西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业：会计、管理、金融 课程名称【编号】： 经济数学上 【0177】 A 卷大作业 满分：100 分一、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1、当x →0时函数y=√x +sin x是关于x的 低阶 无穷小。 解：limx →0√x +sin xx=limx →0(1√x+sin xx)=∞，所以与x是低阶无穷小。2、若y=13x2. 4+15x3. 5, 则f'(1 )= 1.5 。 解：y'(x )=0 . 8 x1 . 4+0. 7 x2. 5= 0 .8⋅5√x7+0 .7⋅√x5，所以f'(1 )=1. 5。3、曲线y=x3−3 x2−9 x+9的拐点是 （ 1 ， -2 ） 。解：y'=3 x2−6 x−9 , y' '=6 ( x−1)=0，得x=1 , y (1 )=−2讨论：当x<1时，y''<0；当x>1时，y''>0；所以在( −∞ , 1 )上凸，在( 1 , +∞ )下凹，拐点是( 1 , −2 )点。4、∫02(x2+x23−(1−x )34)dx= 18 。 解：I=[ x2+x3+(1−x )4]|02=18。二、计算题（每小题 16 分，共 80 分）1、讨论函数y=¿{cos xx+2 x≥0¿¿¿¿ 的连续性。解：在x≥0和x<0上，初等函数都连续；在分点x=0处：因为 limx → 0+cos xx+2=12，limx→ 0−√2−√2−xx= limx →0−1√2+√2−x=12√2所以 0 点是第一类间断点，函数在( −∞ , 0 )∪( 0 , +∞ )上连续。2、求函数f (x )=x2e−x的极值。解：f'( x)=x(2−x )e−x=0，得驻点x=0 , x=2；又：f' '( x )=e− x(2−4 x +x2)，f' '(0 )>0 f' '(2 )<0所以x=0是极小值点，极小值f (0)=0；x=2是极大值点。极大值f (2)=4 e−2。3、若函数f (x )连续，∫0x14f (t )dt=√x3+x24−3√x+5，求f (4 )。解：对∫0x14f (t )dt=√x3+x24−3√x+5，两边求导得14f ( x )=32√x +x2−32√x，即f (x )=6√x+2 x−6√x，所以f (4 )=17。4、作函数y=41+x2的图形解：- 1 - 5、生产某产品的边际成本为C'( x )=0. 2 x+3， 固定成本为C0=500（万元）。若以每台 21 万元价格全部售出，求月产量为多少时利润最大？解：1）总成本函数C( x )=∫C'( x )dx=∫(0. 2 x+3 )dx= 0 . 1 x2+3 x+C 由于C( 0)=500=C，所以总成本函数为；C( x )=0 .1 x2+3 x+500（万元） 2）总收入函数为；R( x )=21 x（万元）3）总利润函数为；L( x)=R( x )−C( x )=18 x−0 .1 x2−500（万元）由于L'( x )=18−0. 2 x=0 得驻点 x=90，是唯一驻点所以月产 90 台时可获最大利润L(90 )=1620−1400=220（万元） 当月产量为 90 台时利润最大；最大利润为 220 万元- 2 -