2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级b卷)

发布时间:2025-03-22 09:03:10浏览次数:24
2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级 B 卷)一、填空题Ⅰ(每题 6 分,共 24 分)1.(6 分)算式 2016×( ﹣ )×( ﹣ )的计算结果是   .2.(6 分)涵涵老师与希希老师的课时费之比为 5:4.公司决定对这两位助教老师加快培养,给两位老师的课时费都上调了 20 元,她们的课时费之比变成了 6:5.上调之后,这两位老师的课时费之和为   元.3.(6 分)如图,乘法竖式中已经填出了 3 和 8,那么,乘积是   .4.(6 分)对于自然数N,如果 1﹣9 这九个自然数中至少有五个数可以整除N,则称N是一个“五顺数”,则在大于 2000 的自然数中,最小的“五顺数”是   .二、填空题Ⅱ(每题 10 分,共 40 分)5.(10 分)正方形ABCD中,AB长为 4 厘米,AE=AF=1,四边形EFGH是长方形,且FG=2EF.那么“风筝园”(阴影部分)的总面积为   平方厘米.6.(10 分)桌子上有一些扑克牌,甲拿走了质数张,剩下的个数是 5 的倍数;乙又拿走了质数张,剩下的个数是 3 的倍数;丙拿走了质数张,剩下的个数是 2 的倍数;丁拿走了质数张,剩下了质数张给戊.已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的,那么桌子上原先至少有   张牌.7.(10 分)一个自然数A连着写 2 遍(例如把 12 写成 1212)得到一个新的数B,如果B是 2016 的倍数,则A最小是   .8.(10 分)如图,一个半径为 10 的圆内接两个正方形,这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形,那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为   .(π 取 3.14)三、填空题Ⅲ(每题 12 分,共 48 分)9.(12 分)12 个蓝精灵围着圆桌坐着,每个蓝精灵都讨厌与他为邻的 2 个蓝精灵,但不讨厌其余的 9个蓝精灵.蓝爸爸要派出一个由 5 个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹,小队中不能有互相讨厌对方的人,则有   种方法来组队.10.(12 分)2016 年,天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄.甲:我 40 岁时候,乙就去世了,真是令人惋惜啊!又过了不到十年,我也去世了.乙:对啊,而且我去世时的年龄,正好是丙去世到现在的年数.丙:记得 1980 年,我参加了甲的葬礼,当时他比我小十岁. 丁:你们三个人出生的时间正好是一个等差数列.那么丙是   年去世的.11.(12 分)甲、乙两人同时从A地出发去B地:甲比乙快,甲到达B地后速度变为原来的 2 倍并立即返回A地,在距离B地 240 米处与乙相遇;乙遇到甲后速度也变为原来的 2 倍,并掉头返回;当甲回到A地时,乙距离A地还有 120 米.那么AB两地的距离是   米.2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级 B 卷)参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ(每题 6 分,共 24 分)1.(6 分)算式 2016×( ﹣ )×( ﹣ )的计算结果是  8   .【解答】解:2016×( ﹣ )×( ﹣ )=63×8×4×( ﹣ )×( ﹣ )=4×[( ﹣ )×8]×[( ﹣ )×63]=4×[ ×8﹣ ×8]×[ ×63﹣ ×63]=4×[2﹣1]×[9﹣7]=4×1×2=8故答案为:8.2.(6 分)涵涵老师与希希老师的课时费之比为 5:4.公司决定对这两位助教老师加快培养,给两位老师的课时费都上调了 20 元,她们的课时费之比变成了 6:5.上调之后,这两位老师的课时费之和为  220   元.【解答】解:根据分析,设涵涵老师与希希老师的课时费分别为 5k和 4k,则上调后变成:5k+20 和 4k+20,故:(5k+20):(4k+20)=6:5解得:k=20,故上调后两位老师的课时费之和为:5k+20+4k+20=9k+40=9×20+40=220(元).故答案是:220.3.(6 分)如图,乘法竖式中已经填出了 3 和 8,那么,乘积是  1843   .【解答】解:依题意可知:结果中有 1 个进位那么前两位数字是 18,乘积中最大数字就是两位数乘一位数的最大 99×9=891 结果是 800 多,不会有 900 多.故第一个结果首位是 8,第二个结果中的首位数字就是 9.尾数是 3 的共有 1×3 或者 7×9,再根据第二个乘积是两位数,即97×19=1843故答案为:18434.(6 分)对于自然数N,如果 1﹣9 这九个自然数中至少有五个数可以整除N,则称N是一个“五顺数”,则在大于 2000 的自然数中,最小的“五顺数”是  2004   .【解答】解:依题意可知:2001 是 1,3,倍数不满足题意;2002=2×13×11×7 不满足题意;2003 不满足题意;2004 是 1,2,3,4,6 的倍数,满足题意. 故答案为:2004二、填空题Ⅱ(每题 10 分,共 40 分)5.(10 分)正方形ABCD中,AB长为 4 厘米,AE=AF=1,四边形EFGH是长方形,且FG=2EF.那么“风筝园”(阴影部分)的总面积为  4   平方厘米.【解答】解:AC的长=4EF的长:=梯形AEHC的面积:(2 +4 )× ×=6 × ×=3(平方厘米)六边形AEHCGF的面积3×2=6(平方厘米)长方形EFGH空白部分的面积是长方形面积的一半=4(平方厘米)阴影部分的面积6﹣2=4(平方厘米)答:阴影部分的面积是 4 平方厘米.故答案为:4.6.(10 分)桌子上有一些扑克牌,甲拿走了质数张,剩下的个数是 5 的倍数;乙又拿走了质数张,剩下的个数是 3 的倍数;丙拿走了质数张,剩下的个数是 2 的倍数;丁拿走了质数张,剩下了质数张给戊.已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的,那么桌子上原先至少有  63   张牌.【解答】解:如下表格以此递推剩下 拿走戊 3丁 10 7丙 27 17乙 40 19甲 63 23以上数据都符合题意,并且是最小数值.故:应该填 63.7.(10 分)一个自然数A连着写 2 遍(例如把 12 写成 1212)得到一个新的数B,如果B是 2016 的倍数,则A最小是  288   .【解答】解:2016=25×7×32,因为B是 2016 的倍数,即B=2016k; 则A至少是两位数,则两位数表示为 ,B= = ×101,101 与 2016 没有公因数,所以A不是最小;因此换成A是三位数,表示为 ,则B= ×1001= ×13×11×7,则 ×13×11×7=25×7×32k,×13×11=25×32k,因为后面,A×(10001、100001…,都不是 2 和 3 的倍数),所以要使A最小,则A= =25×32=288;答:A最小是 288.故答案为:288.8.(10 分)如图,一个半径为 10 的圆内接两个正方形,这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形,那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为  86   .(π 取 3.14)【解答】解:由图象可知,S圆﹣S正方形=S阴+4•S小三角形,∴S阴=S圆﹣S正方形﹣4•S小三角形,∵S八边形=S正方形﹣4•S小三角形,∴S八边形﹣S阴=(S正方形﹣4•S小三角形)﹣(S圆﹣S正方形﹣4•S小三角形)=S正方形﹣S圆+S正方形=2× ×202﹣π•102=86.故答案为 86.三、填空题Ⅲ(每题 12 分,共 48 分)9.(12 分)12 个蓝精灵围着圆桌坐着,每个蓝精灵都讨厌与他为邻的 2 个蓝精灵,但不讨厌其余的 9个蓝精灵.蓝爸爸要派出一个由 5 个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹,小队中不能有互相讨厌对方的人,则有  36   种方法来组队.【解答】解:按要求分成三大类情况:一类是全选奇数号的,其组数是 =6,二类是全选偶数号的,其组数是 =6,三类是奇偶数混合的,因情况复杂,再分为 4 小类:1 类:1 偶 4 奇的(或 4 奇 1 偶),其所组成的小组有:2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9 计 6 种.2 类:2 偶 3 奇(或 3 奇 2 偶)所组成的小组有:2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9 计 6 种.3 类:3 偶 2 奇(或 2 奇 3 偶)所组成的小组有:2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9 计 6 种.4 类:4 偶 1 奇(或 1 奇 4 偶)所组成的小组有:2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9 计 6 种.根据计算法得:6+6+(6+6+6+6)=6+6+24=36(种).故:共有 36 种方法组队.10.(12 分)2016 年,天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄. 甲:我 40 岁时候,乙就去世了,真是令人惋惜啊!又过了不到十年,我也去世了.乙:对啊,而且我去世时的年龄,正好是丙去世到现在的年数.丙:记得 1980 年,我参加了甲的葬礼,当时他比我小十岁.丁:你们三个人出生的时间正好是一个等差数列.那么丙是  1986   年去世的.【解答】解:依题意可知:去世的顺序是乙甲丙的顺序.甲去世 1980 年,到现在 2016 一共是 36 年.因为丙是 1980 年以后去世,乙去世时的年龄,正好是丙去世到现在的年数.所以乙小于 36 岁去世.所有甲乙丙的年龄顺序是丙>甲>乙.丙大于甲 10 岁,甲比乙大 10 岁.乙的年龄同时是丙去世的年龄:2016﹣30=1986故答案为:198611.(12 分)甲、乙两人同时从A地出发去B地:甲比乙快,甲到达B地后速度变为原来的 2 倍并立即返回A地,在距离B地 240 米处与乙相遇;乙遇到甲后速度也变为原来的 2 倍,并掉头返回;当甲回到A地时,乙距离A地还有 120 米.那么AB两地的距离是  420   米.【解答】解:依题意可知如图所示:AD=120 米,BC=240 米;设甲乙第一次在C处相遇,那么BC=240 米.根据如果甲从B点返回时速度不变,那么甲乙的路程差是 240+120=360 米;当甲乙在C相遇以后都向A返回,两人的速度都是 2 倍,路程比例相同,路程差是 120.说明当乙由A走到C位置时候,甲乙路程差是 360,乙返回走到D点时,路程差是 120.那么返回的时候就是总路程的 .AC的距离为:120÷(1﹣ )=180(米);全程AB距离为:180+240=420(米);故答案为:420声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/5 18:15:27;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@xyh.com;学号:20913800
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