=3ab=3,同理,相邻的空白部分的面积就是 5ab=5,依此规律,面积依次下去为 7,9,11,则空白部分的面积总和是 1+5+9=15,而实际空白部分面积总和是 10 平方厘米,可得单位 1 的实际面积是 10÷15= (平方厘米);那么阴影部分面积总和是:3+7+11=21,则实际面积是:21× =14(平方厘米);答:阴影部分面积总和是 14 平方厘米.故选:A.4.(10 分)请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立.那么乘积是(  )A.2986 B.2858 C.2672 D.2754【分析】根据特殊情况入手,结果中的数字 2 如果有进位那么 0 上边只能是 9,根据 910 多除以7 得 130 多,7 前面只能是 1,与数字 0 矛盾,那么就是没有进位.根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的.【解答】解:首先根据结果中的首位数字是 2,如果有进位那么 0 上边只能是 9,根据 910 多除以 7 得 130 多,7 前面只能是 1,与数字 0 矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是 1 或者 2,因为乘数中有 7 而且结果是三位数,那么乘数中三位数首位只能是 1.那么已知数字 7 前面只能是 2,根据已知数字 0 再推出乘数三位数中的十位数字是 0.再根据乘数中的数字 7 与三位数相乘有 1 的进位,尾数只能是 2.所以是 102×27=2754.故选:D.5.(10 分)在序列 20170…中,从第 5 个数字开始,每个数字都是前面 4 个数字和的个位数,这样的序列可以一直写下去.那么从第 5 个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是(  )A.8615 B.2016 C.4023 D.2017【分析】分析结果中的奇数偶数的性质,如果四个数字中出现一个奇数,那么下一个数字的结果一定是奇数,则 2 个奇数加两个偶数结果就是偶数.分析枚举找到规律即可. 【解答】解:枚举法0170 的数字和是 8 下一个数字就是 8.1708 的数字和是 16 下一个数字就是 6.7086 的数字和是 21 下一个数字就是 1.0861 的数字和是 15 下一个数字是 5.8615 的数字和是 20 下一个数字是 0.6150 的数字和为 12 下一个数字就是 2.20170861502…规律总结:查看数字中奇数的个数,奇数一出现就是 2 个.故选:B.6.(10 分)从 0 至 9 中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有(  )种填法使得方框中话是正确的. 这句话里有(  )个数大于 1,有(  )个数大于 2,有(  )个数大于 3,有(  )个数大于 4.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】首先考虑共 4 个空的数字不相同而且还有 1,2,3,4 一共是 8 个数字,如果有 0 和 1,那么至少大于 1 的数字还有 5 个,大于 4 的数字最多是 4 个,最少是 1 个,根据这些条件进行枚举筛选.【解答】解:依题意可知:设有a个数是大于 1 的,有b个数是大于 2 的,有c个数是大于 3 的,有d个数是大于 4 的.因为 1,2,3,4 各有一个,还有 4 个空,那么有a>b>c>d.且a≥5,1≤d≤4①若d=4,那么在这 8 个数字中需要有 4 个数字大于 4,目前只有a,b,c是大于 4 的不满足条件.②若d=3 时,那么在这 8 个数中需要有 3 个数是大于 4 的,a,b,c都是大于 4 的满足条件.则大于 3 的数字共个 4.与c>4 矛盾 ③若d=2 时,则a,b大于 4,c不大于 4,c则是取 3 或者 4,分析a,b,c,d依次是7,5,3,2 或者 7,5,4,2④若d=1 时,则a是大于 4 的,b,c是不大于 4 的,由 3,4,a都是大于 2 的,所以b≥3,则大于 2 的数共 4 个,所以b=4,此时大于 3 的数有a,b,4 此时c≥3,那么大于 2 的数字共 5 个,矛盾故选:B.二、填空题(每小题 10 分,共 40 分)7.(10 分) 若 [ ﹣ ]× ÷ +2.25=4,那么 A 的值是  4   .【分析】先把繁分数化简,求出关于未知数A的方程,然后根据等式的性质解方程即可.【解答】解:[ ﹣ ]× ÷ +2.25=4[ ﹣ ]× ÷ +2.25=4[ ﹣ ]× ÷ =[ ﹣ ]× = ﹣ = × ﹣ = = + = 24=6A A=4故答案为:4.8.(10 分)如图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1﹣5 这五个不同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有  10   种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为 5 个连续自然数”可以看出这 5 个和比原来1、2、3、4、5 要大些;五角星 5 个顶点的数都算了两次,所以可以算出 5 个和的总和为:2×(1+2+3+4+5)=30,原来 5 个自然数的和是:1+2+3+4+5=15,新的 5 个连续自然数比原来 5 个连续自然数多了:30﹣15=15,平均每个多 15÷5=3,则新的 5 个连续自然数为:1+3、2+3、3+3、4+3、5+3,即 4、5、6、7、8;然后结合最小和最大的自然数即可确定每个顶点处有几种选值,再确定共有几种情况.【解答】解:五角星 5 个顶点的数都算了两次,所以可以算出 5 个和的总和为:2×(1+2+3+4+5)=30,原来 5 个自然数的和是:1+2+3+4+5=15,新的 5 个连续自然数比原来 5 个连续自然数多了:30﹣15=15,平均每个多 15÷5=3,则新的 5 个连续自然数为:1+3、2+3、3+3、4+3、5+3,即 4、5、6、7、8;观察这新的 5 个连续自然数,最小的自然数 4 只能是 4=1+3,最大的自然数 8 只能是 5+3,并且2 与 1,4 与 5 不能组合,这样就有如下组合:因为每个顶点有 2 种不同的选值,所以共有 2×5=10 种;答:共有 10 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.故答案为:10.9.(10 分)如图中,ABCD是平行四边形,E为CD的中点,AE和BD的交点为F,AC和BE的交点为H,AC和BD的交点为G,四边形EHGF的面积是 15 平方厘米,则ABCD的面积是  180   平方厘米. 【分析】如图,连接EG, ,根据三角形的面积和底的正比关系,判断出S△BDE、S△DEF、S△BGH与S四边形ABCD的关系,推出S四边形EHGF与S四边形ABCD的关系,再根据四边形EHGF的面积是 15 平方厘米,求出ABCD的面积是多少即可.【解答】解:如图,连接EG, ,因为E为CD的中点,所以DE=CD,所以S△BDE=S△ADE=S四边形ABCD;因为AC和BD的交点为G,所以G为AC的中点,因为E为CD的中点,所以EG∥AD,且 = ,所以 = = ,所以S△DEF=S△ADE=S四边形ABCD;因为EG∥AD,且AD∥BC,所以EG∥BC, = ,所以 = = ,所以S△BGH=S△BCG=S四边形ABCD;所以S四边形EHGF=S△BDE﹣S△DEF﹣S△BGH=S四边形ABCD,所以S四边形ABCD=S四边形EHGF×12=15×12=180(平方厘米)答:ABCD的面积是 180 平方厘米.故答案为:180.10.(10 分)若 2017,1029 与 725 除以d的余数均为r,那么d﹣r的最大值是  35   .【分析】根据题意可得,2017﹣r,1029﹣r,725﹣r,均能被d整除,则(2017﹣r)﹣(1029﹣r),(2017﹣r)﹣(725﹣r),(1029﹣r)﹣(725﹣r),这三个数也能被d整除,即988,1292,304 均能被d整除,不难得出,三个数的最大公因数是 76,即d的值可能是: 76,38,19,4,2,1(被 1 除余数可看成 0);然后分别用 725 除以d的可能值,求出d﹣r的值,选取d﹣r的最大值即可.【解答】解:根据题意可得,2017﹣r,1029﹣r,725﹣r,均能被d整除,则(2017﹣r)﹣(1029﹣r),(2017﹣r)﹣(725﹣r),(1029﹣r)﹣(725﹣r),这三个数也能被d整除,即 988,1292,304 均能被d整除,988=2×2×19×131292=2×2×19×17304=2×2×2×2×19所以三个数的最大公因数是:2×2×19=76,d为 76 的因数,即d的值可能是:76,38,19,4,2,1(被 1 除余数可看成 0),当d=76 时,此时:725÷76=9…41,即r=41,即此时d﹣r=76﹣41=35;当d=38 时,此时:725÷38=19…3,即r=3,即此时d﹣r=38﹣3=35;当d=19 时,此时:725÷19=38…3,即r=3,即此时d﹣r=19﹣3=16;当d=4 时,此时:725÷4=182…1,即r=1,即此时d﹣r=4﹣1=3;当d=2 时,此时:725÷2=362…1,即r=1,即此时d﹣r=2﹣1=1;当d=1 时,此时:725÷1=725,即r=0,即此时d﹣r=1﹣0=1;则,d﹣r的最大值是 35.故答案为:35.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/7 11:03:25;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@xyh.com;学号:20913800
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