2015 年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 24 分）1．（8 分）如果两个质数的差恰好是 2，称这两个数为一对孪生质数．例如：3 和 5 是一对孪生质数，29 和 31 也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过 200，这两个质数的和最大为．2．（8 分）大圆柱的高是小圆柱的 2 倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的 12 倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的　 　倍．3．（8 分）图中共有　 　个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．二、填空题（每题 10 分，共 30 分）4．（10 分）在 1220 后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是 2014 的倍数，那么这个三位数是　 　．5．（10 分）请在如图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是　 　．6．（10 分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出 50 台洗衣机，每台成本为 1200 元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付 20 元的快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付 1 万元的“店面费”，返修每月需要 5000 元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为　 　元才能使她每月售货的利润率不低于20%．三、填空题Ⅲ（每题 15 分，共 30 分）7．（15 分）如图，已知正方形ABCD面积为 2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是　 　．8．（15 分）在四边形ABCD中，AB＝BC＝9 厘米，AD﹣DC＝8 厘米，AB垂直于BC，AD垂直于DC．那么四边形ABCD的面积是　 　平方厘米．四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题 18 分，共 36 分）9．（18 分）把一张边长为 11 厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于 11 的整数厘米的正方形纸片（不 必全相同，允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成　 　片．10．（18 分）在空格里填入数字 1～6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前 5 个数字组成的五位数是　 　．2015 年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 24 分）1．（8 分）如果两个质数的差恰好是 2，称这两个数为一对孪生质数．例如：3 和 5 是一对孪生质数，29 和 31 也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过 200，这两个质数的和最大为396 　 ．【解答】解：求最大质数和那么从最大是数字开始枚举．根据乘积一定时一个数字大则另一个数字小．199 不是 2，3，5，7，11，17，19 的倍数，如果有超过 19 的因数那么一定对应比较小的数字，所以 199 是质数．197 同理验证也是质数．最大是 199+197＝396．故答案为：396．2．（8 分）大圆柱的高是小圆柱的 2 倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的 12 倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的　 72 　 倍．【解答】解：圆柱的侧面积＝2πrh，设大圆柱的侧面积为S大，小圆柱的侧面积为S小，由题意得S大＝12S小；h大＝2h小∴r大＝6r小；则大圆柱的体积：V大＝πr大2h大＝π（6r小）2×2h小＝72πr小2h小＝72V小 故答案为：72．3．（8 分）图中共有　 5 　 个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．【解答】解：画图如下：根据上图可知，可以与A和B这两点构成等腰三角形的顶点有：C、D、E、F、G共 5 个点．答：图中共有 5 个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．故答案为：5．二、填空题（每题 10 分，共 30 分） 4．（10 分）在 1220 后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是 2014 的倍数，那么这个三位数是　 484 　 ．【解答】解：在 1220 后加 3 个 0，得 1220000，1220000 除以 2014 等于 605 余 1530，为保证该数为 2014 的倍数，需要在 1220000 的基础上加上 2014﹣1530＝484．故答案为：4845．（10 分）请在如图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是　 19864 　 ．【解答】解：依题意可知首先是一个两位数乘以 2 得到是三位数中不可能是 200 多，所以是 100 多那么第一个乘数的十位数字就是 5．个位数字是乘以 2 没有进位的那么就是小于 4 的数字．所以必定是 50﹣54 的数字．当该两位数是 54 时，第三行是无法填出的．当该两位数是 53 时，三位因数最大是 362，乘积为 19186．当该两位数是 52 时，三位因数最大是 382，乘积为 19864．当该两位数是 51，50 时，没有符合条件的数字．故答案为：198646．（10 分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出 50 台洗衣机，每台成本为 1200 元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付 20 元的快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付 1 万元的“店面费”，返修每月需要 5000 元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为　 1824 　 元才能使她每月售货的利润率不低于20%．【解答】解：根据分析，平均每台洗衣机的成本为：1200+20+（10000+5000）÷50＝1520（元）；利润率为 20%时，则售价为：1520×（1+20%）＝1824（元）．故答案是：1824．三、填空题Ⅲ（每题 15 分，共 30 分）7．（15 分）如图，已知正方形ABCD面积为 2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是　 1155 　 ．【解答】解：如图：中间菱形的两条对角线长度分别是AE和 ，AE＝AD× ÷2＝ 所以重叠面积是正方形面积的 ，两个平行四边形的面积都是正方形面积的 ，+ ﹣ ＝2520× ＝1155答：图中“X”部分的面积是 1155．故答案为：1155．8．（15 分）在四边形ABCD中，AB＝BC＝9 厘米，AD﹣DC＝8 厘米，AB垂直于BC，AD垂直于DC．那么四边形ABCD的面积是　 65 　 平方厘米．【解答】解：根据分析，如图所示，设CE＝x，则AC＝x+8在 Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2在 Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2 即：AB2+BC2＝AD2+DC292+92＝（x+8）2+x2 得：x2+8x＝49∴x（x+8）＝49S△ADC＝ ×AD×CD＝x（x+8）＝ ×49＝S△ABC＝ ×AB×BC＝ ×9×9＝S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝ + ＝65故答案为：65四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题 18 分，共 36 分）9．（18 分）把一张边长为 11 厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于 11 的整数厘米的正方形纸片（不必全相同，允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成　 11 　 片．【解答】解：根据分析，如图；11 厘米若分成两个边长一样的正方形，则无法保证边长为整数，故只能一个是 6 厘米，另一个为 5 厘米，故可以分成一个 6 厘米的正方形，两个边长为 5 厘米的正方形， 剩下的还至少可以分成三个边长为 3 的正方形，最后剩下中间的 8 个小方格，再分，至少可以分成一个边长为 2 的小正方形，和 4 个边长为 1 的小正方形．综上，共可以分成：1+2+3+1+4＝11 个正方形．故答案是：11．10．（18 分）在空格里填入数字 1～6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前 5 个数字组成的五位数是　 35126 　 ．【解答】解：首先确定四个角上的数字，盘面外的数字 7 和 5，可以确定相应的数字，再用类似的方法，即可得出图中的结论．所以第四行从左往右的前 5 个数字组成的五位数是 35126．故答案为 35126．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:46；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800