2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)

发布时间:2025-03-21 08:03:47浏览次数:13
2012 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)一、填空题1.(8 分)2012×× 的计算结果是   .2.(8 分)在如图的乘法竖式中,两个乘数的和是   .3.(8 分)一袋大米,刘备单独吃 5 天吃完,关羽单独吃 3 天吃完;一袋小麦,关羽单独吃 5 天吃完,张飞单独吃 4 天吃完.刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少   %.4.(8 分)有 2012 个小矮人,他们不是好人,就是坏人,每天他们都要参加一次聚会,每次聚会人数是 3 或 5.每次参与聚会的小矮人中,若好人占多数,则参加聚会的人全变成好人;若坏人占多数,则参加聚会的人全变成坏人,如果第三天聚会完毕后,全部 2012 人全变成了好人.那么第一天聚会前好人的人数的最小值是   .5.(8 分)三个半圆、两个圆如图摆放,两个小半圆和两个小圆的半径都是 10 厘米,大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大   平方厘米.二、填空题6.(10 分)如图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成,它是一个立体图形的平面展开图,那么这个立体图形有   条棱.7.(10 分) =   .8.(10 分)有一个五位数,它分别除以 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13 这 12 个自然数的余数互不相同,这个五位数是   .9.(10 分)早上 8:10,菲菲从家步行去上学.3 分钟后,狗狗出发跑去追她,在离家 200 米的地方追上了她;追上后立刻往家跑去,到家后又立刻回头去追菲菲,在离家 400 米的地方再次追上了她.追上后又立刻往家跑,到家后又去追菲菲,刚好在学校追上.菲菲到校时间是 8 点   分.10.(10 分)如图所示,广场中央有一座漂亮的喷泉,小明从A点出发,沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周,最终回到A点的走法共有   种.(图中的两个喷泉圆及两圆之间的线段均表示小路,绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部) 三、填空题11.(12 分)有 16 张卡片,黑白各 8 张,分别写有数字 1~8,把它们像扑克牌那样洗过后,如图那样排成四行,排列规则如下,每行中左到右按从小到大的顺序排列,黑白卡片上的数字相同时,黑卡片放在左边,已知每行 4 张卡片上的 4 个数字之和都相等,左下角是 2,右上角是 7,请问:图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是   .12.(12 分)如图,在正方形环形道路的四个顶点各有编号为 1、2、3、4 的车站:甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为A、B、C、D的车站同时出发(A、B、C、D互不相同),沿顺时针方向驾车匀速行驶,且从 1、2、3、4 号车站出发的车的速度分别为 1、2、3、4,以后速度再不变化.行驶完毕后,他们有如下的话:甲说:“我第一次追上乙时恰在车站①”. 乙说:“我第一次追上丙时恰在车站②”. 丙说:“我第一次追上丁时恰在车站③”. 丁说:“我第一次追上甲时恰在车站④”.已知其中有两人的话正确,两人说的话错误.那么四位数 =   .13.(12 分)如果正整数N的每一个倍数 都满足 、 也都是N的倍数(其中a、b、c都是 0~9 中的整数,并且约定 123 表示 123,028 表示 28,007 表示 7),那么就称N为“完美约数”(例如9 就是一个“完美约数”).这样的“完美约数”一共有   个.14.(12 分)如图,正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为 12,图中阴影部分的面积是  .2012 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)参考答案与试题解析一、填空题1.(8 分)2012×× 的计算结果是  24   .【解答】解:2012×=2012× =2012×=2012×=2012×=2012×=24;故答案为:24.2.(8 分)在如图的乘法竖式中,两个乘数的和是  730   .【解答】解:依题意可知:由第二行与第三行倍数不同,第二个乘数的十位数字小于 2 并且不是 0 只能是 1.继续推理出第一个乘数的十位数字也是 1.再根据已知数字 2 是尾数那么第一个乘数的尾数可能是 1 或者 6 两种情况.再根据结果中的尾数是 4,满足条件的有数字 1×4 或者 6×4 推理出第二个乘数的个位是 4.当第一个乘数的个位是 1 时,验证积的十位数字不是 2,那么只能是 6.根据数字 0 确定第一个乘数的首位是 5.即:516×214=110424,516+214=730.故答案为:730.3.(8 分)一袋大米,刘备单独吃 5 天吃完,关羽单独吃 3 天吃完;一袋小麦,关羽单独吃 5 天吃完,张飞单独吃 4 天吃完.刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少  52   %.【解答】解:把关羽每天的饭量为单位“1”,则刘备每天的饭量为:3÷5=张飞每天的饭量为:5÷4=( ﹣ )÷==52%答:刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 52%.故答案为:52.4.(8 分)有 2012 个小矮人,他们不是好人,就是坏人,每天他们都要参加一次聚会,每次聚会人数是 3 或 5.每次参与聚会的小矮人中,若好人占多数,则参加聚会的人全变成好人;若坏人占多数,则参加聚会的人全变成坏人,如果第三天聚会完毕后,全部 2012 人全变成了好人.那么第一天聚会前好人的人数的最小值是  435   .【解答】解:逆推法:极端分析,若要使好人尽量少,则应在聚会时由坏人变成好人数量最多.若三人一组,最多变成好人的数量是 ,若 5 人一组,最多使 的人变成好人; ,所以尽量让 5 人一组.2012=5×400+3×4, 所以最后一次共分为 400 个 5 人组,和 4 个 3 人组;每 5 个人中有 3 个人是好人,每 3 个人中共有 2 个人是好人;第二次聚会后最少有 400×3+2×4=1208(人);同理 1208=5×241+3×1;第一次机会则最少有 241×3+2=725(人),725=145×5;145×3=435(人);故答案为:435.5.(8 分)三个半圆、两个圆如图摆放,两个小半圆和两个小圆的半径都是 10 厘米,大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大  314   平方厘米.【解答】解:10+10=20(厘米)3.14×102×2﹣(3.14×202÷2﹣3.14×102)=3.14×200﹣3.14×200+3.14×100=3.14×100=314(平方厘米)答:大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 314 平方厘米.故答案为:314.二、填空题6.(10 分)如图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成,它是一个立体图形的平面展开图,那么这个立体图形有  20   条棱.【解答】解:依题意可知:首先根据图示发现 1 部分是一个底面有 5 条棱.图 2 部分中有 5 条竖棱.第三部分和第一部分相等共 5 条棱.第四部分是图中含有 5 条倾斜的棱.共 5+5+5+5=20.故答案为:207.(10 分) =  9   . 【解答】解:分母=(1﹣ )﹣(1﹣ )+..+(1﹣ )﹣(1﹣ )= ﹣ +…+ ﹣分子=(1﹣ )﹣(1﹣ )+…+(1﹣ )﹣(1﹣ )= ﹣ +…+ ﹣ =9×(﹣ +…+ ﹣ )则,==9;故答案为:9.8.(10 分)有一个五位数,它分别除以 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13 这 12 个自然数的余数互不相同,这个五位数是  83159   .【解答】解:依题意可知:这个五位数除以 1 余数是 0,除以 2 余数是 1,然后发现分别除以 3,4,5,6,7,8,9,10,11余数分别是 2,3,4,5,6,7,8,9,10 才是满足条件的.发现余数都是少 1 的,那么只有找到 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 的公倍数减去 1 就是符合条件的数字.最小公倍为:1×2×3×2×5×7×2×3×11=27720.还需要满足除以 13 余数是 11 或者 12 的.满足条件的数字是 27720k﹣1,尝试枚举出k=1,2,3,满足 5 位数的条件.经枚举是 27720×3﹣1=83159.故答案为:831599.(10 分)早上 8:10,菲菲从家步行去上学.3 分钟后,狗狗出发跑去追她,在离家 200 米的地方追上了她;追上后立刻往家跑去,到家后又立刻回头去追菲菲,在离家 400 米的地方再次追上了她.追上后又立刻往家跑,到家后又去追菲菲,刚好在学校追上.菲菲到校时间是 8 点  28   分.【解答】解:依题意可知:从离家 200 米到 400 米情况如图所示,在相同的时间内菲菲走了 200 米,狗狗走了 600 米,V狗:V人=S狗:S人=3:1;菲菲家里距离学校的路程是 400×2=800(米).在狗狗第一次追上菲菲的时候速度比是 3:1,路程一定时间和速度成反比时间比为 1:3,时间差为 3 分钟.菲菲走 200 米的时间为:3÷(3﹣1)×3=4.5 分钟.全程是 800 米是 200 米的 4 倍,时间就是 4 倍 4.5×4=18(分),10+18=28(分).故答案为:2810.(10 分)如图所示,广场中央有一座漂亮的喷泉,小明从A点出发,沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周,最终回到A点的走法共有  384   种.(图中的两个喷泉圆及两圆之间的线段均表示小路,绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部) 【解答】解:若只考虑顺时针a1、a2两条线段,只能选择走 1 条,同理,b1、b2、c1、c2、…、h1、h2每两条线段只能选择走 1 条,同时,8 条线段选定后,回路的走法就唯一确定共 28=256 种走法,如果同时选择a2、h2,则A点的线段K会走两次,不符要求,∴同时选择a2、h2,的选法共 26=64 种,∴顺时针共 28﹣26=192 种走法,对称思想,逆时针与顺时针方法数相同,∴总计 192×2=384 种走法.故答案为:384.三、填空题11.(12 分)有 16 张卡片,黑白各 8 张,分别写有数字 1~8,把它们像扑克牌那样洗过后,如图那样排成四行,排列规则如下,每行中左到右按从小到大的顺序排列,黑白卡片上的数字相同时,黑卡片放在左边,已知每行 4 张卡片上的 4 个数字之和都相等,左下角是 2,右上角是 7,请问:图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是  1 、 4 、 7 、 8 或者 1 、 2 、 5 、 8   .【解答】解:根据分析,可得到图形如下: 或者答:图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是 1、4、7、8 或者 1、2、5、8.故答案为:1、4、7、8 或者 1、2、5、8. 12.(12 分)如图,在正方形环形道路的四个顶点各有编号为 1、2、3、4 的车站:甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为A、B、C、D的车站同时出发(A、B、C、D互不相同),沿顺时针方向驾车匀速行驶,且从 1、2、3、4 号车站出发的车的速度分别为 1、2、3、4,以后速度再不变化.行驶完毕后,他们有如下的话:甲说:“我第一次追上乙时恰在车站①”. 乙说:“我第一次追上丙时恰在车站②”. 丙说:“我第一次追上丁时恰在车站③”. 丁说:“我第一次追上甲时恰在车站④”.已知其中有两人的话正确,两人说的话错误.那么四位数 =  2314   .【解答】解:4 个人共有 6 次追及,设正方形边长为a. ④第一次追上①时间a÷(4﹣1)= ,所以应在①、②中间.④第一次追上②时间 2a÷(4﹣2)=a,所以走了 2a,在车站④.同理④第一次追上③在车站④.③第一次追上①在车站②.③第一次追上②在车站④.②第一次追上①在车站④,所以甲、丙的话不可能正确.乙第一次追上丙在车站②,所以B=3,C=1.丁第一次追上甲在车站④,所以A=2,D=4.所以四位数 =2314,故答案为 2314.13.(12 分)如果正整数N的每一个倍数 都满足 、 也都是N的倍数(其中a、b、c都是 0~9 中的整数,并且约定 123 表示 123,028 表示 28,007 表示 7),那么就称N为“完美约数”(例如9 就是一个“完美约数”).这样的“完美约数”一共有  14   个.【解答】解:①若a,b,c不全相等,则N| ,N| ,N| ,则N|( + + ),即N|(a+b+c)×111,若N|(a+b+c)对于每一个a,b,c均成立,则N|9,则N|999,即N为 999 的约数,分别是 1,3,9,27,37,111,333,999,共 8 个,②若a=b=c,则比为完美约数,分别是 111,222,333,444,555,666,777,888,999,共9 个,与①中重复的有 111,333,999,共 3 个,所以“完美约数”共有 8+9﹣3=14 个.故答案为:14.14.(12 分)如图,正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为 12,图中阴影部分的面积是  324 . 【解答】解:根据分析,将图进行分割,如图,阴影部分被分成 3 个相同的部分,每一个部分由两个三角形构成,其中一个三角形为腰为 12 的等腰直角三角形,面积12×12÷2=72,另一个三角形底为 12,高为 12× =6,面积为 12×6÷2=36,∴每一个部分面积为 72+36=108,阴影部分面积为 108×3=324.故答案是:324.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/5 18:07:52;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@xyh.com;学号:20913800
文档格式: docx,价格: 5下载文档
返回顶部