2020 年秋季《数学发展史》任务四1.[填空题] 费马大定理的证明于 1994 年由英国数学家 完成。答:————2.[填空题] 1900 年，德国数学家 在 国际数学家大会上提出了 个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。答:————3.[单选题] 据文字记载，至少在（ ）年之前，人类就已有了数学活动。A.5000B.3000C.2000D.1000答:——A——4.[单选题] 公元前 16 世纪到公元前 12 世纪，（ ）当时已采用了“十进位制记数法”，并有十、百、千、万等的大数名称，对世界数学作出伟大贡献.A.中国B.印度C.埃及D.巴比伦答:——A——5.[问答题] 简述柯西对分析严格化有哪些贡献？答:——柯西是数学分析严格化的大师。在极限和连续性的表述中开辟了的说法。微积分自 17 世纪由牛顿和莱布尼兹发明后，在理论基础上一直是模糊不清的，所以争论了一百多年。柯西的严格化表述最后统一了数学界的认识 。 他是复变函数理论的奠基人。他引人了复变函数的积分，并证明了积分和路径无关性，至今被称为柯西一黎曼条件。他引进了无穷函数积分主值定义以及关于复变函数级数和残数的计算等等。 柯西在常微分方程和偏微分方程理论上有很多建树，至今一类相当广泛的问题被称为柯西初值问题。 柯西在群论方面系统地开始了置换群理论，随后又发展为有限群理论。这个理论后来不仅对数学产生了深远的影响，而且对力学、量子力学和化学等领域也产生了巨大影响。 此外，柯西在数论、微分几何、数值分析方面都有重要工作，在光学和天文学方面的工作也是值得称道的。6.[问答题] 简述解析几何的产生在数学史的划时代意义。答:——解析几何的产生为数学思想的发展开辟了新的天地。首先，“曲线”概念得到了进一步深化。其次，解析几何，把二维平面上的点和有序实数对（x , y ）之间对应起来；按同样的思想，可把三维空间上的点和有序实数组（x , y , z ）之间对应起来，那么，代数中四元有序数组也可以类比，构成一个四维空间，依次类推，提出了高维空间理论，这是现代数学极其重要的思想。现代数学的泛函分析和代数几何，在很大程度上是解析几何的直接延续。7.[问答题] 简述电子计算机的出现对数学科学发展的重要影响。答:——电子计算机的出现是 20 世纪科学的最大成就之一，它冲击、影响和促进着现代数学的发展，改变着数学学科本身的特点和面貌．电子计算机强大的计算能力使数学如虎添翼。电子计算机的出现，有力地推进了计算方法和计算数学的发展．现代计算数学的研究大致可分两个方面：一是离散型方程的数值求解，一是连续系统的离散化。从数学问题的来源或类型来看，计算数学包括数值代数、最优化方法、数值逼近、几何计算、概率论与数理统计以及教学物理方程的数值解等．电子计算机的发展对计算方法不断提出新的目标和要求，反之计算方法的发展对计算机提出新要求。这使得计算数学不断涌现新概念、新课题和新方法．1976 年，美国数学家 Appel 和 Haken利用计算机解决了著名的四色问题．我国数学家吴文俊用计算机完成了“机器证明”。计算机结束了长期以来的工具只是纸和笔，而进人了数学成果机器生产新时代。8.[问答题] 简述非欧几何的产生发展对现代自然科学、现代数学和数学哲学有什么重要的影响？答:——非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了 2000 多年的第五公设做了总结，它引起了人们对数学本质的深人探讨，影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。 其一，它引起了数学家对几何基础的研究，从根本上改变了人们的几何观念，扩大了几何学的研究对象，使几何学的研究又图形的性质进人到抽象空间。其二，它引起了一些重要数学分支的产生。如分析基础、数理逻辑等。其三，它为爱因斯坦发展广义相对论提供了思想墓础和有力工具，其四，它使数学哲学的研究进人了一个崭新的历史时期。非欧几何的建立，冲破千百年来的观念对数学的绝对真理观点刮来一场风暴，给康德的唯心主义哲学有力一击，使数学从形而上学的束缚下解放出来。加 qq