西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业： 机械电子工程、车辆工程、电气工程及其自动化 课程名称【编号】： 高等数学 【0917】 A 卷大作业 满分：100 分 （一）计算题（本大题共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分）1. 求limx→ ∞(1−1x)x.2. 求不定积分∫1+x+ x2x(1+x2)dx.3. 求定积分∫0x√sin3x−sin5x dx.4. 求函数y=(x+sin2x)3的导数.5. 求函数f(x)=(x2− 1)3+1的极值.6. 求函数 的二阶偏导数及 .- 1 - 7. 计算函数 的全微分.解： u=ln(x^2+y^2+z^2)的全微分du=2xdx/(x^2+y^2+z^2)+2ydy/(x^2+y^2+z^2)+2zdz/(x^2+y^2+z^2)=2(xdx+ydy+zdz)/(x^2+y^2+z^2)2)z=e^(x^2+y^2)的全微分dz=e^(x^2+y^2)*2xdx+e^(x^2+y^2)*2ydy=2(xdx+ydy)e^(x^2+y^2)8. 求微分方程 的通解.9. 计算 ，其中 是抛物线 及直线 所围成的闭区域.∫1+x+ x2x(1+x2)dx（二）证明题（本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）1. 证明方程 在区间（-1，0）内有且只有一个实根.- 2 -