第三讲 多边形的面积3.1 面积的计算[同步巩固演练]1、求下图中每个小图形的阴影部分的面积（单位：厘米） 第 1 题[能力拓展平台]1、已知三角形 ABC 的周长是 20 厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是 3 厘米，求三角形的面积。 第 1 题2、如图，ABCG 是 4×7 的长方形，DEFG 是 2×10 的长方形，那么三角形 BCM 的面积与三角形 DEM 的面积之差是多少？（单位：厘米） 第 5 题6、如图，ABCD 为长方形，AB=10 厘米，BC=6 厘米，E、F 分别为 AB、AD 中点，且 FG=2GE，求阴影部分的面积。 第 6 题7．（全国小学数学竞赛题）如图，在三角形 ABC 中，AD 垂直于 BC，CE 垂直于AB，AD=8 厘米，CE=7 厘米，AB+BC=21 厘米，求三角形 ABC 的面积。 第 7 题8．（第一届祖之杯试题）图中由 9 个边长为 1 厘米小正方形组成一个大正方形，图中面积为 1/2 平方厘米的三角形有多少个？面积最大的三角形面积是多少？ 第 8 题9．（第二届新苗杯试题）如图，AB=4 厘米，BC=6 厘米，AC=2CD，BE=BD，求三角形 ADE 的面积。 第 9 题10．在三角形 ABC，如图 14，AB=3AD，AC=3CG，BE=EF=FC，且三角形 FCG 的面积为 1 平方厘米，求阴影部分的面积。 第 10 题11．如图，已知 CF=2DE，DE=EA，三角形 BCF 的面积为 2，四边形 BEDF 的面积为4，求三角形 ABE 的面积。 第 11 题12．（全国奥赛题，1999）如图，梯形 ABCD 上底 AD 长为 3 厘米，下底 BC 长为 9 厘米，而三角形 ABO 的面积为 12 平方厘米，求：梯形 ABCD 的面积。 第 12 题13 ． 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， P 为 三 角 形 ABD 内 的 一 点 ， 且S△PBC=5，S△PAB=2，求 S△PBD。 第 13 题14．（上海第四届小学数学竞赛五年级预赛题）如图，三角形 ABC 的面积是 30 平方厘米，D 是 BC 的中点，AE 的长是 ED 的 2 倍，求三角形 CDE 的面积。 第 14 题15．（上海市第四届小学生数学竞赛六年级预赛题）如图，三角形 ABC 的面积是 180平方厘米，D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的 3 倍，EF 的长是 BF 的长是 BF 的 3 倍，求三角形 AEF 的面积。 第 15 题16．如图 AD=DE=EC，E 是 BC 中点，G 是 EC 中点，如果三角形 ABC 的面积是 24平方厘米，求阴影部分的面积是多少？ 第 16 题17．（1992 年小学数学奥林匹克试题）如图，是一个 5×5 方格纸，小方格的面积是 1平方厘米，小方格的顶点称为格点，请你在图上选 7 个格点，要求其中任意 3 个格点都不在一条直线上，且这 7 个格点用线段连接后围成的面积尽可能大，那么，所围图形面积是多大？ 第 17 题18 ． （ 第 六 届 华 杯 赛 决 赛 题 ） 如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 的 面 积 是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形 CEPQ 的面积。 第 18 题19．（第九届江苏省初中数学竞赛）求图中阴影部分的面积。 第 19 题20．如图，三角形 ABC 的面积为 5 平方厘米，AE=CE，BD=2DC，求阴影部分的面积。 第 20 题21．如图，在梯形 ABCD 中，AD=2BC，ABCD 的面积为 66，若 E 为 CD 的中点，求△ADE 的面积。 第 21 题22．如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，四边形 XYZU 的面积=1，试求四个阴影小三角形面积之和。 第 22 题23．（全国奥赛题，2003）两个形状和大小都一样的直角三角形△ABC 与△DEF，如图放置，它们的面积都是 2003 平方厘米，而每一个三角形直角的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形那么四边形 ADEC 的面积为多少平方厘米？ 第 23 题24．（全奥赛试题，2003）由面积分别为 2，3，5，7 的四人三角形拼成一个大三角形，如图所示。即已知 S△AED=2，S△AEC=5，S△BDF=7，S△BCF=3，那么 S△BEF= 第 24 题25．（我爱数学少年夏令营竞赛题，2002）如图，平行四边形 ABCD 的面积为 30 平方厘米，E 为 AD 边延长线上的一点，EB 与 DC 交于 F 点，如图△FBC 的面积比△FDE 的面积大 9 平方厘米，且 AD=5 厘米，那么 DE= 厘米。 第 25 题26．（我爱少年夏令营竞赛题，2001）在△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 为 AB 上一点，且 BE= AB。已知四边形 BDME 的面积是 35，那么，三角形 ABC 的面积是 。 第 26 题27．（全国奥赛题，2000），P 为平行四边形 ABCD 外一点，已知三角形 PAB 与三角形 PCD 的面积分别为 7 厘米和 3 厘米，那么平行四边形 ABCD 的面积为 平方厘米。 第 27 题28．（全国奥赛题，2001）如图，直角梯形 ABCD，四边形 AEGF、MBKN 都是正方 形，且 AE=MB，EP=KC=9，DF=PM=4，则△的面积为 。 第 28 题 第 2 题3、求阴影部分的面积（单位：厘米） 第 3 题4、长方形 ABCD 的边上有二点 E、F、AF、BE、BE 把长方形分成若干块，其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积。 第 4 题5、（第五届华杯赛试题）涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米，问大正六角星的面积是多少平方厘米 第 5 题3.2 等积变形[同步巩固演练]1、如图所示，已知矩形 ABCD 中，BE= EC，则△ABE 和△ABC 的面积之比是多少？ 第 1 题2、如图所示，梯形 ABCD 中共有 8 个三角形，其中，面积相等的三角形有多少对？ 第 2 题3、如图，三角形 ABC 的面积是 18 平方厘米，BD=2DC，AE=EC，则三角形 BDE 的面积是多少平方厘米？ 第 3 题4、如图 已知 BC=6BD，AB=5BE，三角形 BDE 的面积是 1，则三角形 ABC 的面积是多少？ 第 4 题5、如图 ABCD 是平行四边形，AE= AB，则梯形 EBCD 的面积是三角形 AED 的面积是多少倍？ 第 5 题6、如图所示，三角形 ABC 中，BD=DC，ED=2AE，BF=FD，三角形 ABC 的面积是1，三角形 DFE 的面积是多少？ 第 6 题[能力拓展平台]1、将任意一个三角形四等分，请你画出三种分法。2、如图 E、F 分别为平行四边形 ABCD 两条邻边的中点，若平行四边行的面积是 1，则图中面积为 的三角形有多少个。 第 2 题3、在三角形 ABC（如图）中，AD=DB，BE=EC，三角形 FEC 的面积是 5 平方厘米。则三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？ 第 3 题4、在图中，BE=EF=FC，GA=AH=HC，已知三角形 ABC 的面积是 6 平方厘米，则三角形 GEC 的面积是多少平方厘米？5、（上海市竞赛题，1996）图 8-18 中，正方形 ABCD 的边长为 12，P 是 AB 边上任意一点，M、N、I、H 分别是边 BC、AD 的三等分点，E、F、G、C、D 的四等分点，求图中阴影部分面积。 第 5 题6、正三角形 ABC 的边长为 12 厘米，BD、DE、EF、FG 四条线段把它的面积 5 等分，求 AF、FD、DC、AG、GE、EB 的长。 第 6 题 7、（第三届华杯赛试题）图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形，它们一共有 16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的三个点为顶点，可以构成三角形在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积有多少个？ 第 7 题8、把平行四边形 ABCD 的边 BC 延长一倍至 E，如图如果三角形 DCE 的面积是 18 平方厘米，则三角形 BEF 的面积是多少平方厘米？ 第 9 题9、如图，已知三角形 ABC 的面积为 1，BE=3AB，CD=2BC，则三角形 BDE 的面积是多少？ 第 9 题10、如图把三角形 ABC 的 BA 延长至 D，使 BA=AD；延长 AC 至 E，使 CE=2AC。延长 CB 至 F，使 BF=3CB，若已知三角形 ABC 的面积是 1，则三角形 DEF 面积是多少？ 第 10 题 3.3 列方程求面积[同步巩固演练]1、一块长方形铁皮，从长边减去 8 厘米，从短边减去 4 厘米后，得到的正方形面积比原来的长方形面积少了 116 平方厘米，则原长方形铁皮的面积是多少平方厘米？2、如图梯形 ABCD 的面积是 45 平方厘米，下底 BC 长 9 厘米，高是 6 厘米，且三角形AOD 的面积是 6 平方厘米，则三角形 BOC 的面积是多少平方厘米？ 第 2 题3、如图，已知长方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，三角形 ABE 的面积是 6 平方厘米，三角形 AFD 的面积是 9 平方厘米，求三角形 AFE 的面积。 第 3 题4、如图，直角梯形 ABCD 的上底 BC=10 厘米，下底 AD=14 厘米，高 CD=5 厘米，又三角形 ABF、三角形 BCE 和四边形 BEDF 的面积相等，求三角形 DEF 的面积。 第 4 题[能力拓展平台]1、试求图中△ABC 的面积（每个小三角形中注的数字表示该小三角形的面积） 第 1 题2、如图将一三角形纸片沿虚线折叠后得到的图形面积是原三角形面积的 ，已知阴影部分的面积是 4 平方厘米，则原三角形的面积是多少平方厘米？ 第 2 题3、如图已知四边形 ABCD 是直角梯形，上底 AD 长 8 厘米，下底 BC 长 10 厘米，直角腰 CD 长 6 厘米，E 是 AD 的中点，F 是 BC 上的点，BF= BC，G 为 DC 上的点，△DEG的面积与△CFG 的面积相等，求△ABG 的面积。 第 5 题4、如图，三角形 ABC 的面积是 12 平方厘米，EC=2AE，F 是 AD 中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 第 4 题[全讲综合训练]1、如图，在平行四边形 ABCD 中，DE=EF=FG，BG=GD，已知三角形 GEF 的面积是4 平方厘米，求平行四边行的面积。 第 1 题2、如图，在△ABC 中，D 是 AB 中点，E 是 DB 中点，F 是 BC 中点，若△ABC 的面积是 96，那么△AEF 的面积是多少？ 第 2 题3、（哈尔滨市第十届未来杯赛题）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF 与 AC 平行，如果三角形 BFC 的面积是 35 平方厘米，那么三角形 AEB 的面积能不能确定？如果能，它的面积是多少？ 第 3 题4、（哈尔滨市竞赛题 1998）如图，平行边形 ABCD 的面积是 240 平方厘米，如果平行四边行内取一点 O，连结 AO、BO、CO、DO，三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积和的 ，加上三角形 AOB 与三角形 DOC 的面积和的 ，结果是多少？ 第 4 题5、如图，长方形 ABCD 的面积是 120 平方厘米，且 AD=3AM，AB=4AN，则阴影部分的面积是多少平方厘米？