1 / 5东 北 大 学 继 续 教 育 学 院材料力学 I 复习题 一、图示梁受有均布力和集中力作用，试求：1）约束反力，2）绘制剪力图和弯矩图，3）求最大剪力和最大弯矩。解：1）约束反力 2）画剪力图和弯矩图 3）最大剪力和最大弯矩 二、图示悬臂梁上作用集中力和集中力偶，试求：1）约束反力；2）绘制剪力图和弯矩图。 课程名称: 材料力学 I 2 / 5 解：1）约束反力 2）画剪力图和弯矩图 三、已知单元体的应力状态如图所示，计算：（1）450斜面上的应力σ450, τ450 ；（2）主应力和最大切应力。解：1）45 度斜截面应力课程名称: 材料力学 I 2Paa4PaABC 3 / 52）主应力和最大切应力四、图示结构，杆 1、2 材料、长度相同，截面如图。已知：E=200GPa，l=0 . 8 m，λp=99. 3，λs=57，中柔度杆的临界应力经验公式为： ，若安全系数为nst=3，求结构许可载荷[ P ] 。解：1）1 杆和 2 杆的压力 ∑Fy=0 2 FNcos 30∘=P FN=P2 cos 30∘2）计算各杆柔度 μ=1课程名称: 材料力学 I 4 / 5圆杆：i=d4=8 mm λ1=μli=1×0 . 80 .008=100 λ1> λp 大柔度杆方杆：i=√IA=√a4/12a2=302√3=8. 66 mm λ2=μli=1×0 .80 . 00866=92 . 4 中柔度杆3）计算各杆的临界载荷圆杆：Fcr1=π2EI(μl)2=π2×200×109×π ×0 . 0324(1×0. 8)2×64=158. 8 kN方杆：Fcr 2=σcrA=(304−1 .12 λ)× A=(304−1 . 12×92 . 4)×0 . 032=180. 5 kN4）计算结构许可载荷稳定条件：nw=FcrFN≥nst ， nw=FcrFN=2 cos 30∘FcrP≥nst方杆的Fcr2大于圆杆的Fcr1临界载荷，都满足稳定条件，则取Fcr 1代入上式，求P[P]≤2 cos 30∘Fcrnst=2 cos 30∘×158. 8×1033=91. 7 kN五、圆截面刚架，AC 垂直于 DB 在同一水平面内，载荷 P1垂直于刚架，作用在 C 点；载荷P2位于刚架平面内，作用在 A 点；尺寸及受力如图，已知截面直径 ， ， ， 。按第三强度理论校核强度。课程名称: 材料力学 I 5 / 5解：1）内力分析 危险截面在 D 处扭矩： ，弯矩：2）强度计算 安全课程名称: 材料力学 I