第十一讲 奇数和偶数[同步巩固演练]1、有 15 支球队进行比赛，如果要求每支球队都与其他 5 支球队比赛一场，能办到吗？为什么？2、六（1）班同学毕业前，互相交换照片留念，那么全班用来交换的照片的总张数是奇数还是偶数？3、已知 A、B、C、中有一个是 7，一个是 8，一个是 9，则（A－3）×（B－4）×（C－5）的结果一定是奇数还是偶数。4、1987 个球无论多少人采用什么样的分法，最终每人都分得奇数个球的总人数不能是偶数。为什么？5、小华买了一本共有 96 张纸的练习本，并依次将每张 纸的正反两面编号（从第 1 页编到第 192 页），小丽从这本练习本中撕下 25 张纸，并将写在它们上的 50 个编号相加。试问：小丽所加得的和数能不能是 1998？6、任意写 1000 个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？为什么？7、能不能将 1010 写成 10 个连续自然数的和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由。8、有九只杯口全部向上的杯子，每次将其中四只同时“翻转”，问能不能经过若干次“翻转”使杯口全部向下 ？为什么？9、将 36 支香插进 9 个香炉中，要使每个香炉中香的支数都是奇数，能否做到？10、某教室有座位是三排，每排五把椅子，每个椅子上坐着一个学生，要让这些学生都必须换到与他相邻（前、后、左、右）的某一个同学的座位上，能不能实现？[能力拓展平台]1、平面上有 99 个点，每三个点都不在一条直线上，现在从每个点引出五条直线和其余的任意五个点相连，你能连成吗？如果不行，请说明道理。2、设 O 点是正 12 边形，A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12（见图）的中心，用 1，2，3，…11，12 给正 12 边形的和边任意编号，又用同样的这 12 个数把线段 OA1，OA2，OA3，…OA12也任意编号，问能不能找到一种编号法，使三角形 A1OA2，A2OA3，…A11OA12，A12OA1各边上的号码和都相等？能的话给出一种编法；能的话，请说明原因。 第 2 题3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如三位数 432 可以改变为 432、324 等），问这个新三位数与原来那个三位数的和能不能等于 999？如能，试举一例；如不能，请说明理由。4、在黑板上写出三个自然数，然后擦去一个数，换成其它两数的和减 1，这样一直进行下去，最后黑板上是17、1993、1997，问原来的三个数能否是 8、8、8？5、能不能将 1～1993 这 1993 个自然数分成若干组，使得每组中都有一个数等于同组中其余各数的和？为什么？6、有 9 只杯口向上的茶杯，每次翻动其中 6 只，能否翻若干次后使杯口向全部向下？7、有 20 个 1 升的的容器，分别盛有 1，2，3，…，20 厘米3的水，允许由容器 A 向 B 倒进 B 容器内所盛水体积相同的水（在 A 中的水不少于 B 中水的条件下）问：在若干倒水以后能否使其中 11 个空器中各有 11 厘米3的水？8、共考 20 道题，规定答对一题给 5 分，答给 1 分，答错倒扣 1 分，证明：得分总数一定是偶数？9、设 a1,a2,…,a64是自然数 1，2，…，64 的任一排列，令b1=a1－a2,b2=a3－a4,…,b32=a63－a64；c1=b1－b2,c2=b3－b4,…,c16=b31－b32；d1=c1－c2,d2=c3－c4,…,d8=c15－c16；……这样一直做下去，最后得到的一个整数是奇数还是偶数？[全讲综合训练]1、下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这 12 个整数中，至少有几个偶数？□＋□=□ □－□=□□×□=□ □÷□=□ 2、任意取出 1234 连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？3、一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…试问：这串数的前 100 个数（包括第 100 个数）中，有多少个偶数？4、能不能将 1～1993 这 1993 个自然数分成偶数组，使得每一组中最大数都等于这一组内其余各数和的一半？5、一个游戏的规则为：在黑板上写上三个自然数，然后随便擦去其中一个数，换上未擦去的两个数的和减 1，这样做了多次之后，黑板上得到 17、123、139 这三个数，请问黑板上开始写的三个数可以是 2、2、2 或 3、3、3 吗？6、有 30 枚 2 分硬币和 8 枚 5 分硬币，5 角以内共有 49 种不同的币值，哪几种币值不能由上面 38 枚硬币组成？7、一次数学竞赛共 30 题，答对一题得 2 分，错 1 题扣 1 分，不答的不扣分，也不加分，考试结束，小华得 47 分，他只记得未答题数是偶数，他答对几道？8、从 1，2，3，…，100 中任选两个不同的数，可以组成两个加法算式（8＋2 与 2＋8 算两个），这些算式中，有的和是奇数，有的和是偶数，在所有这些算式中，和为奇数的多还是和为偶数的多？多多少？9、桌上放有 77 枚正面朝下的硬币，第 1 次翻动 77 枚，第 2 次翻其中的 76 枚，第 3 次翻动其中的 75 枚……第 77次翻动其中的 1 枚，按这样的方法翻动硬币，能否使桌上所有的 77 枚硬币都正面朝上？说明你的理由。10、在象棋比赛中，胜者得 1 分，败者扣 1 分，若为平局，则双方各得 0 分，有若干个学生进行比赛，每两人都赛一局，现知，其中有一位学生共得 7 分，另一学生共得 20 分，试说明，在比赛过程中至少有过一次平局。