第 25 讲 拆数游戏【专题简析】 按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？ 分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。【例题 1】像 15+51＝66 这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是 66 的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是 6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。练习 11.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是 55，问这样的两位数有多少对？2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是 88 的倒序数共有多少对？3.有这样一道算式，16+61＝77，把 16 和 61 这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在 100 以内的倒序数有多少对？【例题 2】五个连续自然数的和是 40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？思路导航：五个连续自然数的和是 40，应该先找到五个数中间的一个数，用 40÷5＝8，8 是中间数，比 8 小的两个数是 6、7，比 8 大的两个数是 9、10。解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。练习 21.四个连续自然数的和是 18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？2.小明用 5 天时间做了 25 道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？3.15 个网球分成数量不同的 4 堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【例题 3】把 10 分拆成三个不同的数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的分拆方法？思路导航：分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为 7，最小数为 1。最大数为 7：10＝7+2+1最大数为 6：10＝6+3+1最大数为 5：10＝5+3+2 或 10＝5+4+1解：把数 10 分拆成三个不同的数相加的形式，共有 4 种形式：10＝7+2+1 10＝6+3+110＝5+4+1 10＝5+3+2练习 31.把 9 分拆成三个不同的数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的分拆方法？2.把 19 分拆成不大于 9 的三个不同的数（0 除外）之和，有多少种不同的分拆方式？3.把 24 分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少种？【例题 4】把 5 分拆成几个数相加的形式（0 不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？思路导航： 把“5”分拆时，可以是两个相加，三个数相加，四个数相加，五个数相加，我们可以按顺序依次找一找答案。两个数相加：5＝1+4，5＝2+3三个数相加：5＝1+1+3，5＝1+2+2四个数相加：5＝1+1+1+2五个数相加：5＝1+1+1+1+1解：把 5 分拆成几个数相加的形式有 6 种：5＝1+4，5＝2+3，5＝1+1+3，5＝1+2+2，5＝1+1+1+2，5＝1+1+1+1+1。练习 41.把 4 分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？2.把 6 分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？3.把 7 分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？【例题 5】将 1～9 九个数字平均分成三组,使每组的三个数相加的和相等,这样的分法有几种?思路导航：这九个数的总和 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,平均分成三组,45÷3=15,每组的和应是 15。解：（1）1+5+9＝15 （2）1+6+8＝15 2+6+7＝15 2+4+9＝15 3+4+8＝15 3+5+7＝15所以，有 2 种分法。练习 51.从 1～9 这九个数字中选取两个数，将 11 分拆成这两个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？2.从 1～9 这九个数字中选取三个数，将 12 分拆成这三个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？3. 把 1～8 这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？练习题答案练习 11.两对 14 和 41 23 和 322.3 对 17 和 71 26 和 62 35 和 533.16 对 33＝12+21 44＝13+31 55＝14+41＝23+32 66＝15+51＝24+42 77＝16+61＝25+52＝34+43 88＝17+71＝26+62＝35+53 99＝18+81＝27+72＝36+63＝45+54练习 21.从小到大排列是：3，4，5，6。2.在这五天里，小明每天分别做 3，4，5，6，7 道。3.最多的一堆至少有 6 个球。练习 31.3 种 9＝6+2+1 9＝5+3+1 9＝4+2+32.5 种 19＝9+8+2 19＝9+7+3 19＝9+6+4 19＝8+7+4 19＝8+6+53.6 种 1×3×8＝24 1×4×6＝24 2×2×6＝24 2×3×4＝24 1×1×24＝24 1×2×12＝24练习 41. 4 种 4＝1+3 4＝2+2 4+1+1+2 4＝1+1+1+12.10 种 6＝5+1＝4+2＝3+3 6＝4+1+1＝3+2+1＝2+2+2 6＝3+1+1+1＝2+2+1+1 6＝2+1+1+1+16＝1+1+1+1+1+1 3.14 种 7＝6+1＝5+2＝4+3 7＝5+1+1＝4+2+1＝3+3+1＝3+2+2 7＝4+1+1+1＝3+2+1+1＝2+2+2+1 7＝3+1+1+1+1＝2+2+1+1+1 7＝2+1+1+1+1+1 7＝1+1+1+1+1+1+1练习 51. 4 种 11＝8+3 11＝7+4 11＝6+5 11＝9+22.7 种 12＝1+2+9 12＝1+3+8 12＝1+4+7 12＝1+5+6 12＝2+3+7 12＝2+4+6 12＝3+4+53.4 种 8，7，2，1 和 6，5，4，3 8，6，3，1 和 7，5，4，2 8，5，4，1 和 7，6，3，2 8，5，3，2 和 7，6，4，1