2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛 A 卷）一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）计算（235﹣2×3×5）×7÷5＝　 　．2．（8 分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和是　 3．（8 分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为 1，2，3，4，5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到 4 号帽子；小田没有看到 3 号帽子；但看到了 1 号帽子；小严看到了有 3 顶帽子，但没有看到 3 号帽子；小韦看到了 3 号帽子和 2 号帽子，小田戴　 号帽子．4．（8 分）数一数，如图中共有　 　个三角形．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出 56 条腿，晚上会数出　 　个头．6．（10 分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有种不同的取法（允许“L”形旋转）；7．（10 分）在空格内填入数字 1﹣6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如图 1 是一个完整的例子，请填出如图 2 空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数 是　 　8．（10 分）有 11 个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为 1，2，3，…11 号，游戏规则是从 1 号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数字和不能是 6 和 9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后　 号是游戏的输家．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲 8：00 出发，乙 8：20 出发，丙 8：30 出发．他们行进的速度相同．丙出发 10 分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015 米，那么A、B两地相距　 　米． 10．（12 分）如图所示，正方形ABCD的边长是 18，E是CD中点，且ABFH是长方形，两个阴影三角形面积相等，那么，四边形AEFB的面积是　 　．11．（12 分）图书馆用 4500 元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5 种图书供给 300 本，它们的单价（指一本的价格）分别为 10 元、20 元、15 元、28 元、12 元，其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的 4 倍还多 15 本．这批图书中，《孙子》共有　 本．2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛 A 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）计算（235﹣2×3×5）×7÷5＝　 287 　 ．【解答】解：（235﹣2×3×5）×7÷5＝（235﹣30）×7÷5＝205×7÷5＝205÷5×7＝41×7＝287故答案为：287．2．（8 分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和是　 96 【解答】解：首先根据数字 1 和 2，一定是有进位，那么 1 后面的数字唯一确定就是 9，所以后面两个数字相加也是有进位的．同时注意到得数中的前两位是数字 19．那么符合条件的可以是 3×6＝18 加上 1 个进位就是 19．那么需要的是 65×3＝195 是满足条件的，再根据第一个结果是一个两位数，那么 5 下面的数字只能是 1，即 65×31＝2015．那么 65+31＝96．故答案为：96．3．（8 分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为 1，2，3，4，5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到 4 号帽子；小田没有看到 3 号帽子；但看到了 1 号帽子；小严看到了有 3 顶帽子，但没有看到 3 号帽子；小韦看到了 3 号帽子和 2 号帽子，小田戴　 2 　 号帽子．【解答】解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到 4 号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有 3 顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到 3，小韦看到 3 对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到 4，所以小王的帽子编号为 4；由第三位的小田看到 1，可知第二位的小孔的帽子编号为 1；因为第四位的小严没看到 3，而第五位的小韦看到了 3 和 2，所以小田帽子编号为 2，小严帽子编号为 3，小韦帽子编号为 5．故答案是：2．4．（8 分）数一数，如图中共有　 8 　 个三角形． 【解答】解：1 块图形组成的 4 个；2 块图形组成的 2 个；3 块图形组成的 2 个；共有：4+2+2＝8（个）；答：图中一共有 8 个三角形．故答案为：8．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出 56 条腿，晚上会数出　 14 　 个头．【解答】解：56÷4＝14（个）答：晚上会数出 14 个头．故答案为：14．6．（10 分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有24 　 种不同的取法（允许“L”形旋转）；【解答】解：如图所示，先数出“凸”字共有 10 个，每个“凸”字包含 2 个“L”形，四个角各有个“L”形，共有 10×2+4＝24 种不同的取法．故答案为 24．7．（10 分）在空格内填入数字 1﹣6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如图 1 是一个完整的例子，请填出如图 2 空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数 是　 2561 【解答】解：依题意可知：首先根据含有字母C的六边形中，2 和 3 中间只能是 1 或 5，因为在含有 3 的右下方有数字 5，所以只能填写数字 1，那么含有字母A的格子中 4 和 6 中间只能填写 5．同理根据字母D的位置只能填写数字 1，那么B就是数字 2．在根据A格子中数字 6 上面唯一确定是数字 3．再根据A的位置只能填写 1 或 2，排除 1 只能写数字 2．继续推理可知如图所示：故答案为：25618．（10 分）有 11 个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为 1，2，3，…11 号，游戏规则是从 1 号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数字和不能是 6 和 9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后　10 　 号是游戏的输家．【解答】解：依题意可知：数字和为 6 的有：15，24，33，42，51，60 这 6 个数字．数字和为 9 的数字有：18，27，36，45，54，63，72，81，90 共 9 个数字．符合题意的数字有 90﹣6﹣9＝75（个）；75÷11＝6…9．6 圈以后只剩 9 个数满足要求．故答案为：10．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲 8：00 出发，乙 8：20 出发，丙 8：30 出发．他们行进的速度相同．丙出发 10 分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015 米，那么A、B两地相距　 2418 　 米．【解答】解：依题意可知：设乙丙的距离为 10 分钟的路程为 1 份；乙甲的距离就 20 分钟的路程就是 2 份；甲到B的距离和甲乙的距离相等也是 2 份． 所以丙到B的距离是 5 份对应的是 2015，那么 1 份是 2015÷5＝403 米．乙丙的距离也是丙行驶的 10 分钟路程也是 1 份，那么全程就是 6 份共：403×6＝2418 米．故答案为：2418．10．（12 分）如图所示，正方形ABCD的边长是 18，E是CD中点，且ABFH是长方形，两个阴影三角形面积相等，那么，四边形AEFB的面积是　 216 　 ．【解答】解：根据分析，两个阴影三角形的面积相等，如果同时补上梯形HDEG的话，总面积也相等，即三角形ADE和直角梯形DEFH的面积相等，而S△ADE＝9×18÷2＝81，故直角梯形DEFH的面积也是 81，所以高HD＝81×2÷（9+18）＝6，故：FC＝6，则S△ECF＝9×6÷2＝27，所以四边形AEFB的面积＝18×18﹣81﹣27＝216．故答案是：21611．（12 分）图书馆用 4500 元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5 种图书供给 300 本，它们的单价（指一本的价格）分别为 10 元、20 元、15 元、28 元、12 元，其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的 4 倍还多 15 本．这批图书中，《孙子》共有　195 　 本．【解答】解：平均每本图书的价格为：4500÷300＝15（元）因为《庄子》和《孔子》的本书一样多，（10+20）÷2＝15（元），所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是 15 元，而《孟子》本来的价格就是 15 元，所以只要《老子》、《孙子》2 种图书的平均价格是 15 元即可；{15×（15﹣12）÷[（28﹣15）﹣（15﹣12）×4]}×4+15＝[45÷（13﹣12）]×4+15＝45×4+15＝180+15＝195（本）答：这批图书中《孙子》共有 195 本．故答案为：195．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:54；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800