2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛 B 卷）一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式 2015﹣20×15 的计算结果是　 　．2．（8 分）如图中共能数出　 　个长方形．3．（8 分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为 20 厘米，那么这根绳子的总长度是　 　厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8 分）请将 0～9 折 10 个数分别填入如图的 10 个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是　 　．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）5．（10 分）现有四张卡片，分别写有 2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差 1 的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差 1 的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是　 　．6．（10 分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是 6 厘米，那么图中阴影部分的面积是　 　平方厘米．7．（10 分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价 8 元，机甲每个售价 26 元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价 33 元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共 31 个，收入 370 元；那么其中单独售出的星际飞船共　 　个．8．（10 分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个 3×3 的例子）．三、填空题Ⅲ（每题 16 分，共 48 分）9．（16 分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150 个苹果，分配给其余 5 堆，每堆依次分配给其余 5 堆，每堆依次是 10 个、20 个、30 个、40 个、 50 个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这 5 堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的 2 倍、3 倍、4倍、5 倍、6 倍．那么这六堆苹果一共有　 　个．10．（16 分）图 1 是由 2 个小等边三角形组成的菱形纸片；图 2 是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由 24 个同样大小的小等边三角形组成，现用 12 块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有　 　种不同的覆盖方法．11．（16 分）现有一个三位数 111，每次操作是将其中 2 位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为 0）．如果要将 111 变成 777，那么至少需要操作　 　次．2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛 B 卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式 2015﹣20×15 的计算结果是　 1715 　 ．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8 分）如图中共能数出　 11 　 个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出 11 个长方形．故答案为：11．3．（8 分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为 20 厘米，那么这根绳子的总长度是　 120 　 厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成 3 份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么 3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为 30 厘米，绳子的全长是 30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8 分）请将 0～9 折 10 个数分别填入如图的 10 个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是　 59387 　 ． 【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是 5，因为百位数字有 0，无借位所以结果中千位数字一定是 9．在剩下的数字 0，2，3，4，6，7，8 中．看尾数符合的组合有 7+5＝12，8+5＝13 两组．当尾数是 8+5 组合时，没有满足条件的数字．当尾数是 7+5＝12 的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差 1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）5．（10 分）现有四张卡片，分别写有 2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差 1 的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差 1 的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是　 5120 　 ．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是 0，故他拿的是 2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和 2 差 1 的只有 1，故乙拿的是 1，而没有相差 1 的数只有 5，故甲拿的是 5，剩下的是 0 显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10 分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是 6 厘米，那么图中阴影部分的面积是　 126 　 平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是 126 平方厘米．故答案为：126．7．（10 分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价 8 元，机甲每个售价 26 元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价 33 元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共 31 个，收入 370 元；那么其中单独售出的星际飞船共　 20 　 个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共 个 8x+26y+ ×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于 31 的整数，同时 17x大于 283，那么x＞16 的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10 分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个 3×3 的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填 1；第二个指向右边两空，只能填 1 或 2，若填 1，因第三个指向右边一个数故只能填 1，故第四个箭头只能填 1，而第四个箭头指向下面两个数，若为 1 则第三行第四个箭头只能填 3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填 3，故矛盾，所以第二个指向只能填 2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填 1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填 2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题 16 分，共 48 分）9．（16 分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150 个苹果，分配给其余 5 堆，每堆依次分配给其余 5 堆，每堆依次是 10 个、20 个、30 个、40 个、50 个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这 5 堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的 2 倍、3 倍、4倍、5 倍、6 倍．那么这六堆苹果一共有　 735 　 个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为 5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差 2a﹣10 前面应该是a﹣20．所以a+150 为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么 6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为 35，70，105，140，175，210．总数为 35+70+105+140+175+210＝735（个） 故答案为：73510．（16 分）图 1 是由 2 个小等边三角形组成的菱形纸片；图 2 是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由 24 个同样大小的小等边三角形组成，现用 12 块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有　 20 　 种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有 2 种密铺法，里面小正六边形也有 2 种密铺法，故此时有 2×2＝4 种；②里面有 2 个三角形与外面相邻的环形上 2 个三角形相接密铺，这 2 个三角形必须相邻或相对： 当这 2 个三角形相邻时，共有 6 种密铺法； 当这 2 个三角形相对时，共有 3 种密铺法； 此时共有 6+3＝9 种；③里面有 4 个三角形与外面相邻的环形上 4 个三角形相接密铺，由于里面剩下的 2 个三角需要组成菱形，所以剩下这 2 个三角形相邻，故此时有 6 种密铺法：④里面有 6 个三角形与外面相邻的环形上 6 个三角形相接密铺时，此时有 1 种密铺法；综上，此题一共有 4+9+6+1＝20 种．故答案为：20．11．（16 分）现有一个三位数 111，每次操作是将其中 2 位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为 0）．如果要将 111 变成 777，那么至少需要操作　 10 　 次．【解答】解：根据分析，逆向推导：① 777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；② 777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③ 777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④ 777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤ 777←770←700←易知，至少需要操作 10 次．故答案是：10．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:40；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800