2014 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（四年级）一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）计算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（　　）A．53 B．56 C．103 D．1062．（8 分）如图，大正六边形内部有 7 个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是 180 平方厘米．那么大正六边形的面积是（　　）平方厘米．A．240 B．270 C．300 D．3603．（8 分）两根同样长的绳子，第一根平均剪成 4 段，第二根平均剪成 6 段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差 2 米，那么，原来两根绳子的长度之和是（　　）米．A．12 B．24 C．36 D．484．（8 分）一个 12 项的等差数列，公差是 2，且前 8 项的和等于后 4 项的和，那么，这个数列的第二项是（　　）A．7 B．9 C．11 D．13二、选择题（每题 10 分，共 70 分）5．（10 分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n，如 8i＝1×2×3×…×8；那么，算式：2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i，计算结果的个位数字是（　　）A．0 B．1 C．3 D．96．（10 分）佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是 7 米/秒，然后每骑 10 秒后速度会增加 1 米/秒．开始时俊俊的速度是 1 米/秒，然后每骑 10 秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（　　）米．A．450 B．524 C．534 D．5707．（10 分）如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（　　）A．564 B．574 C．664 D．6748．（10 分）小元和小芳合作进行一项 10000 字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打 10 个字，就会打错 1 个；小芳每打字 10 个，就会打错 2 个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的 2 倍，那么，两人打正确的字共有（　　）个．A．5000 B．7320 C．8000 D．86409．（10 分）有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分 2 个一对拼成一种长是宽 2 倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了 40 厘米．那么，原来所有正方形纸片的周长和为（　　）厘米．A．240 B．260 C．280 D．30010．（10 分）在 3 个笔袋里面一共放着 15 支铅笔和 14 支钢笔，要求每个笔袋至少有 4 支铅笔和 2 支钢笔．如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（　　）支笔．A．12 B．14 C．15 D．16 11．（10 分）如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X是一方飞地，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X，即：由C直接到达D，或由D直接到达C，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（　　）步才能抓住兔子．A．5 B．6 C．7 D．8三、选择题（每题 12 分，共 48 分）12．（12 分）在下面的每个方框中填入“+”或“﹣”，得到所有不同计算结果的总和是（　　）25□9□7□5□3□1．A．540 B．600 C．630 D．65013．（12 分）甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为 100 分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名：甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”乙说：“我得 90 分，我比丁高 2 分．”丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”丁说：“我得 91 分，我比乙高 3 分．”成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了（　　）分．A．90 B．91 C．92 D．9314．（12 分）小明将 1 至 2014 按如下顺序写了一排，先写 1，之后在 1 的右侧写 1 个数 2，左侧写 1 个数 3，接着在右侧写 2 个数 4、5，左侧写 2 个数 6、7，右侧写 3 个数 8、9、10，左侧写 3 个数11、12、13（如下列）…13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10…当写到 2014时，1 至 2014 中间所有数的和是（　　）（不包括 1 和 2014）A．966900 B．1030820 C．1989370 D．201426015．（12 分）一只小甲虫从A点出发沿着线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（　　）种．A．64 B．72 C．128 D．1442014 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）计算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（　　）A．53 B．56 C．103 D．106【解答】解：2014÷（2×2+2×3+3×3） ＝2014÷（4+6+9）＝2014÷19＝106故选：D．2．（8 分）如图，大正六边形内部有 7 个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是 180 平方厘米．那么大正六边形的面积是（　　）平方厘米．A．240 B．270 C．300 D．360【解答】解：如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，显然，图中的空白部分的面积和等于 3 个小正六边形．而阴影部分由 6 个小正六边形组成，所以，大正六边形是由 9 个小正六边形组成的．一个小正六边形的面积为：180÷6＝30（平方厘米），大正六边形的面积为：30×9＝270（平方厘米），故选：B．3．（8 分）两根同样长的绳子，第一根平均剪成 4 段，第二根平均剪成 6 段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差 2 米，那么，原来两根绳子的长度之和是（　　）米．A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：第二根绳子的长度为：（2×4）÷（6﹣4）×6＝8÷2×6＝4×6＝24（米）原来两根绳子的长度之和是：24×2＝48（米）答：原来两根绳子的长度之和是 48 米．故选：D．4．（8 分）一个 12 项的等差数列，公差是 2，且前 8 项的和等于后 4 项的和，那么，这个数列的第二项是（　　）A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：根据题意后 4 项和前 8 项数字和相等可知，这个数列是递增数列，（a1+a8）×8÷2＝（a9+a12）×4÷2，因为a8＝a1+14，a9＝a1+16，a12＝a1+22，所以代入得（a1+a1+14）×8÷2＝（a1+16+a1+22）×4÷2，解得 a1＝5， 所以 a2＝a1+2＝7．故选：A．二、选择题（每题 10 分，共 70 分）5．（10 分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n，如 8i＝1×2×3×…×8；那么，算式：2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i，计算结果的个位数字是（　　）A．0 B．1 C．3 D．9【解答】解：由新定义ni＝1×2×3×…×n可知：2014i＝1×2×3×4×5×6×…×2012×2013×20142013i＝1×2×3×4×5×6×…×2012×2013 2012i＝1×2×3×4×5×6×…×2012…5i＝1×2×3×4×5由观察很容易知道，2014i，2013i，2012i，…，6i，5i的因式中均含有 2×5，所以他们的个位数都为 0；又因为：4i＝1×2×3×4＝243i＝1×2×3＝62i＝1×2＝21i＝1所以 2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i的个位数为：0﹣4+6﹣2+1＝1．故选：B．6．（10 分）佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是 7 米/秒，然后每骑 10 秒后速度会增加 1 米/秒．开始时俊俊的速度是 1 米/秒，然后每骑 10 秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（　　）米．A．450 B．524 C．534 D．570【解答】列表如下：10秒间隔佳佳 俊俊 他们的间距速度路程速度 路程第一个7 70 1 10（7﹣1）×10＝60 距离拉大第二个8 80 2 20（8﹣2）×10＝60 距离拉大第三个9 90 4 40（9﹣4）×10＝50 距离拉大第四个10 100 8 80（10﹣8）×10＝20距离拉大第五个11 110 16 160（16﹣11）×10＝50距离缩小第六个（第 7秒）12 84 32 224此时相距 140 追及时间 7 秒（加速前正好追上）（60+60+50+20﹣50）÷（32﹣12）＝140÷20＝7（秒）12×7＝8470+80+90+100+110+84＝534（米）故选：C． 7．（10 分）如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（　　）A．564 B．574 C．664 D．674【解答】解：依题意可知：如上图所示，可以直接判断第 4 行的前两位数字的值均为 9，结果的前三位数字分别为1、0、0．根据数字 6 成第一个乘数结果为三位数，那么第一行的首位数字是 1．在这个乘法竖式中，没有十位对应的乘积，所以可以得出十位数字为 0第四行的三位数字结果是偶数那么只有 990，992，994，996，998 这 5 个数字．同时对应第一个乘数的尾数是 2 即可．990÷5＝198（不符合题意）；992 不是 6 的倍数不能构成一个乘数尾数是 2；994÷7＝142（符合题意）；996÷8 不整除不符合题意所以，原来的两个乘数分别为：142 和 706，差为 706﹣142＝564．故选：A．8．（10 分）小元和小芳合作进行一项 10000 字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打 10 个字，就会打错 1 个；小芳每打字 10 个，就会打错 2 个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的 2 倍，那么，两人打正确的字共有（　　）个．A．5000 B．7320 C．8000 D．8640【解答】解：依题意可知小元每打 10 份的字数就会打错 1 份，小芳每打 10 份的字数就会打错 2份，即小芳打 5 份的字数只能正确 4 份，正确 1 份．小元和小芳每错一份正确的字数比为 9：4．因为总的正确数量比为 2：1．那么小元和小芳的答错题的份数比为 ．小元和小芳答正确的份数为（8×9）：（4×9）＝72：36．小元答题总数为：72÷9×10＝80 份．小芳答题总数为：36÷4×5＝45 份．总字数为：80+45＝125 份．每份字数为：10000÷125＝80（字）．小元和小芳共正确的字数为：（72+36）×80＝8640 字．故选：D．9．（10 分）有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分 2 个一对拼成一种长是宽 2 倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了 40 厘米．那么，原来所有正方形纸片的周长和为（　　）厘米． A．240 B．260 C．280 D．300【解答】解：按题设知：两个正方形拼成 1 个长方形后减少了两条正方形的边，则：从边的角度看，1 个长方形的周长＝6 条正方形的边，2 个长方形的周长＝12 条正方形的边＝3 个正方形的边，即：2 个长方形周长＝3 个正方形周长；从这个角度可以分组：因为 2 个长方形对应 3 个正方形，而此时每组中的图形和原来未拼接前相比减少 4 条边，共减少 40 厘米，因此，可以分为 40÷4＝10（组），10 组共有正方形（2×2+3）×10＝70（个），每条边长＝4÷4＝1（厘米），7 个正方形边长＝70×4＝280（厘米）．故选：C．10．（10 分）在 3 个笔袋里面一共放着 15 支铅笔和 14 支钢笔，要求每个笔袋至少有 4 支铅笔和 2 支钢笔．如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（　　）支笔．A．12 B．14 C．15 D．16【解答】：解：铅笔只比钢笔多 1 根，所以每袋中要么铅笔＝钢笔，要么铅笔＝钢笔+1，最多的袋要最多，其它袋应该尽量少，最少只能 4 支铅笔 3 支钢笔，剩下：15﹣4﹣4＝7（支）铅笔，14﹣3﹣3＝8（支）钢笔，不符合要求，退一支钢笔，笔袋中笔的数量如下表所示： 铅笔4 4 7钢笔 3 4 7显然放笔最多的笔袋里面最多有：7+7＝14 支笔．故选：B．11．（10 分）如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X是一方飞地，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X，即：由C直接到达D，或由D直接到达C，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（　　）步才能抓住兔子．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：猎人第一步往上走，前三步向上绕一周，这时猎人在空心点上，兔子在实心点上．如果兔子在 1号位置，第 4 步猎人就能抓到兔子，如果兔子在 2 号位置，猎人至多再 3 步就能抓到兔子，最终在第6 步抓到兔子．故选：B．三、选择题（每题 12 分，共 48 分）12．（12 分）在下面的每个方框中填入“+”或“﹣”，得到所有不同计算结果的总和是（　　） 25□9□7□5□3□1．A．540 B．600 C．630 D．650【解答】解：由于 25+9+7+5+3+1＝50，所以我们猜测 0～50 之间的所有偶数都有可能得到，0～50 所有偶数的总和是（0+50）×26÷2＝650；当把 1 前面的+号变成﹣号，可得 25+9+7+5+3﹣1＝48，比 50 小 1×2，当把 3 前面的+号变成﹣号，可得 25+9+7+5﹣3+1＝44，比 50 小 3×2，当把 3 和 1 前面的+号变成﹣号，可得 25+9+7+5﹣3﹣1＝42，比 50 小 4×2，当把 5 前面的+号变成﹣号，可得 25+9+7﹣5+3+1＝40，比 50 小 5×2，…22＝1+5+7+9，因此当把 1，5，7，9 前面的+号变成﹣号，可得 25﹣9﹣7﹣5+3﹣1＝6，24＝3+5+7+9，因此当把 3，5，7，9 前面的+号变成﹣号，可得 25﹣9﹣7﹣5﹣3+1＝2，25＝1+3+5+7+9，因此当把 1，3，5，7，9 前面的+号变成﹣号，可得 25﹣9﹣7﹣5﹣3﹣1＝0，根据上述规律可得，但是数字 2 和 23 无法凑出来，那么偶数 4 和 46 无法取到，所以答案是：650﹣4﹣46＝600．故选：B．13．（12 分）甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为 100 分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名：甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”乙说：“我得 90 分，我比丁高 2 分．”丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”丁说：“我得 91 分，我比乙高 3 分．”成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了（　　）分．A．90 B．91 C．92 D．93【解答】解：根据分析，假设甲的前半句是真话，后半句是假话，那么我们得到丙在甲的前面，通过丙可知道前半句是假话．得到的排列顺序是：丁、丙、甲、乙；由此可得到乙的前半句是真话后半句是假话；丁的前半句是假话，后半句是真话．由表可看出，甲得：91 分．丁 丙 甲 乙93 92 91 90故选：B．14．（12 分）小明将 1 至 2014 按如下顺序写了一排，先写 1，之后在 1 的右侧写 1 个数 2，左侧写 1 个数 3，接着在右侧写 2 个数 4、5，左侧写 2 个数 6、7，右侧写 3 个数 8、9、10，左侧写 3 个数11、12、13（如下列）…13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10…当写到 2014时，1 至 2014 中间所有数的和是（　　）（不包括 1 和 2014）A．966900 B．1030820 C．1989370 D．2014260【解答】解：根据分析，我们发现如此规律，1 的左边两边的数的个数是相等的，左边和右边写数的个数的顺序是 1 个、2 个、3 个、4 个、5 个、…，经过试算可知：（1+44）×44÷2＝900 个，990×2＝1980 个；当在 1 的左边各写 44 个数后，一共有 1980 个数，且 1981 位于 1 的左侧．接下来要在 1 的两侧各写 45 个数，而 2014﹣1980＝34 个，所以从 1982～2014 在 1 的右侧．然后我们在 1 的左右两侧进行比较，第一组 第二组 第三组 … 第四十四组3 2 6、7 4、5 11、12、138、9… 、10差 1 差 2×2 差 3×3 … 差44×44写完第 44 组后除了 1 外所有数的和为：（2+1981）×1980÷2＝1963170；左侧比右侧大：1×1+2×2+3×3+…+44×44＝29370（平方和公式）；所以，当写完第 44 组时，右侧的和为：（1963170﹣29370）÷2＝966900；此时千万别忘记要加上 1982～2013 的和当写到 2014 时，右侧的总和为：966900+（1982+2013）×32÷2＝966900+63920＝1030820．故选：B．15．（12 分）一只小甲虫从A点出发沿着线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（　　）种．A．64 B．72 C．128 D．144【解答】解：根据分析可得，共有：4×4×4×2＝128（种）答：这只甲虫可走的不同路线一共有 128 种．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:04:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800