东北农业大学网络教育学院材料力学网上作业题参考答案绪论一、名词解释1. 强度：构件应有足够的抵抗破坏的能力。2. 刚度：构件应有足够的抵抗变形的能力。3. 稳定性：构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。4.变形:在外力作用下，构件形状和尺寸的改变。5.杆件：空间一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸，这种弹性体称为杆或杆件。6. 板或壳：空间一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且另两个尺寸比较接近，这种弹性体称为板或壳。7. 块体：空间三个方向具有相同量级的尺度，这种弹性体称为块体。二、简答题 1.答：根据空间三个方向的几何特性，弹性体大致可分为：杆件；板或壳；块体。2. 答：单杆3. 答：材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。4. 答：均匀性假设；连续性假设；各项同性假设。5. 答：轴向拉伸或轴向压缩；剪切；扭转；弯曲。6. 答：杆件长度方向为纵向，与纵向垂直的方向为横向。7.答：就杆件外形来分，杆件可分为直杆、曲杆和折杆；就横截面来分，杆件又可分为等截面杆和变截面杆等；实心杆、薄壁杆等。8. 答：若构件横截面尺寸不大或形状不合理，或材料选用不当，将不能满足强度、刚度、稳定性。如果加大横截面尺寸或选用优质材料，这虽满足了安全要求，却多使用了材料，并增加了成本，造成浪费。因此，在设计时，满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。第一章 轴向拉伸和压缩一、名词解释1.内力：物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。2.轴力：杆件任意横截面上的内力，作用线与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心。这种内力称为轴力。3.应力：△A 上分布内力的合力为 。因而得到点的应力 。反映内力在点的分布密度的程度。4.应变：单位长度的伸长来衡量杆件的变形程度为应变。5.正应力：作用线垂直于横截面的应力称为正应力。1 最大相对扭转角：因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角 即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式 时，注意到该式的使用=0.0213 弧度=1.22 度10.解：强度条件计算轴的直径： ，刚 度 条 件 计 算 轴 的 直 径 ： ， 得 ， 取d=60.7mm11. （1）外力偶矩的计算（2）两轴各截面传递的扭矩（3）实心轴所需直径由 得 选 d=45mm.(4)空心轴的外、内选择 由 得 选 所以 。12. 强度条件计算： ， ,,得 D=286mm10 13. ：强度条件计算轴的直径： ，14. 强度条件计算轴的直径： ，刚度条件计算轴的直径： ，得 ，取 d=80mm15.第四章 弯曲内力一、名词解释1.梁:以弯曲为主要变形的构件称为梁。2.纵向对称面:通过梁轴线和截面对称轴的平面称为纵向对称面。3.对称弯曲: 当梁具有通过其轴线的纵向对称面、且作用于梁上的外力都在该对称面内时，变形后梁的轴线仍将是位于该对称面内的一条曲线，这种情况称作对称弯曲。4.剪力: 梁弯曲时横截面上有与横截面相切的分布内力系的合力称为剪力。5.弯矩: 梁弯曲时横截面上有与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。6.剪力方程: 在一般情况下，梁横截面上的剪力是随截面的位置而变化的，若横截面的位置用沿梁轴线的坐标 x 表示，则各横截面上的剪力可以表示为坐标 x 的函数，即：Q=Q (x)，通常把关系式称为梁的剪力方程。7.弯矩方程: 在一般情况下，梁横截面上的弯矩是随截面的位置而变化的，若横截面的位置用沿梁轴线的坐标 x 表示，则各横截面上的弯矩都可以表示为坐标 x 的函数，即：M=M(x)，通常把关系式称为梁的弯矩方程。二、简答题 1.答：在集中力作用处，梁的剪力图有突变，突变之值即为该处集中力大小；弯矩图在此处有一折角。2. 答：在集中力偶作用处，梁的剪力图无变化；弯矩图有突变，突变之值即为该处集中力偶大小3. 答：剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷集度。4. 答：弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力。5. 答： ， 11 6. 答：在梁弯曲变形时，横截面上有两种内力。使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；或者说取左侧为研究对象，剪力向下为正，向上为负；使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正反之为负。7. 答：（1）梁横截面上的剪力 Q，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和。 。计算时，若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“左上右下外力为正”。相反为负。（2）横截面上的弯矩 M，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心 O 的力矩的代数和。即：8. 答：简化为三种形式：简支梁、悬臂梁、外伸梁三、计算题1. 解 ： 求 支 反 力 。 由 平 衡 方 程 得 ： ， 得： ，，得 ，得按计算剪力和弯矩的规则， ，2.求支反力由 ， ，由 ， ， 按 计 算 剪 力 和 弯 矩 的 规 则 ， ， ，， ， ， 3. 在原图中力 F在这里是力P。以下相同。 12 4.5.6.7. 以左端 A 为原点，任一截面距左端的距离为 x剪力方程: 弯矩方程: , ， 8.以左端 A 为原点，任一截面距左端的距离为 x剪力方程: ，弯矩方程: , 9.A 点约束力 ，B 点约束力 ，方向向下。以左端 A 为原点，任一截面距左端的距离为 x剪力方程: ；弯矩方程: , 10. ，13 11. ，12. , 13. , 14. , 14 15. , 16. , 17. , 18. , 15 19. , 20. , 21. , 22． , 16 23. , 24. , 第五章 弯曲应力一、名词解释 1.横力弯曲: 在一般情况下，梁发生弯曲时，横截面上的内力既有弯矩 M、又有剪力 Q，这样的弯曲称为横力弯曲。2.纯弯曲: 横截面上只有弯矩没有剪力的弯曲，则被称为纯弯曲。3.中性层:在梁弯曲时，存在一个既不伸长也不缩短的纤维，，这个纤维称为中性层。4.中性轴: 中性层与横截面的交线称为中性轴。5.抗弯截面系数: 称为抗弯截面模量，其值与截面的形状和尺寸有关，是反映梁抗弯强度的一种截面几何性质。6.抗弯刚度: 称为梁的弯曲刚度。梁的弯曲刚度越大，则其曲率越小，即梁的弯曲程度越小；反之，梁的弯曲程度越大。二、简答题 17 1. 答：惯性矩 是仅与横截面的形状及尺寸有关的几何量，代表横截面一个几何性质； 抗弯截面系数，其值与截面的形状和尺寸有关，是反映梁抗弯强度的一种截面几何性质。其单位为 或。2. 答：惯性矩单位为 或 ；抗弯截面系数单位为 或3. 答：梁的弯曲刚度越大，则其曲率越小，即梁的弯曲程度越小；反之，梁的弯曲程度越大。抗弯截面系数 ，其值与截面的形状和尺寸有关，是反映梁抗弯强度的一种截面几何性质。4. 答：平行移轴公式是对任意轴的惯性矩等于通过质心轴的惯性矩加上两平行轴间距离的平方与横截面面积的乘积。在应用时，注意质心轴和任意轴是相互平行。5. 答：（a）平面假设 原为平面的横截面在变形后仍为平面，并和弯曲后的纵向层正交。（b）单向受力假设 假设梁由纵向纤维组成，各纵向纤维之间互不挤压，即每一纵向纤维受单向拉伸或单向压缩。6. 答：在弹性范围内平面弯曲细长梁。可推广到横力弯曲。7. 答：适用8. 答：中性轴必定通过横截面的形心；惯性积 。 9. 答：选择合理的截面形式；采用变截面梁；适当布置载荷和支座位置，降低最大弯矩。10. 答： 11. z 轴上部受拉。下部受压。三、计算题1．解：截面弯矩A 点受拉应力18 B 点受压应力D 点受压应力2. 解：由静力平衡求出支座 A、B 的支反力， ，，最大正弯矩： 最大负弯矩， 最大拉应力在 C 截面最下方：最大压应力在 A 截面最下方： .3. 3 解：由静力平衡求出支座 A、B 的支反力最大弯矩在中间截面上，且解得， , .19 6.切应力：作用线位于横截面内的应力称为剪应力或切应力。7.伸长率：试样拉断后，试样长度由原来的 变为 ，用百分比表示的比值8.断面收缩率：原始横截面面积为 的试样，拉断后缩颈处的最小截面面积变为 ，用百分比表示的比值 9.许用应力：极限应力的若干分之一。用 表示。10.轴向拉伸：杆产生沿轴线方向的伸长，这种形式称为轴向拉伸。11. 冷作硬化：把试样拉到超过屈服极限的点，然后逐渐卸除拉力，在短期内再次加载，则应力和应变大致上沿卸载时的斜直线变化。在第二次加载时，其比例极限(亦即弹性阶段)得到了提高，但塑性变形和伸长率却有所降低，这种现象称为冷作硬化。二、简答题 1.答：作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合。2.答：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。3.答：归纳为以下三个步骤：截开-----假想在欲求内力截面处，把构件截成两部分。代替------留下其中一部分，用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。平衡------建立留下部分的平衡方程，由已知的外力求出横截面上未知的内力。4.答：内力是物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力，而应力是描述内力分布密度的程度，即单位面积上的力。内力常用单位是 N，应力常用单位是 MPa。5.答：极限应力是屈服极限、强度极限的统称。许用应力是极限应力的若干分之一。6.答：变形是在外力作用下，构件形状和尺寸的改变，有量纲。应变是单位长度的伸长来衡量杆件的变形程度，无量纲。7.答：对没有明显屈服极限的塑性材料，可以将产生 0.2％塑性应变时的应力作为屈服指标，并用 来表示，称为名义屈服应力。 8.答：低碳钢在整个拉伸试验过程中，其工作段的伸长量与载荷的关系大致可分为以下四个阶段：弹性阶段---应力与应变成正比；屈服阶段---当应力增加到某一数值时，应变有非常明显的增加，而应力先是下降，然后作微小的波动，在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段；强化阶段 ---过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力，这种现象称为材料的强化。在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小；颈缩阶段。灰口铸铁拉伸时的应力一应变关系是一段微弯曲线，没有明显的直线部分。它在较小的拉应力下就被拉断，没有屈服和缩颈现象，拉断前的应变很小，伸长率也很小。9.答：外力分析；内力计算；强度计算。10.答：在比例极限内，正应力与正应变成正比。11.答：屈服极限 、名义屈服应力 、强度极限 。12.答：弹性模量 E、泊松比和剪切弹性模量。13.答：当应力不超过比例极限时，横向应变 与轴向应变 之比的绝对值是一个常数，即 。这个比例系数称为材料的泊松比。2 4. 解：（1）求支反力：由 , （2）画弯矩（3）求最大正应力：由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面 B。抗弯截面模量:圆轴的最大弯曲正应力:.5. 解：最大弯矩: 解得，6. 解：（1）求支反力：由对称性可知,两个支座约束力（2）画弯矩图：最大弯矩在梁中点，（3）选择截面尺寸7. 解：根据平行移轴公式，20 8. 解：根据平行移轴公式，9.形心坐标公式：应力公式： ，得 h2=3h1， h2+h1=400, h1=100, 代入上式，解得：b=316mm10. 解：Iy=Iyc+a2A Iy=hb312+bh⋅(b2)2=hb3311. 解：12. 解：第六章 弯曲变形一、名词解释1.梁的挠曲线: 梁的轴线在变形后成为一条连续光滑的曲线，称为挠度曲线。2.挠度: 变形后梁横截面的形心沿垂直梁轴线方向的位移称为挠度。3.转角: 横截面变形前后的夹角称为转角。4.叠加法: 在材料服从胡克定律和小变形的条件下，梁在几项载荷同时作用下某一横截面挠度和转角就分别等于每一项载荷单独作用下该截面的挠度和转角的总和。5.静不定梁: 梁的约束力（含约束力偶矩）的数目，超过有效平衡方程的数目，即成为静不定梁。6.基本静定梁:如果撤除静不定梁上的多余约束，则此静不定梁又变为一个静定梁，这个静定梁称为基本静定梁。7.多余约束:在静不定梁中，那些超过维持梁平衡所必需的约束，习惯上称为多余约束。二、简答题 1. 答：挠度和转角2. 答：光滑、连续3. 答：按照选定的坐标系，挠度向上为正，反之为负。转角逆时针转向时为正，顺时针转向时为负。4. 答 ： 在推 导梁 挠 曲 线 方 程 时 ，小 挠 度条件 下 ， （一 般 情 况下 ， ） ，21 略去了 项。5. 答：积分法和叠加法。6. 答：可利用梁上某些截面的已知位移来确定。即梁位移的边界条件。7. 答：在材料服从胡克定律和小变形的条件下。8.答：不合理。因为各种钢材的弹性模量基本相同，所以为提高梁的刚度而采用优质合金钢，效果并不显著。三、计算题1．解：挠曲线微分方程为：积分得：（1）（2）在固定端 A，转角和挠度均应等于零，即：当 时， ；把边界条件代入（1），（2）得 C=0,D=0再将所得积分常数 （3） （4）求 B 点处转角和挠度时代入（3），（4）, , 2. 解：任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程：积分得: (1) (2)在固定端 B:当 时,22 将边界条件代入（1）、（2）中，得：C=D=0再将所得积分常数 C 和 D 代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方程以截面 C 的横坐标 代入以上两式，得截面 C 的转角和挠度分别为, 3. 解：求支座反力： , (方向向下), 选取坐标系，任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程为：积分得： （1） （2）铰支座上的挠度等于零，故时，时， ，分别代入（1）、（2）式，得，D=0以上两式代入（1）（2）得 , 23 当 时，当 时，当 时，4. 解：任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程为：积分得： （1） （2）时， ， 分别代入（1）、（2）式，得，以上两式代入（1）（2）得 ，当 时， ， 5. 解：求支座反力： , , AB 段：选取坐标系，任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程为： 24 积分得： （1） （2）时， ； 时， ，分别代入（1）、（2）式，得，D=0以上两式代入（1）（2）得 , 当 时，当 时， ，6. 求支座反力： ，得 方向向下, AB 段：选取坐标系，任意截面上的弯矩为： 挠曲线的微分方程为：积分得： （1） （2）时， ；代入（2）式，得，CB 段：任意截面上的弯矩为：25 挠曲线的微分方程为：积分得： （3） （4）时， ；代入（4）式，得时， ；联立解得系数时，时，7.解： ， ，得，叠加原理得：26 8. 解： ， ， ， ，， 叠加原理得：9. 解 ： ， ，叠加原理得：10. 解 ： ， ，叠加原理得：27 11. 解： ，，叠加原理得：12.解：解除支座 C，用约束力 RC代替。变形协调条件解得：， ， ，第七章 压杆稳定一、名词解释1.稳定性: 构件轴线维持原有直线形状的平衡状态，这种现象称为稳定性。2.失稳: 轴线不能维持原有直线形状的平衡状态，这种现象称为丧失稳定，或简称失稳。3.临界压力: 压杆的临界力，或称临界载荷：当压力 P 逐渐增大经 时，压杆将从稳定平衡过渡到不稳28 定平衡。因此，压力 称为压杆的临界力，或称临界载荷。4.临界应力:在临界力作用下压杆横截面上的平均应力，可以用临界力 除以压杆的横截面面积 A 来求得，称为压杆的临界应力，并以 来表示。5.柔度: ，称为压杆的柔度或长细比，是一个无量纲的量。它反映了杆端约束情况、压杆长度、截面形状和尺寸等因素对临界力的综合影响。6.惯性半径: ，分别称为截面图形对 y 轴和 z 轴的惯性半径。二、简答题 1.答：强度：构件应有足够的抵抗破坏的能力。刚度：构件应有足够的抵抗变形的能力。稳定性：构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。2. 答：因为直杆抗弯刚度较小时，直杆受轴向压力作用，使杆产生弯曲，发生失稳；而受轴向拉力作用，不会使杆产生弯曲，因此就无失稳问题。3. 答：对于两端铰支，由 Q235 钢制的圆截面杆，杆长 l 与直径 d 的比值满足 ，才能应用欧拉公式。4. 欧拉公式的适用范围是大柔度杆。5. 答：计算临界力时，如对中柔度杆误用欧拉公式，计算结果比实际情况偏小；对大柔度杆误用直线公式，计算结果比实际情况偏大。6. 答：当压力 P 逐渐增大经 时，压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡。因此，压力 称为压杆的临界力。用临界力 除以压杆的横截面面积 A 来求得，称为压杆的临界应力，并以 来表示。临界应力愈大的压杆，其稳定性也愈好。7. 答：柔度或长细比，是一个无量纲的量。它反映了杆端约束情况、压杆长度、截面形状和尺寸等因素对临界力的综合影响。三、计算题1．解： （c）临界力最大，（a）临界力最小。2. 解：xy 平面：两端铰支， ；xz 平面：两端固定， ；故分别计算如下：29 14.答：伸长率 和断面收缩率 。15.答：根据圣维南原理，外力作用处产生应力集中，因此，只适用于离外力作用端稍远处。16.平面假设。三、计算题 1. 解：应用截面法 , ，2. 解：应用截面法 3. 解：应用截面法 ， ， 4. 解：应用截面法 , 5. 解：应用截面法 ，6. 解 ： ， 解 得： ，轴向拉伸为正，压缩为负7．解： 得：8．解 ： 受力分析得： ，， ∴ 3 柔度xy 平面：柔度xz 平面：，是大柔度杆，在 xy 平面最易失稳。3. 解：4. 解：Fcra=π2EI(μl )2=π2EI(1×l )2 Fcrb=π2EI(μl )2=π2EI(1×l2)2 FcraFcrb=1430 9． 解: (1) ， ，， ，，10. 解： ， ，根据胡可定律， ，得 ，11.解： ， ，解得： ，AB 杆： BC 杆：因此， ， ，取第二章 剪切一、名词解释 1.剪切：大小相等、方向相反，作用线相距很近的两个横向力作用时，杆件将产生剪切变形。2.剪力：在剪切面上有与外力大小相等，方向相反的内力，这个内力叫剪力。3.剪切面：发生剪切变形的截面。4.挤压面：挤压力的作用面。5.挤压应力：由挤压力而引起的应力。6.挤压力：在接触面上的压力，称为挤压力。 二、简答题 1.答：切应力与横截面平行，正应力垂直于横截面。2.答：不相同。挤压面是真实的挤压作用面，计算挤压面是挤压面的正投影作为计算面积。4 3.挤压是在构件相互接触的表面上，因承受较大的压力作用，使接触处的局部区域发生显著的塑性变形或被压碎。压缩是外力沿杆件轴线作用，使构件产生压缩变形。4.答：连接件上的剪切面沿外力方向、挤压面与外力方向垂直。5.答：满足剪切强度和挤压强度条件。剪切的强度条件可表示为，挤压强度条件可表达为6.答：过直径平面正投影作为计算面积。7.答：均匀分布在挤压平面上。三、计算题 1. 解：，2. 解： ， ， ， 3. 解： ，得，，4.解：，5.解： 5 6. 解： ， 得：， ，得： 第三章 扭转一、名词解释 1.扭转：大小相等、方向相反，作用在垂直于杆轴平面内的力偶 Me 时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相对转动。2.扭矩：圆轴上有作用面垂直于杆轴的外力偶作用，杆件的横截面上也只有作用于该平面上的内力偶，即为扭矩。3.扭转角：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。两个横截面之间相对转过一个角度，这个转角称为扭转角。4.剪切胡克定律：切应力不超过材料剪切比例极限的线弹性范围， ，这个关系式称为材料的剪切胡克定律。5.单位长度扭转角： 表示单位长度扭转角，公式为： 。二、简答题 1. 答：成立。切应力互等定理具有普遍意义，在非纯剪切的情况下同样适用。2. 答：在切应力作用下，单元体截面沿切应力方向错动，产生切应变。3. 答：切应力线性分布，中心处切应力为零，最外边缘最大。4. 答：从强度方面考虑，空心圆截面轴的壁厚是愈薄愈好。5. 答：，其单位是弧度。6. 答：在扭矩一定的情况下， 越大，单位长度的扭转角愈小， 反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。7. 答：切应力线性分布，中心处切应力为零，最外边缘最大。8. 答：右手螺旋法则：右手四指并拢弯曲指向扭矩的转动方向，若伸开拇指的方向与横截面的外法线方向一致，则扭矩为正，反之为负。6 TM2M9. 答：最大切应力 τmax相同， 与材料无关。扭转角不相同， 与材料有关。10．答：（b）对提高轴的承载能力有利。11．Ip可以，Wp不能，因为 三、计算题 1. 解：据截面沿指定截面 i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩：，为正扭矩， ，为负扭矩。2. 解：据截面沿指定截面 i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩：，为负扭矩， ，为正扭矩， 。3.4.7 5. 6. 7.8 1-1 截面： ，2-2 截面：3-3 截面：8. 切 应 力 线 性 分 布 。 ，9. 各段轴横截面的扭矩：AB 段： （负扭矩）BC 段： （为负扭矩）最大切应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。AB 段：BC 段：比较 得最大剪应力发生在 BC 段，其数值为9