OBAC1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知∠AOB=50 度，则∠ACB= 度； （3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则∠AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如图，∵CD 是圆 O 的直径，CD⊥AB 于 E∴ = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例 1：已知圆的半径r等于 5 厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2 厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7 厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5 厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．例 2：已知圆的半径r等于 12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10 厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12 厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15 厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：例 3：已知⊙O1的半径为 6 厘米，⊙O2的半径为8 厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， R－r= ；（1）当d=14 厘米时，因为 d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （2）当d=2 厘米时， 因为 d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （3）当d=15 厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （4）当d=7 厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （5）当d=1 厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： 6、切线性质：例 4：（1）如图，PA 是⊙O 的切线，点 A 是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA、PB 是⊙O 的切线，点 A、B 是切点，则 = ，∠ =∠ ；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例 5：若扇形的圆心角为 60°，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长= 所以 = = (答案保留 π)（2）扇形的面积：例 6：①若扇形的圆心角为 60°，半径为 3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积 S= 所以 S= = (答案保留π)②若扇形的弧长为 12πcm，半径为 6㎝，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积 S= 所以 S= = （3）圆锥：例 7：圆锥的母线长为 5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；例 8：画出下列三角形的外心或内心 （1）画三角形 ABC 的内切圆， （2）画出三角形 DEF 的外接圆，并标出它的内心； 并标出它的外心（一）填空题1、如图，弦 AB 分圆为 1：3 两段，则 的度数= 度 ，的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠ACB＝ 度， 2、如图，已知 A、B、C 为⊙O 上三点，若 、 、 的度数之比为 1∶2∶3，则∠AOB＝ ，∠AOC＝ ， ∠ACB＝ ，3、如图 1－3－2，在⊙O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ，则 ⊙O 的半径等于=_________cm．4、⊙O的半径为 5，圆心O到弦AB的距离 OD=3，则 AD= ，AB的长为 ；5、如图，已知⊙O的半径 OA=13㎝，弦AB＝24㎝，则 OD= ㎝。OACBECOABD · OA BD第 1 小题第 2 小题第 4、5 小题BCADEFOBPA ABCDO6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm, 则弦心距OD等于 cm.7、已知：⊙O1的半径为 3，⊙O2的半径为 4，若⊙O1与⊙O2外切，则 O1O2＝ 。8、已知：⊙O1的半径为 3，⊙O2的半径为 4，若⊙O1与⊙O2内切，则 O1O2＝ 。9、已知：⊙O1的半径为 3，⊙O2的半径为 4，若⊙O1与⊙O2相切，则 O1O2＝ 。10、已知：⊙O1的半径为 3，⊙O2的半径为 4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d 的取值范围是 11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为 10cm，若⊙O1的半径为 3cm，则⊙O2的半径为_____ ___cm．12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为 10cm，若⊙O1的半径为 3cm，则⊙O2的半径为______ __cm．13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为 10cm，若⊙O1的半径为 3cm，则⊙O2的半径为______ _cm．14、如图 1－3－35 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意 图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用 π 表示）．15、如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AOB= ,则阴影部分的面积是_________16、一个圆锥的母线与高的夹角为 30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是 （二）选择题1、如图 1－3－7，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°则∠BOC 的大小是（ ） A．60○ B．45○ C．30○ D．15○2、如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，∠BAC＝20°， ＝ ，则∠DAC 的度数是( ) (A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°3、如图 1－3－16，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交 ⊙O 于点 B，PA=4，OA=3，则 cos∠APO 的值为（ ） 4、PA 切⊙O 于 A，PA = √3，∠APO = 300，则 PO 的为（ ） A 2√3 B 2 C 1 D 4√35、圆柱的母线长 5cm，为底面半径为 1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）A．10cm2 B．10πcm2 C．5cm2 D．5πcm26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是 20cm，底面圆的半径为 5cm，那么笔筒的侧面积为(　)A.200cm2　B.100πcm2　　C.200πcm2　　 D.500πcm27、制作一个底面直径为 30cm，高 40cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）， A．1425πcm2 B．1650πcm2 C．2100πcm2 D．2625πcm28、已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为（ ）（A）10π （B）12π （C）15π （D）20π9、如图，圆锥的母线长为 5cm，高线长为 4cm，则圆锥的底面积是（ ） A．3πcmZ B．9πcmZ C．16πcmZ D．25πc10、如图，若四边形ABCD是半径为 1cm 的⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）．（A） （B） （C） （D）2、⊙O1和⊙O2半径之比为R : r=4 : 3，当 O1O2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内.AB CDDOCAB第 6 小题µÚ 8 Ìâ ͼOBA 切时，O1O2的长度应多少？ 3、如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 的对角线交于 P,已知 AB＝BC，求证：△ABD∽△DPC4、如图，PA、PB 是⊙O 的切线，点 A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°，求∠P 的度数。6、如图，半圆的半径为 2cm，点 C、D 三等分半圆，求阴影部分面积7、如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切与点 B，弦 AC∥OP，PC 交 BA 的延长线于点 D，求证：PD是⊙O 的切线，8、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点 C，BD⊥PD，垂足为 D，连接 BC。求证：（1）BC 平分∠PBD；（2） 。9、如图，CB、CD 是⊙O 的切线，切点分别为 B、D，CD 的延长线与⊙O 的直径 BE 的延长线交于 A 点，连 OC，ED．（1）探索 OC 与 ED 的位置关系，并加以证明；（2）若 OD＝4，CD=6，求 tan∠ADE 的值．1、（1）∠AOB ∠ACB （2）25； （3）90；2、（1）直径所在的直线；圆心 （2）AE=BE，弧 AC=弧 BC；3、内，上，外，例 1：（1）<，内；（2），> ，外，（3）=，上；4、交，切，离 例 2：（1）<，相交；（2）， =，相切，（3）>，相离；5、例 3：14，2；（1）=，外切；（2）=，内切；(3)d>R+r,外离；（4）R-r<d<R+r,相交；（5）d<R-r，内含；6、例 4（1）90；（2）PA=PB，∠APO=∠BPO； 7、（1）例 5：π；（2）例 6：① ；② 36πcm2；（3）例 7：20πcm2；8、三角形的三边垂直平分线，角平分线；二、练习（一）填空题：1，90，270，90，45； 2，60 度，120 度，30 度； 3，1.8； 4，4，8；5，5；6，3； 7，7； 8，1； 9，7 或 1； 10，1<d<7； 11，7； 12，13； 13，7 或 13； 14，300π； 15，π； 16，π；（二）1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C（三）解答题1、略；2、3cm； 3、∵AB=BC，∴，∴∠ADB=∠CDB，∵∠ABD=∠ACD，∴△ABD∽△DPC；4、40 度；5、（-2，0），（8，0）； （0，4）、（0，-4） ；6、 ；7、连结 OC，证明△POC≌△POB，得∠PCO=∠ =90 度，所以 PD 是圆 O 的切线；8、证明：（1）连结 OC。∵PD 切⊙O 于点 C，又∵BD⊥PD， ∴OC∥BD。∴∠1＝∠3。又∵OC＝OB，∴∠2＝∠3。∴∠1＝∠2，即 BC 平分∠PBD。（2）连结 AC。∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°。又∵BD⊥PD，∴∠ACB＝∠CDB＝90°又∵∠1＝∠2，∴△ABC∽△CBD ∴ ，∴9、（1）OC∥ED；（2）ODBPCAOPABC