2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级 A 卷）一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式（11×24﹣23×9）÷3+3 的计算结果是　 　．2．（8 分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是 1 米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是　 　米．3．（8 分）如图，在一个长、宽分别为 19 厘米和 11 厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是　 　平方厘米．4．（8 分）有一棵神奇的树上长了 123 个果子，第一天会有 1 个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多 1 个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落 1 个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第　 　天树上的果子会都掉光．二、填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）5．（10 分）如图中正方形的边长依次是 2、4、6、8、10，阴影部分的面积是　 　．6．（10 分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高 17 分，甲比乙低 4 分，丙比丁高 5 分．四人中最高分比最低分高　 　分．7．（10 分）一副扑克牌去除大小王后有 4 种花色共 52 张牌，每种花色各有 13 张，牌面分别是 1 至13．菲菲从中取出 2 张红桃，3 张黑桃，4 张方块，5 张梅花，如果菲菲取出的这 14 张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的 11 倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和多 45，那么这 14 张牌的牌面之和是　 　．8．（10 分）100 只老虎和 100 只狐狸分别为 100 组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这 200 只动物中恰有 128 只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组 2 只动物都是狐狸的共有　 　组．三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 48 分）9．（12 分）如图，6×6 的表格被粗线分成了 9 块，若某块中恰有N个格子，则该块所填数字恰好为 1～N；且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数字不同，那么四位数是　 　．10．（12 分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加 1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么如果小鹏用一台初级智商上限位 25 的解题机器人，做一套分值分别为 1﹣10 的题，最多能得到　 　分．11．（12 分）如图，甲、乙两人从A沿最短路线走到B，两人所走路线不出现交叉（除A、B两点外没有其它公共点）的走法共有　 　种． 2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级 A 卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式（11×24﹣23×9）÷3+3 的计算结果是　 22 　 ．【解答】解：（11×24﹣23×9）÷3+3＝11×（24÷3）﹣23×（9÷3）+3＝11×8﹣23×3+3＝88﹣69+3＝22故答案为：22．2．（8 分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是 1 米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是　 2 　 米．【解答】解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是 2 米．故答案为：2．3．（8 分）如图，在一个长、宽分别为 19 厘米和 11 厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是　 6 　 平方厘米．【解答】解：最大正方形的边长是 11 厘米，次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）阴影长方形的长是 3 厘米，宽是 8﹣3﹣3＝2（厘米）3×2＝6（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6 平方厘米．故答案为：6．4．（8 分）有一棵神奇的树上长了 123 个果子，第一天会有 1 个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多 1 个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落 1 个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第　 17 　 天树上的果子会都掉光．【解答】解：因为 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120当到第十六天时不够 16 个需要重新开始．1+2＝3 即 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）故答案为：17 天二、填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）5．（10 分）如图中正方形的边长依次是 2、4、6、8、10，阴影部分的面积是　 40 　 ．【解答】解：根据分析，用最大正方形的面积减去最小正方形面积及其他三角形面积即可，其它八个直角三角形的面积＝ ＝56；S＝ ＝40．故答案是：40．6．（10 分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高 17 分，甲比乙低 4 分，丙比丁高 5 分．四人中最高分比最低分高　 13 　 分．【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4 分，丙得了y分，则丁得了y﹣5 分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，整理，可得：2x﹣2y+1＝17，所以 2x﹣2y＝16，所以x﹣y＝8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y＝8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）＝x﹣y+5＝8+5＝13（分）答：四人中最高分比最低分高 13 分．故答案为：13．7．（10 分）一副扑克牌去除大小王后有 4 种花色共 52 张牌，每种花色各有 13 张，牌面分别是 1 至13．菲菲从中取出 2 张红桃，3 张黑桃，4 张方块，5 张梅花，如果菲菲取出的这 14 张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的 11 倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和多 45，那么这 14 张牌的牌面之和是　 101 　 ．【解答】解：根据分析，两张红桃的牌面必然不小于 1+2＝3；如果红桃牌面不小于 4，由题意可知黑桃牌面不小于 44，而黑桃牌面最大为 11+12+13＝36＜44，矛盾；故红桃牌面为 33，同样易知方块的牌面不小于 1+2+3+4＝10，由此知道梅花的牌面不小于 10+45＝55，而梅花的牌面最大为 9+10+11+12+13＝55；故只有方块牌面为 10，梅花牌面为 55 满足条件．综上，14 张牌的牌面之和为：3+33+10+55＝101．故答案是：101．8．（10 分）100 只老虎和 100 只狐狸分别为 100 组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这 200 只动物中恰有 128 只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组 2 只动物都是狐狸的共有　 18 　 组． 【解答】解：128÷2＝64（组）100﹣64＝36（组）36÷2＝18（组）答：那么同组 2 只动物都是狐狸的共有 18 组．故答案为：18．三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 48 分）9．（12 分）如图，6×6 的表格被粗线分成了 9 块，若某块中恰有N个格子，则该块所填数字恰好为 1～N；且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数字不同，那么四位数是　 4252 　 ．【解答】解：根据分析，首先可以确定是只有一个方格的位置H处，只能填 1；而B所在的那块只有 2 个方格，只能填 1 和 2，而B与 1 相邻，故只能填 2；A处只能填 3 或 4，而B下面的三个方格只能填 1、2、3，A处只能填 4，因为E处的方格只能填 1，而I处只能填 3，则C处填 5，D处填 2．填法如下图：综上，A：4，B：2，C：5，D：2故答案是：4252．10．（12 分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加 1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么如果小鹏用一台初级智商上限位 25 的解题机器人，做一套分值分别为 1﹣10 的题，最多能得到　 31 　 分．【解答】解：由分析可知，为了得到最多分值，我们应从分值小的开始依次往后选，在智商余额为 25 的情况下．看最多能选几道题，然后可思考选哪几道题可以，所以应考虑：①若 10 道题都做对，初始智商余额至少需要 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10﹣1×9＝46 分，这不可能；46﹣25＝21 分够去掉分值为 10、9 分的题．②若前 8 道题（分值为 1﹣﹣8）做对，初始智商余额至少需要 1+2+3+4+5+6+7+8﹣1×7＝29 分这也不可能；但接近 25 分了．③若前 7 道题（分值为 1﹣﹣7）做对，初始智商余额至少需要 1+2+3+4+5+6+7﹣1×6＝22 分，这是可以的；这 22 与初级智商上限位 25 了还有 25﹣22＝3 的智商余额可以，所以可以用分值 10 的代替分值 7 的题，这样可得到最多的分．综上得：只要是选做了分值为 1、2、3、4、5、6、10 这 7 道题就得到了最大分值1+2+3+4+5+6+10＝31．故：最多能得到 31 分．11．（12 分）如图，甲、乙两人从A沿最短路线走到B，两人所走路线不出现交叉（除A、B两点外没 有其它公共点）的走法共有　 38 　 种．【解答】解：甲在乙上方的情况，其走法分三类：（1）甲走ACB，乙走ADB：甲乙都只有 1 种走法，因此这类情况下他们的走法是 1 种；（2）甲走ACB，乙走AEB：甲只有 1 种走法，乙走法比较多．乙走法分两步：第一步先由A走到E点，其方法有A4F3E、A4F6E、A456E共 3 种；第二步再由E走到B，这里走法有E7G0B、E8G0B、E890B计 3 种．那乙从A到B走法有 3×3＝9（种）；（3）甲走AEB，乙走ADB：甲有 9 种走法（同乙走AEB一样），乙只有ADB这 1 种走法．共计走法数：1+9+9＝19（种）根据甲乙的对调性（或对称性）得出：19×2＝38（种）故：走法共 38 种．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:14:52；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800