2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级 A 卷）一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式（19×19﹣12×12）÷（ ﹣ ）的计算结果是　 　．2．（8 分）有一种细胞，每隔 1 小时死亡 2 个细胞，余下的每个细胞分裂成 2 个，如果经过 8 小时后细胞的个数为 1284，那么，最开始的时候有　 　个细胞．3．（8 分）如图，一道乘法竖式已经填出了 2、0、1、6，那么乘积是　 　．4．（8 分）有一个数列，第一项为 12，第二项为 19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减较小数）．那么，这列数中第　 　项第一次超过 2016．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）四位数 的所有因数中，有 3 个是质数，其它 39 个不是质数．那么，四位数有　 　个因数．6．（10 分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有　 　个梯形．7．（10 分）对于自然数N，如果 1﹣9 这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“六合数”是　 　．8．（10 分）如图，魔术师在一个转盘上的 16 个位置写下来了 1﹣16 共 16 个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是　 　．填空题Ⅲ（每空 12 分，共 36 分）9．（12 分）正八边形的边长是 16，那么阴影部分的面积是　 　． 10．（12 分）某城市早 7：00 到 8：00 是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地 24 千米的地方相遇，如果乙早出发 20 分钟，两人将在距离A地 20 千米的地方相遇；如果甲晚出发 20 分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距　 　千米．11．（12 分）在空格中填入数字 1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是　 　．2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级 A 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式（19×19﹣12×12）÷（ ﹣ ）的计算结果是　 228 　 ．【解答】解：（19×19﹣12×12）÷（ ﹣ ）＝（19×19﹣12×12）÷＝（19×19﹣12×12）×＝12×19＝228故答案为：228．2．（8 分）有一种细胞，每隔 1 小时死亡 2 个细胞，余下的每个细胞分裂成 2 个，如果经过 8 小时后细胞的个数为 1284，那么，最开始的时候有　 9 　 个细胞．【解答】解：第 8 小时开始时有：1284÷2+2＝644（个）第 7 小时开始时有：644÷2+2＝324（个）第 6 小时开始时有：324÷2+2＝164（个）第 5 小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第 4 小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第 3 小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第 2 小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第 1 小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有 9 个细胞．故答案为：9．3．（8 分）如图，一道乘法竖式已经填出了 2、0、1、6，那么乘积是　 6156 　 ． 【解答】解：依题意可知乘数中的三位数乘以 2 结果是一个四位数，那么百位数字是大于 4 的数字，再根据数字 0 得知结果是 1000 多是数字那么乘数中的百位数字是 5．而且乘数的三位数的十位数字乘以 2 没有进位．同时这三位数乘以一个数还是结果是三位数推理出乘数中 2 前面的数字是 1，即乘数的两位数是12．再根据结果中的尾数是 6，那么三位数的乘数的个位是 3．再根据数字 1 得 0+1＝1，那么这个三位乘数是 513故答案为：61564．（8 分）有一个数列，第一项为 12，第二项为 19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减较小数）．那么，这列数中第　 252 　 项第一次超过 2016．【解答】解：依题意可知：数列为 12，19，31，12，43，55，12，67，89，12，101，113，12…规律总结每三个数是一组如果把 12 都去掉发现是以 19 为首项的公差为 12 的等差数列．（2016﹣19）÷12＝166…5说明 19+167×12＝2023．说明是等差数列的 168 项．因为每组少计算一个数字，那么项数就是 168÷2×3＝252故答案为：252二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）四位数 的所有因数中，有 3 个是质数，其它 39 个不是质数．那么，四位数有　 12 　 个因数．【解答】解：首先根据奇偶位数和相等一定是 11 的倍数．因数一共的个数是 3+39＝42（个），将 42 分解成 3 个数字相乘 42＝2×3×7．＝a×b2×c6．如果是 11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是＝11×32×26＝6336．＝3663＝11×37×32．因数的个数共 2×2×3＝12（个）．故答案为：12 个．6．（10 分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有　 35 　 个梯形． 【解答】解：根据分析可得，5×5+2×5＝25+10＝35（个）答：图中共有 35 个梯形．故答案为：35．7．（10 分）对于自然数N，如果 1﹣9 这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“六合数”是　 2016 　 ．【解答】解：依题意可知：要满足是六合数．分为是 3 的倍数和不是 3 的倍数．如果不是 3 的倍数那么一定是 1，2，4，8，5，7 的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么 280 的倍数大于 2000 的最小的数字是 2240．如果是 3 的倍数．同时满足是 1，2，3，6 的倍数．再满足 2 个数字即可．大于 2000 的最小是 2004（1，2，3，4，6 倍数）不符合题意；2010 是（1，2，3，5，6 倍数）不符合题意；2016 是（1，2，3，4，6，7，8，9 倍数）满足题意．2016＜2240；故答案为：20168．（10 分）如图，魔术师在一个转盘上的 16 个位置写下来了 1﹣16 共 16 个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是　 120 　 ．【解答】解：依题意可知：2 个偶数中间间隔是 2 个奇数．发现只有数字 10，11，9，12 是符合条件的数字．乘积为 10×12＝120．故答案为：120填空题Ⅲ（每空 12 分，共 36 分）9．（12 分）正八边形的边长是 16，那么阴影部分的面积是　 512 　 ． 【解答】解：如图连接AC．设CD＝EC＝a，∵AE∥CD，∴ ＝（ ）2＝ ，不妨设△FCD的面积为a2，则△AEF的面积为 162，∵ ＝ ＝ ，∴△EDF的面积为 16a，∵S△ACD＝S△ECD，∴S△AFC＝S△EDF＝16a，∴SABCF＝162+32a，S△ECD＝a2+16a，在 Rt△ECD中，2a2＝162，∴a2＝128，∴SABCF：S△ECD＝（256+32a）：（128+16a）＝2：1，∵S△ECD＝a2＝64，∴SABCF＝128，∴S阴＝4×128＝512，故答案为 512．10．（12 分）某城市早 7：00 到 8：00 是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地 24 千米的地方相遇，如果乙早出发 20 分钟，两人将在距离A地 20 千米的地方相遇；如果甲晚出发 20 分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距　 42 　 千米．【解答】解：甲晚出发 20 分钟，则乙走的路程是 10 分钟快速和 10 分钟慢速，即可认为是 15 分钟快速的路程15÷20＝24﹣（24﹣20）×＝24﹣4×＝24﹣3＝21（千米）21×2＝42（千米）答：AB两地相距 42 千米． 故答案为：42．11．（12 分）在空格中填入数字 1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是　 531 　 ．【解答】解：首先根据已知数字 5 下面的数字不能是偶数只能是 3，那么 5 上面的数字只能是1．再根据第三行的数字 3 只能和 1 一组，那么前边是 4÷2 后面是 3 除以 1．再根据第一行的数字规律最后只能填写数字 3．即 42÷3．继续推理得：故答案为：531声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:15:30；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800