2012 年第四届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛小学组试卷（五年级）一、填空题：（把答案填入括号内，不用写过程．每题 7 分，共 63 分．）1．（7 分）计算：123×32×125＝　 　．2．（7 分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用 62 代表我们 所写的 37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写 837+742 的和是　 ．3．（7 分）7×17×27×37×47×57×67×77×87×97 积的个位数字是　 　．4．（7 分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了 29 分，第二个箭靶上得了43 分．请问他在第三个箭靶上得了　 　分．5．（7 分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前 2007 个数中，有　 　是偶数．6．（7 分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是 5 岁、48 岁、42 岁．　 　年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的 6 倍．7．（7 分）用 1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是　 　．8．（7 分）将偶数按下图进行排列，问：2008 排在第　 　列．2　　 4　 　6　　816　　14　　12　　1018 20 22 2432 30 28 26…9．（7 分）棱长都是 1 厘米的 63 个白色小正方体和 1 个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成　 　种不同的含有 64 个小正方体的大正方体．二、简答题：（需要写出简要过程及理由，每小题 10 分）10．（10 分）幼儿园给小朋友派礼物，如果有 2 人各派 4 个，其余各派 3 个，则还剩余 11 个，如果 4人各派 3 个，其余各派 6 个，则剩余 10 个，问一共有多少件礼物？11．（10 分）请把 12、15、33、44、51、85 这六个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等．三、详答或论述题：（写出详细过程、方法及结果．本题 17 分）12．（17 分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去 4 分米，则面积减少了 168 平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？2012 年第四届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛小学组试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题：（把答案填入括号内，不用写过程．每题 7 分，共 63 分．）1．（7 分）计算：123×32×125＝　 492000 　 ．【分析】32＝4×8，然后再根据乘法交换律和结合律进行简算．【解答】解：123×32×125＝123×（4×8）×125＝（123×4）×（8×125）＝492×1000＝492000．故答案为：492000． 2．（7 分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用 62 代表我们 所写的 37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写 837+742 的和是　 419 ．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是 9；由此找出 837、742 表示的数字，然后相加即可．【解答】解：西巴巴数字 8 表示阿拉伯数字 9﹣8＝1，西巴巴数字 3 表示阿拉伯数字 9﹣3＝6，西巴巴数字 7 表示阿拉伯数字 9﹣7＝2，西巴巴数字 4 表示阿拉伯数字 9﹣4＝5，西巴巴数字 2 表示阿拉伯数字 9﹣2＝7，所以 837+742 表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．3．（7 分）7×17×27×37×47×57×67×77×87×97 积的个位数字是　 9 　 ．【分析】因为该算式的这 10 个数的个位都是 7，只要判断出 10 个 7 相乘的个位数是几即可，先分别求出 71、72、73、74、75、76的数值可得出个位数成规律变化，继而可得出答案．【解答】解：71＝7，72＝49、73＝343、74＝2401、75＝16807、76＝117649，所以可得出个位数分别为 7、9、3、1 且呈周期性变化，因为 10÷4＝2…2，所以 7×17×27×37×47×57×67×77×87×97 积的个位数字是 9；故答案为：9．4．（7 分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了 29 分，第二个箭靶上得了43 分．请问他在第三个箭靶上得了　 36 　 分．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③通过等量代换，解决问题．【解答】解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③由①+② 得：2a+2b+2c＝29+43＝72即a+b+c＝36即第三个靶的得分为 36 分．答：他在第三个箭靶上得了 36 分故答案为：36．5．（7 分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前 2007 个数中，有　 699 　 是偶数．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007 个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．【解答】解：2007÷3＝669，又因为，每一个循环周期中有 2 个奇数，1 个偶数， 所以前 2007 个数中偶数的个数是：1×669＝669；答：前 2007 个数中，有 699 是偶数．故答案为：699．6．（7 分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是 5 岁、48 岁、42 岁．　 15 　 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的 6 倍．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的 6 倍，则：小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．【解答】解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的 6 倍，（5+x）×6＝48+42+2x 30+6x＝90+2x 4x＝60 x＝15答：15 年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的 6 倍．故答案为：15．7．（7 分）用 1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是　 247 　 ．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是 1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是 8 和 1，7 和 2，6 和 3，剩下的 4，5 分给千位．据此解答．【解答】解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是 1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．8．（7 分）将偶数按下图进行排列，问：2008 排在第　 4 　 列．2　　 4　 　6　　816　　14　　12　　1018 20 22 2432 30 28 26…【分析】首先发现数列中的偶数 8 个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出 2008 是第 2008÷2＝1004 个数，再用 1004 除以 8 算出余数，根据余数进一步判定．【解答】解：2008 是第 2008÷2＝1004 个数，1004÷8＝125…4，说明 2008 是经过 125 次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第 4 列．故答案为：4．9．（7 分）棱长都是 1 厘米的 63 个白色小正方体和 1 个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成　 15 　 种不同的含有 64 个小正方体的大正方体．【分析】一共 64 个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1 种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2 种；③把正方体放在每个面的中间 4 个，任选一个，4 种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8 种；然后把几种情况的种数相加即可．【解答】解：①把黑色正方体放在顶点处，1 种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2 种；③把正方体放在每个面的中间 4 个，任选一个，4 种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；共：1+2+4+8＝15（种）；答：一共可以拼成 15 种不同的含有 64 个小正方体的大正方体．故答案为：15．二、简答题：（需要写出简要过程及理由，每小题 10 分）10．（10 分）幼儿园给小朋友派礼物，如果有 2 人各派 4 个，其余各派 3 个，则还剩余 11 个，如果 4人各派 3 个，其余各派 6 个，则剩余 10 个，问一共有多少件礼物？【分析】假设第一次每人都派 3 个，则还剩余 2×（4﹣3）+11＝13 个，第二次如每人都派 6 个， 同时少了 4×（6﹣3）﹣10＝2 个，就是每人多派 6﹣3＝3 个，则需要 13+2＝15 个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．【解答】解：[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3＝[2+11+12﹣10]÷3＝15÷3＝5（人）2×4+（5﹣2）×3+11＝8+3×3+11＝8+9+11＝28（件）答：一共有 28 件礼物．11．（10 分）请把 12、15、33、44、51、85 这六个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等．【分析】分别把题干中的 6 个数字分成奇数组和偶数组进行分解质因数，根据两组数据中所含的质因数个数分别相等，即可进行解答．【解答】解：奇数组：15＝3×533＝3×1151＝3×1785＝5×17偶数组：12＝2×2×344＝2×2×11先把两个偶数分在两组中：第一组含有 12，33，12 的质因数中有 3，所以 51 就分在另一组中；85，含有质因数 5，则把 15分到另一组；第二组中有 44，含有因数 11，就把另一个含有因数 11 的 33 分在第一组；51，含有两个质因数17，所以把含有质因数 17 的两个数 85 分在第一组中；15；即：12×33×85＝44×51×15．答：第一组有 12，33，85；第二组有 44，51，15．三、详答或论述题：（写出详细过程、方法及结果．本题 17 分）12．（17 分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去 4 分米，则面积减少了 168 平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？【分析】如图所示： ，假设长、宽各截去 4 分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，则截去的部分的面积为：4b+4a+4×4＝168，求出a+b＝（168﹣16）÷4＝38，原来长方形的周长为：（b+4+a+4）÷2，据此代入（a+b）的值计算即可．【解答】解：如图所示： ，设长、宽各截去 4 分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米， 4b+4a+4×4＝168 4（a+b）＝168﹣16 4（a+b）＝152，4（a+b）÷4＝152÷4 a+b＝38，原长方形的周长为：（b+4+a+4）×2＝（38+8）×2＝46×2＝92（分米）．答：原来长方形的周长是 92 分米．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:51:46；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800