适用栏目：思路方法与技巧 适用年级：九年级四招破解 2010 年中考分式方程题综观 2010 年全国各省市中考分式方程题，笔者发现其解法灵活多样。下面本文结合例题归纳四招解分式方程的重要策略，供同学们借鉴：第一招：化“分”为“整”即对原方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程。例 1（2010 年北京卷）解分式方程：32 x−4−xx−2=12解：原方程两边同时乘以2( x−2 )得：3−2 x=x −2 化简整理得：3 x=5解得x=53经检验x=53是原分式方程的解例 2（2010 年江西卷）解分式方程：x−2x+2+4x2−4=1解：原方程两边同时乘以( x+2)( x−2 )得：( x−2 )2+4=( x+2 )( x−2)化简整理得：4 x= 12解得x=3 经检验x=3是原分式方程的解小结：化“分”为“整”是解分式方程的最基本策略。其求解关键是把原分式方程的每一项都乘以最简公分母，尤其要注意的是常数项不能漏乘最简公分母。第二招：活用比例的基本性质即对于无常数项的分式方程，可利用比例的基本性质：“两个内项之积等于两个外项之积”进行求解。例 3（2010 年梅州卷）解分式方程：1x2−x=2x2−2 x+1解:由比例的基本性质得：2( x2−x )=x2−2 x +1 化简整理得：x2=1 解得x=±1经检验x=−1是原分式方程的解例 4（2010 年潍坊卷）分式方程xx−5=x −4x +6的解是______解:由比例的基本性质得：( x−5 )(x −4 )=x( x +6 ) 化简整理得：15 x=20 解得x=43 经检验x=43是原分式方程的解例 5（2010 年义乌卷）解分式方程：2 x2+1x +2=2 x解：由比例的基本性质得：2 x2+1=2 x (x +2 ) 化简整理得：4 x=1 解得x=14 经检验x=14是原分式方程的解小结：比例的基本性质是求解无常数项分式方程的重要钥匙。像例 3——例 5 活用比例的基本性质解分式方程，使得解题过程既简便又快捷。第三招：拆分分式即把分子和分母的值非常接近的分式分离出一个常数和一个比较简单的分式。例 6（2010 年重庆卷）解分式方程：xx−1+1x=1解：原方程可化为x−1+1x−1+1x=1→1+1x−1+1x=1→1x−1+1x=0→x +x−1x( x−1 )=0 →2 x−1=0→x=12 经检验x=12是原分式方程的解例 7(2010 年眉山市) 解分式方程：xx+1+1=2 x +1x解：原方程可化为x+1−1x +1+1=2 x+1x→1−1x +1+1=2+1x→1x+1+1x=0→x +x +1x( x +1)=0→2 x+1=0→x=−12 经检验x=−12是原分式方程的解例 8(2010 年上海卷) 解分式方程：xx−1−2 x−2x−1=0解：原方程可化为1+1x−1−2+2x−1=0→1x−1+2x=2→x +2( x−1)=2 x ( x−1)→2 x2−5 x +2=0→x1=12或x2=2 经检验x1=12或x2=2是原分式方程的解小结：拆分分式策略是解分式方程的有效策略。像例 6——例 8 通过对分子和分母的值非常接近的分式进行分离出一个常数和一个比较简单的分式处理，从而把原分式方程化难为易。第四招：整体换元即通过整体思想，把含有相同部分的分式作换元处理。例 9（2010 年荆州卷）解分式方程：xx+1=2 x3 x+3+1解：令xx+1=1 −1x +1=t，则原方程变为t=23t +1，解得t=3即1−1x +1=3得x=−32 经检验x=−32是原分式方程的解 例 10（2010 年苏州卷）解分式方程：( x−1 )2x2−x−1x−2=0解：令x−1x=1−1x= y，则原方程变为y2− y−2=0解得y1=2或y2=−1当1−1x1= y1=2时，解得x1=−1；当1−1x2= y2=−1时，解得x2=12经检验x1=−1和x2=12都是原分式方程的解小结：整体换元策略是把分式方程化繁为简的重要策略。像例 9 通过整体换元，把原繁杂的分式方程变为简单的一元一次整式方程；而例 10 则通过整体换元，把原方程变为常见的一元二次方程，从而把问题简单化。综上可见，求解分式方程的策略是多种多样的。但是，无论用哪一种策略，必须要紧记检验所求得的根是否是原方程的解，否则会出现增根。