总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题 A（小学中年级组）（时间 2013 年 4 月 20 日 10：00～11：30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1．计算: (2014×2014+2012)-2013×2013________. 解析：(2014×2014+2012)-2013×2013=（2013+1）×（2013+1）+2013—1-2013×2013=2013×2013+2013+2013+1+2013-1-2013×2013=6039考试中最直接的方法，死算也 OK。2．将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平, 使三角形DCF落在三角形DEF的位置, 顶点E恰落在边AB上. 已知∠1＝20°, 那么∠2 是________度. 解析：因为翻折，∠CFD=∠EFD=90°-20°=70°∠2=180°-70°-70°=40°3．鸡兔同笼, 共有 40 个头, 兔脚的数目比鸡脚的数目的 10 倍少 8 只, 那么兔有________只. 解析：逼近法列表枚举，由于兔脚是鸡脚的 9 倍多，而鸡兔数量相同时，兔脚是鸡脚两倍，因此兔比鸡多，我们可以假设兔有 35 只，上下调整，检验得答案兔子 35 34 33兔脚 140136132鸡脚 10 12 14兔脚与鸡脚的倍数>10 倍>10 倍可列方程求解。设兔有 x 只，则鸡有（40-x）只，根据脚的倍数关系可列方程：4x+8=10×2×（40-x）解得 x=33。4．第一次操作将图 a 左下角的正方形分为四个小正方形, 见图 b; 第二次操作再将图 b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形, 见图 c; 这样继续下去, 当完成第六次操作时, 得到的图形中共有________个正方形. 解析：找规律。图 a 有 5 个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4 个正方形。所以答案为 5+6×4=29。本题略有点歧义。如果图 a 中认为有 4 个正方形，则答案为 4+6×3=22。题意在两种理解都合理的情况下，竞赛不能让学生去猜题意应该是那种理解。5．右面的加法竖式中, 相同的汉字代表 1 至 9 中的相同数字, 而不同 的汉字代表不同的数字. 则竖式中的“数学”所表示的两位数共有________个. 解析：根据“学+学+学”没有进位，可知“学”只有 3 种可能。“学”=1，“学习”=17，“数学”=51；“学”=2，“学习”=24，“数学”=72；“学”=3，“学习”=31，“数学”=93。竖式中的“数学”所表示的两位数共有 3 个.6．大小两个正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中小 积木的下底面的四个顶点, 恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为 2, 那 么这个立体图形的表面积是________. 解析：如右图，因为小积木的下底面的四个顶点, 恰好是大积木的上 底面各边的中点。大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的 2 倍。 这个立体图形的表面积是大正方体的表面积加上四个小正方体一个面的面积。所以答案为：6×2×2+4×（2×2÷2）=32。7．某班学生人数大于 20 而小于 30, 其中女同学的人数是男同学的 2 倍. 全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人. 这个班有学生________名. 解析：女同学的人数是男同学的 2 倍，所以全班人数是 3 的倍数，全班人数只能是 21,24,27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人，所以全班人数加 1 人，是 4 的倍数；检验的全班人数为 27 人。8．见右图, 图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面 积, 那么阴影三角形的面积为________. 解析：如图，根据交叉相差积相等，阴影三角形的面积为（30÷2）×（12÷2）÷10=9二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程） 9．用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、5、6 的五个算式.解析：4÷4+4÷4=2，（4+4+4）÷4=2， 4+（4-4）÷4=4，（4×4+4）÷4=5，4+（4+4）÷4=610．右图是U, V, W, X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量. 如 果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米? 解析：（50÷20）×100+（50÷25）×100+（50÷5）×100+（50÷10）×100=250+200+1000+500=195011．某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进价为 2 元. 一次商家采取“买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 解析：要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售。1922÷（4×9-2）=56…18；18÷9=2；56×4+2=226。12．编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种? 解析：枚举法。第一个球涂 1 号，则另一个球可涂 4～10；第一个球涂 2 号，则另一个球可涂 5～10；第一个球涂 3 号，则另一个球可涂 6～10；第一个球涂 4 号，则另一个球可涂 7～10；第一个球涂 5 号，则另一个球可涂 8～10；第一个球涂 6 号，则另一个球可涂 9～10；第一个球涂 6 号，则另一个球可涂 10；所以，不同的涂色方法有 7+6+5+4+3+2+1=28 种。