2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级 B 卷）一、填空题Ⅰ（每题 6 分，共 24 分）1．（6 分）算式 2016×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）的计算结果是　 　．2．（6 分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为 5：4．公司决定对这两位助教老师加快培养，给两位老师的课时费都上调了 20 元，她们的课时费之比变成了 6：5．上调之后，这两位老师的课时费之和为　 　元．3．（6 分）如图，乘法竖式中已经填出了 3 和 8，那么，乘积是　 　．4．（6 分）对于自然数N，如果 1﹣9 这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“五顺数”是　 　．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）5．（10 分）正方形ABCD中，AB长为 4 厘米，AE＝AF＝1，四边形EFGH是长方形，且FG＝2EF．那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为　 　平方厘米．6．（10 分）桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的个数是 5 的倍数；乙又拿走了质数张，剩下的个数是 3 的倍数；丙拿走了质数张，剩下的个数是 2 的倍数；丁拿走了质数张，剩下了质数张给戊．已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的，那么桌子上原先至少有　 　张牌．7．（10 分）一个自然数A连着写 2 遍（例如把 12 写成 1212）得到一个新的数B，如果B是 2016 的倍数，则A最小是　 　．8．（10 分）如图，一个半径为 10 的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为　 　．（π 取 3.14）三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 48 分）9．（12 分）12 个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的 2 个蓝精灵，但不讨厌其余的 9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由 5 个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有　 　种方法来组队．10．（12 分）2016 年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄．甲：我 40 岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我也去世了．乙：对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．丙：记得 1980 年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁． 丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列．那么丙是　 　年去世的．11．（12 分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的 2 倍并立即返回A地，在距离B地 240 米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的 2 倍，并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有 120 米．那么AB两地的距离是　 　米．2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级 B 卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题 6 分，共 24 分）1．（6 分）算式 2016×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）的计算结果是　 8 　 ．【解答】解：2016×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）＝63×8×4×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）＝4×[（ ﹣ ）×8]×[（ ﹣ ）×63]＝4×[ ×8﹣ ×8]×[ ×63﹣ ×63]＝4×[2﹣1]×[9﹣7]＝4×1×2＝8故答案为：8．2．（6 分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为 5：4．公司决定对这两位助教老师加快培养，给两位老师的课时费都上调了 20 元，她们的课时费之比变成了 6：5．上调之后，这两位老师的课时费之和为　 220 　 元．【解答】解：根据分析，设涵涵老师与希希老师的课时费分别为 5k和 4k，则上调后变成：5k+20 和 4k+20，故：（5k+20）：（4k+20）＝6：5解得：k＝20，故上调后两位老师的课时费之和为：5k+20+4k+20＝9k+40＝9×20+40＝220（元）．故答案是：220．3．（6 分）如图，乘法竖式中已经填出了 3 和 8，那么，乘积是　 1843 　 ．【解答】解：依题意可知：结果中有 1 个进位那么前两位数字是 18，乘积中最大数字就是两位数乘一位数的最大 99×9＝891 结果是 800 多，不会有 900 多．故第一个结果首位是 8，第二个结果中的首位数字就是 9．尾数是 3 的共有 1×3 或者 7×9，再根据第二个乘积是两位数，即97×19＝1843故答案为：18434．（6 分）对于自然数N，如果 1﹣9 这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“五顺数”是　 2004 　 ．【解答】解：依题意可知：2001 是 1，3，倍数不满足题意；2002＝2×13×11×7 不满足题意；2003 不满足题意；2004 是 1，2，3，4，6 的倍数，满足题意． 故答案为：2004二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）5．（10 分）正方形ABCD中，AB长为 4 厘米，AE＝AF＝1，四边形EFGH是长方形，且FG＝2EF．那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为　 4 　 平方厘米．【解答】解：AC的长＝4EF的长：＝梯形AEHC的面积：（2 +4 ）× ×＝6 × ×＝3（平方厘米）六边形AEHCGF的面积3×2＝6（平方厘米）长方形EFGH空白部分的面积是长方形面积的一半＝4（平方厘米）阴影部分的面积6﹣2＝4（平方厘米）答：阴影部分的面积是 4 平方厘米．故答案为：4．6．（10 分）桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的个数是 5 的倍数；乙又拿走了质数张，剩下的个数是 3 的倍数；丙拿走了质数张，剩下的个数是 2 的倍数；丁拿走了质数张，剩下了质数张给戊．已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的，那么桌子上原先至少有　 63 　 张牌．【解答】解：如下表格以此递推剩下 拿走戊 3丁 10 7丙 27 17乙 40 19甲 63 23以上数据都符合题意，并且是最小数值．故：应该填 63．7．（10 分）一个自然数A连着写 2 遍（例如把 12 写成 1212）得到一个新的数B，如果B是 2016 的倍数，则A最小是　 288 　 ．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是 2016 的倍数，即B＝2016k； 则A至少是两位数，则两位数表示为 ，B＝ ＝ ×101，101 与 2016 没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为 ，则B＝ ×1001＝ ×13×11×7，则 ×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是 2 和 3 的倍数），所以要使A最小，则A＝ ＝25×32＝288；答：A最小是 288．故答案为：288．8．（10 分）如图，一个半径为 10 的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为　 86 　 ．（π 取 3.14）【解答】解：由图象可知，S圆﹣S正方形＝S阴+4•S小三角形，∴S阴＝S圆﹣S正方形﹣4•S小三角形，∵S八边形＝S正方形﹣4•S小三角形，∴S八边形﹣S阴＝（S正方形﹣4•S小三角形）﹣（S圆﹣S正方形﹣4•S小三角形）＝S正方形﹣S圆+S正方形＝2× ×202﹣π•102＝86．故答案为 86．三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 48 分）9．（12 分）12 个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的 2 个蓝精灵，但不讨厌其余的 9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由 5 个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有　 36 　 种方法来组队．【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的，其组数是 ＝6，二类是全选偶数号的，其组数是 ＝6，三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为 4 小类：1 类：1 偶 4 奇的（或 4 奇 1 偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9 计 6 种．2 类：2 偶 3 奇（或 3 奇 2 偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9 计 6 种．3 类：3 偶 2 奇（或 2 奇 3 偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9 计 6 种．4 类：4 偶 1 奇（或 1 奇 4 偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9 计 6 种．根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．故：共有 36 种方法组队．10．（12 分）2016 年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄． 甲：我 40 岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我也去世了．乙：对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．丙：记得 1980 年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁．丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列．那么丙是　 1986 　 年去世的．【解答】解：依题意可知：去世的顺序是乙甲丙的顺序．甲去世 1980 年，到现在 2016 一共是 36 年．因为丙是 1980 年以后去世，乙去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．所以乙小于 36 岁去世．所有甲乙丙的年龄顺序是丙＞甲＞乙．丙大于甲 10 岁，甲比乙大 10 岁．乙的年龄同时是丙去世的年龄：2016﹣30＝1986故答案为：198611．（12 分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的 2 倍并立即返回A地，在距离B地 240 米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的 2 倍，并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有 120 米．那么AB两地的距离是　 420 　 米．【解答】解：依题意可知如图所示：AD＝120 米，BC＝240 米；设甲乙第一次在C处相遇，那么BC＝240 米．根据如果甲从B点返回时速度不变，那么甲乙的路程差是 240+120＝360 米；当甲乙在C相遇以后都向A返回，两人的速度都是 2 倍，路程比例相同，路程差是 120．说明当乙由A走到C位置时候，甲乙路程差是 360，乙返回走到D点时，路程差是 120．那么返回的时候就是总路程的 ．AC的距离为：120÷（1﹣ ）＝180（米）；全程AB距离为：180+240＝420（米）；故答案为：420声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:15:27；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800