2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛补考试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题 3 分．以下每题的四个选项，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（3 分）如果a÷0.3＝0.6，那么a＝（　　）A．2 B．1 C．0.2 D．0.182．（3 分）a和b是非零自然数，如果 ＜ ，则（　　）A． 是一个假分数 B． 是一个真分数C． 是一个假分数3．（3 分）用四个数码 1，3，4 和 6 所组成的没有重复数字的所有整数中，是 6 的倍数的有（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．（3 分）如图所示是一个 5×7 的网格，每个小方格的面积是 1，内有 1 个灰色方格．水平线和竖直线的交点格点，适当选择 4 个格点，可以画出一个以这 4 个格点为顶点的不包含灰色方格、也和灰色方格不相交并且面积是 15 的长方形，共可以画出这样的长方形（　　）个．A．6 B．8 C．10 D．125．（3 分）a＝ ，b＝ ，c＝ ，则有（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．a＜c＜b6．（3 分）一副扑克牌有 54 张，将大小王视为 0 点，A视为 1 点，J视为 11 点，Q视为 12 点，K视为13 点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有 2 张牌的点数之和等于 14，那么至少要取（　　）张牌．A．26 B．27 C．28 D．29三、标题7．（3 分）植树节有一批树苗需要种植，甲单独种植所需时间比乙单独种植所需时间多 ，如果甲和乙一起种植，植完这批树苗，乙比甲多植 36 棵，那么这批树苗一共有　 　棵．8．（3 分）将一个个位不是零的整数的数码，重新从右至左排列后所得到的整数，称为这个原整数的反序数，例如 325 的反序数是 523，1376 的反序数是 6731．有两个三位数，和是 1372，他们的反序数的和最大是　 　．9．（3 分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6 厘米，AB＝5 厘米，BC边的高AD等于 4 厘米，若此三角形以每秒 3 厘米的速度沿DA的方向向上移动．2 秒后，此三角形扫过的面积是　 　平方厘米．10．（3 分）将自然数 1，2，3，4，5，6，7，8，9，依次重复写下去组成一个 2012 位整数，这个整数被 9 除的余数是　 　．2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛补考试卷（小学高年级组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分．以下每题的四个选项，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．（3 分）如果a÷0.3＝0.6，那么a＝（　　）A．2 B．1 C．0.2 D．0.18【分析】因为a÷0.3＝0.6，根据“被除数＝商×除数”，那么a＝0.3×0.6，计算出结果即可．【解答】解：0.3×0.6＝0.18；故选：D．2．（3 分）a和b是非零自然数，如果 ＜ ，则（　　）A． 是一个假分数 B． 是一个真分数C． 是一个假分数【分析】a和b是非零自然数，如果 ＜ ，把不等式去分母后，可得ab+a＜ab+b，不等式两边同时再减去ab，进而可确定a＜b，再根据a和b的大小关系解答即可．【解答】解： ＜ ， ab+a＜ab+b， a＜b；所以 是一个真分数； 是一个假分数，排除A、B，因此选择C．故选：C．3．（3 分）用四个数码 1，3，4 和 6 所组成的没有重复数字的所有整数中，是 6 的倍数的有（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据被 2 整除数的特征，可得个位数字为 4 或 6；当个位数字为 4 时，根据被 3 整除数的特征，可得用其余三个数字所组成的没有重复数字的所有整数中，没有 3 的倍数；当个位数字为 6时，根据被 3 整除数的特征，可得用其余三个数字所组成的没有重复数字的所有整数中，有 3 的倍数，分别是 6 或 36．【解答】解：由分析可知，用四个数码 1，3，4 和 6 所组成的没有重复数字的所有整数中，是 6的倍数的有 36 和 6 这两个数．故选：B．4．（3 分）如图所示是一个 5×7 的网格，每个小方格的面积是 1，内有 1 个灰色方格．水平线和竖直线的交点格点，适当选择 4 个格点，可以画出一个以这 4 个格点为顶点的不包含灰色方格、也和灰色方格不相交并且面积是 15 的长方形，共可以画出这样的长方形（　　）个．A．6 B．8 C．10 D．12【分析】如图 1 所示， 数出如图的长 5 宽 3 的长方形的个数；如图 2 所示，数出如图的长 5 宽 3 的长方形的个数；再相加即可得到这样的长方形个数．【解答】解：如图 1 所示，如图符合题意的长 5 宽 3 的长方形的个数是 2 个；如图 2 所示，如图符合题意的长 5 宽 3 的长方形的个数是 3×2＝6 个；这样的长方形个数为 2+6＝8（个）．答：这样的长方形有 8 个．故选：B．5．（3 分）a＝ ，b＝ ，c＝ ，则有（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．a＜c＜b【分析】一个真分数，当分子与分母的差一定时，分母越大，这个分数也就越大．【解答】解： ＜ ， ＜ ， ＜ ，所以： × ＜ × ＜ × ，即 ＜ ＜ ，所以，a＜b＜c故选：C．6．（3 分）一副扑克牌有 54 张，将大小王视为 0 点，A视为 1 点，J视为 11 点，Q视为 12 点，K视为13 点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有 2 张牌的点数之和等于 14，那么至少要取（　　）张牌．A．26 B．27 C．28 D．29【分析】54 张牌按照下面的分成四个部分：大王和小王、1﹣6、7、8﹣13，考虑最差情况：怎么取得最多的牌而没有任何两张牌之和等于 14 呢？在这四个部分里，当取到 1﹣6 区间的时候，就不能取 8﹣13 区间的牌，反之一样；而且 7 只能取一个，大小王必取．这样我们就可以这样取牌：大小王、1﹣6 全取、1 个 7（或 大小王、1 个 7、8﹣13 全取）总共 27 张牌，再随便取一张牌就必定有 2 张牌的和等于 14 了．所以要满足题目至少要取 27+1＝28 张．【解答】解：根据题干分析可得，可以这样取牌：大小王、1﹣6 全取、1 个 7（或 大小王、1 个7、8﹣13 全取）总共 27 张牌， 再随便取一张牌就必定有 2 张牌的和等于 14 了．所以要满足题目至少要取 27+1＝28 张．故选：C．三、标题7．（3 分）植树节有一批树苗需要种植，甲单独种植所需时间比乙单独种植所需时间多 ，如果甲和乙一起种植，植完这批树苗，乙比甲多植 36 棵，那么这批树苗一共有　 252 　 棵．【分析】我们把乙用的时间看作 1，甲的时间是 1×（1+ ），求出它们的工作效率的差，用 36除以就是乙载的棵数，进一步求出总共的棵数．【解答】解：乙的工作效率是：1÷1＝11÷[1×（1+ ）]，＝1÷ ，＝ ；36÷（1﹣ ）×（1 ），＝36×4× ，＝252（棵）；答：这批树苗一共有 252 棵．故答案为：252．8．（3 分）将一个个位不是零的整数的数码，重新从右至左排列后所得到的整数，称为这个原整数的反序数，例如 325 的反序数是 523，1376 的反序数是 6731．有两个三位数，和是 1372，他们的反序数的和最大是　 1372 　 ．【分析】设原来的两个三位可数分别是b1c1，a2b2c2．根据题意知：100×（+a2）+10×（b1+b2）+（c1+c2）＝1372（式 1），其中 、b1、c1、a2、b2、c2均为一位数字，求100×（c1+c2）+10×（b1+b2）+（ +a2）（式 2）的最大值，先看c1+c2，由 1372 可知，c1+c2＝12或 2，要使式 2 的值最大，则c1+c2＝12，此时可知：1b1+b2＝6 或者 16，当b1+b2＝6， +a2＝13，此时式 2＝1273，当b1+b2＝16， +a2＝12，此时式 2＝1372．据此解答．【解答】解：设原来的两个三位可数分别是b1c1，a2b2c2．根据题意知：100×（ +a2）+10×（b1+b2）+（c1+c2）＝1372（式 1），其中 、b1、c1、a2、b2、c2均为一位数字，求 100×（c1+c2）+10×（b1+b2）+（ +a2）（式 2）的最大值，先看c1+c2，由 1372 可知，c1+c2＝12 或 2，要使式 2 的值最大，则c1+c2＝12，此时可知：1b1+b2＝6 或者 16，当b1+b2＝6， +a2＝13，此时式 2＝1273，当b1+b2＝16， +a2＝12，此时式 2＝1372．故答案为：1372． 9．（3 分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6 厘米，AB＝5 厘米，BC边的高AD等于 4 厘米，若此三角形以每秒 3 厘米的速度沿DA的方向向上移动．2 秒后，此三角形扫过的面积是　 66 　 平方厘米．【分析】平移时图形的每个点都在移动及整个图形沿同一方向移动同样的距离，将三角形以每秒 3 厘米的速度沿高的方向向上移动 2 秒，就是沿高的方向移动了 3×2＝6cm，三角形扫过的面积应该是一个正方形的面积加上一个三角形的面积，再加上平行四边形ABFE的面积．【解答】解：扫过的面积应该是正方形BCDF的面积加上上面三角形的面积，再加上平行四边形ABFE的面积，因为AD＝4，AB＝5，且AB2﹣AD2＝BD2，即 52﹣42＝32，所以DB＝3 厘米，3×2＝6 厘米，6×6+×6×4÷2+6×3，＝36+12+18，＝66（平方厘米）．答：此三角形扫过的面积是 66 平方厘米．故答案为：66．10．（3 分）将自然数 1，2，3，4，5，6，7，8，9，依次重复写下去组成一个 2012 位整数，这个整数被 9 除的余数是　 6 　 ．【分析】如果一个数字能够被 9 整除，那么它的每个位数相加所得的数值一定也能被 9 整除，那么连续 9 个数的和一定能被 9 整除，求出 2012 除以 9 的余数是几，再根据余数推算．【解答】解：2012÷9＝223…5；所以余数是：（1+2+3+4+5）÷9，＝15÷9，＝1…6；故答案为：6．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:55:49；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800