[0177]《经济数学(上)》西南大学答案

发布时间:2023-10-10 13:10:16浏览次数:15
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别: 网教 专业:会计、管理、金融 课程名称【编号】: 经济数学上 【0177】 A 卷大作业 满分:100 分一、填空题(每小题 5 分,共 20 分)1、当x →0时函数y=√x +sin x是关于x的 低阶 无穷小。 解:limx →0√x +sin xx=limx →0(1√x+sin xx)=∞,所以与x是低阶无穷小。2、若y=13x2. 4+15x3. 5, 则f'(1 )= 1.5 。 解:y'(x )=0 . 8 x1 . 4+0. 7 x2. 5= 0 .8⋅5√x7+0 .7⋅√x5,所以f'(1 )=1. 5。3、曲线y=x3−3 x2−9 x+9的拐点是 ( 1 , -2 ) 。解:y'=3 x2−6 x−9 , y' '=6 ( x−1)=0,得x=1 , y (1 )=−2讨论:当x<1时,y''<0;当x>1时,y''>0;所以在( −∞ , 1 )上凸,在( 1 , +∞ )下凹,拐点是( 1 , −2 )点。4、∫02(x2+x23−(1−x )34)dx= 18 。 解:I=[ x2+x3+(1−x )4]|02=18。二、计算题(每小题 16 分,共 80 分)1、讨论函数y=¿{cos xx+2 x≥0¿¿¿¿ 的连续性。解:在x≥0和x<0上,初等函数都连续;在分点x=0处:因为 limx → 0+cos xx+2=12,limx→ 0−√2−√2−xx= limx →0−1√2+√2−x=12√2所以 0 点是第一类间断点,函数在( −∞ , 0 )∪( 0 , +∞ )上连续。2、求函数f (x )=x2e−x的极值。解:f'( x)=x(2−x )e−x=0,得驻点x=0 , x=2;又:f' '( x )=e− x(2−4 x +x2),f' '(0 )>0 f' '(2 )<0所以x=0是极小值点,极小值f (0)=0;x=2是极大值点。极大值f (2)=4 e−2。3、若函数f (x )连续,∫0x14f (t )dt=√x3+x24−3√x+5,求f (4 )。解:对∫0x14f (t )dt=√x3+x24−3√x+5,两边求导得14f ( x )=32√x +x2−32√x,即f (x )=6√x+2 x−6√x,所以f (4 )=17。4、作函数y=41+x2的图形解:- 1 - 5、生产某产品的边际成本为C'( x )=0. 2 x+3, 固定成本为C0=500(万元)。若以每台 21 万元价格全部售出,求月产量为多少时利润最大?解:1)总成本函数C( x )=∫C'( x )dx=∫(0. 2 x+3 )dx= 0 . 1 x2+3 x+C 由于C( 0)=500=C,所以总成本函数为;C( x )=0 .1 x2+3 x+500(万元) 2)总收入函数为;R( x )=21 x(万元)3)总利润函数为;L( x)=R( x )−C( x )=18 x−0 .1 x2−500(万元)由于L'( x )=18−0. 2 x=0 得驻点 x=90,是唯一驻点所以月产 90 台时可获最大利润L(90 )=1620−1400=220(万元) 当月产量为 90 台时利润最大;最大利润为 220 万元- 2 -
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