2016 年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组 A 卷）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10 分）计算：124+129+106+141+237﹣500+113＝（　　）A．350 B．360 C．370 D．3802．（10 分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了 2 盆花．每次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的．要把所有的花搬到家里，共有（　　）种不同的搬花顺序．A．4 B．6 C．8 D．103．（10 分）在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（　　）A．8 B．7 C．6 D．54．（10 分）甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛．懒羊羊说：甲第一，丁第四； 喜羊羊说：丁第二，丙第三； 沸羊羊说：丙第二，乙第一．每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（　　）A．甲乙丁丙 B．甲丁乙丙 C．乙甲丙丁 D．丙甲乙丁5．（10 分）如图，在 5×5 的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1，2，3，4，5，且不重复．那么五角星所在的空格内的数字是（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．（10 分）在除法算式中，被除数为 2016，余数为 7，则满足算式的除数共有（　　）个．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）7．（10 分）动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿 122 条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿 106 条，那么鸵鸟有　 　只，梅花鹿有　 　头．8．（10 分）某年，端午节距离儿童节和父亲节的天数相同，在月历中与六月最后一天同列，父亲节是六月的第三个星期日，则该年的父亲节是六月　 　日．（如图是某个月的月历示意图）9．（10 分）在一个六位数中，任何 3 个连续排列的数字都构成能被 6 或 7 整除的三位数，则这个六位数最小是　 　．10．（10 分）小虎用 6 个边长均为 1 的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形，每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合，如图是拼接出的两个图形．那么，在所有拼接出的图形 中，最小的周长是　 　．2016 年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组 A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 10 分，共 60 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10 分）计算：124+129+106+141+237﹣500+113＝（　　）A．350 B．360 C．370 D．380【分析】根据加法的交换律与结合律简算即可．【解答】解：124+129+106+141+237﹣500+113＝（124+106）+（129+141）+（237+113）﹣500＝230+270+350﹣500＝850﹣500＝350故选：A．2．（10 分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了 2 盆花．每次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的．要把所有的花搬到家里，共有（　　）种不同的搬花顺序．A．4 B．6 C．8 D．10【分析】分两种情况讨论：①先取的两盆在同侧有 ＝2 种搬法；②在异侧有 × ＝4 种搬法，所以共有 2+4＝6 种，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，+ ×＝2+4＝6（种）答：共有 6 种不同的搬花顺序．故选：B．3．（10 分）在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（　　）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】正六边形每个内角是 120°，正三角形每个内角是 60°，正六边和正三角形边长都为1，所以它们的边拼组后有两组成为直线段，所以减少了 4 条边，据此解答即可．【解答】解：180°×（6﹣2）÷6＝180°×4÷6＝120°180°÷6＝60°120°+60°＝180°所以，拼接后的图形是： 6+3﹣4＝5（条）答：得到的新图形的边数为 5．故选：D．4．（10 分）甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛．懒羊羊说：甲第一，丁第四； 喜羊羊说：丁第二，丙第三； 沸羊羊说：丙第二，乙第一．每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（　　）A．甲乙丁丙 B．甲丁乙丙 C．乙甲丙丁 D．丙甲乙丁【分析】可以先假设懒羊羊说的第一句是对的，即甲是第一，则沸羊羊说的乙是第一是错的，则丙是第二是对的，就可以推测出喜羊羊说的丙第三是错的，则喜羊羊说的丁第二是对的，与丙第二矛盾，故假设不成立，然后根据其它几句话判断四人的名次．【解答】解：根据分析，假设懒羊羊说的第一句是对的，即甲是第一，则沸羊羊说的乙是第一是错的，则丙是第二是对的，就可以推测出喜羊羊说的丙第三是错的，则喜羊羊说的丁第二是对的，与丙第二矛盾，故假设不成立，故懒羊羊说的甲第一是错的，丁第四是对的；由此可以推测乙是第一，丙是第三，则甲是第二．故排名是：乙甲丙丁．故选：C．5．（10 分）如图，在 5×5 的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1，2，3，4，5，且不重复．那么五角星所在的空格内的数字是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据排除法在第一宫格中必须有 4，那么第二行的第二列的数字只能为 4．继续使用排除法即可推理成功．【解答】解：依题意可知：首先根据在第一宫格中必须有 4，那么第二行的第二列的数字只能为 4．同理在第二行第四列的数字只能是 1．继续推理可得：所以再五角星的空格位置填写 1．故选：A．6．（10 分）在除法算式中，被除数为 2016，余数为 7，则满足算式的除数共有（　　）个．A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】除数×商＝2016﹣7＝2009，然后把 2009 分解因数，再根据余数小于除数，即可确定满足算式的除数共有几个．【解答】解：2016﹣7＝2009，2009＝7×287＝49×41＝1×2009所以满足算式的除数有：287、49、41、2009，共 4 个；答：满足算式的除数共有 4 个．故选：B．二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）7．（10 分）动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿 122 条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿 106 条，那么鸵鸟有　 15 　 只，梅花鹿有　 23 　 头．【分析】一只梅花鹿有 4 条腿，一只鸵鸟有 2 条腿，把一只鸵鸟换成一只梅花鹿就少 4﹣2＝2 条腿，把所以鸵鸟与梅花鹿的数目互换共少了 122﹣106＝16 条腿，即有 16÷2＝8 只梅花鹿换成了鸵鸟，原来的梅花鹿比鸵鸟多 8 头．多加上 8 只鸵鸟后，则梅花鹿和鸵鸟的数量相同，所以再加上8×2＝16 条腿，则一共有 122+16＝138 条腿时，梅花鹿和鸵鸟的只数相同，这时一头梅花鹿和一只鸵鸟有 4+2＝6 条腿，据此可求出梅花鹿的数量，进而可求出鸵鸟的数量．【解答】解：122﹣106＝16（条）16÷（4﹣2）＝16÷2＝8（头）（122+8×2）÷（4+2）＝（122+16）÷6＝138÷6＝23（头）23﹣8＝15（只）答：鸵鸟有 15 只，梅花鹿有 23 头．故答案为：15，23．8．（10 分）某年，端午节距离儿童节和父亲节的天数相同，在月历中与六月最后一天同列，父亲节是六月的第三个星期日，则该年的父亲节是六月　 17 　 日．（如图是某个月的月历示意图）【分析】六月一共有 30 天，端午节和六月 30 日中间相差了数个整星期，所以端午节和六月 30日相差的天数为 7 的倍数．而六月 30 日和六月 1 日相差 29 天，所以端午节和六月 1 日相差了某个 7的倍数加 1 天，从而端午节和父亲节也相差了某个 7 的倍数加 1 天，所以父亲节和六月 1 日相差了某个 7 的倍数加 2 天．根据父亲节是星期日，可得结论．【解答】解：六月一共有 30 天，端午节和六月 30 日中间相差了数个整星期，所以端午节和六月30 日相差的天数为 7 的倍数．而六月 30 日和六月 1 日相差 29 天，所以端午节和六月 1 日相差了某个 7 的倍数加 1 天，从而端午节和父亲节也相差了某个 7 的倍数加 1 天，所以父亲节和六月 1 日相差了某个 7 的倍数加 2 天．又由于父亲节是星期日，所以六月 1 日是星期 5，从而推断出，六月的第三个星期日为 17 日，故答案为 17．9．（10 分）在一个六位数中，任何 3 个连续排列的数字都构成能被 6 或 7 整除的三位数，则这个六位数最小是　 112642 　 ．【分析】因为任何 3 个连续排列的都是三位数，说明这个六位数中无 0．因为要使六位数最小，不妨设，六位数为 11□□□□，用分类讨论是思想思考问题即可． 【解答】解：因为任何 3 个连续排列的都是三位数，说明这个六位数中无 0．因为要使六位数最小，不妨设，六位数为 11□□□□，① 11x，则有 ①⇒ 112，② 12X，则有 ②⇒ 126，③ 26x，则有 ③⇒ 264，④ 64x，则有 ④⇒ 642，故答案为 11264210．（10 分）小虎用 6 个边长均为 1 的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形，每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合，如图是拼接出的两个图形．那么，在所有拼接出的图形中，最小的周长是　 6 　 ．【分析】首先分析最小情况就是重复边数最多的情况．【解答】解：依题意可知：重叠的边数越多面积越小．故最小周长为：6故答案为：6声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 11:01:46；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800