2012 中考数学试题及答案分类汇编：数量和位置变化一、选择题1.（北京 4 分）如图在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A、B 重合），过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E．设 AD= ，CE= ，则下列图象中，能表示 与x 的函数关系图象大致是【答案】B。【考点】动点问题的函数图象，分类归纳。【分析】应用排它法进行分析。由已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，易得 AC=。从图形可知，当点 D 接近点 A，即 接近 0 时，点 E 接近点 A，即 接近 ，故选项 D 错误。从所给的 A，B，C 三个选项看， 都在 1 附近的某－点取得最大值或最小值，从以下的图 1 和图 2 看，当在 1 附近的某－点 D 时 CE 是最短的，即 有最小值，故选项 A 错误。从图 2 看，当 大于使 有最小值的那一点后， 随 增大而增大，并且是能够大于 AC= ，故选项 C 错误。因此选 B。 实际上，通过作辅助线 DF⊥AC 于 F，利用相似三角形和勾股定理是可以得到 与 的函数关系式的：，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。2.（山西省 2 分）点(一 2．1)所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点(一2．1)位于第二象限。故选 B。3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3 分）早晨，小 张去公园晨练，右图是他离家的距离 y（千米）与时间 x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 A、小张去时所用的时间多于回家所用 的时间B、小张在公园锻炼了 20 分钟 C、小张去时的速度大于回家的速度D、小张去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据 C 的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路：A、小张去时所用的时间为 6 分钟，回家所用的时间为 10 分钟，故选项错误；B、小张在公园锻炼了 20﹣6=14 分钟，故选项错误；C、小张去时的速度为 千米每小时，回家的速度的为 千米每小时，故选项正确；D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误。故选 C。4.（内蒙古包头 3 分）函数y=√x−2x +3中自变量 的取值范围是 A、 ≥2 且 ≠3 B、 ≥2 C、 ＞2 D、 ≥2 且 ≠0【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使√x−2x+3在实数范围内有意义，必须 。故选 B。5.（内蒙古乌兰察布 3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A(－4 ，－1)，B(1，1) 将线段 AB 平移后得到线段 A 'B'，若点 A '的坐标为 (－2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为 A . ( 3 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C . （一 l ，一 2 ) D ，(－2,－1) 【答案】A。【考点】平移的性质。【分析】根据平移的性质，A '如何平移，B'也同样平移：∵，∴ 。故选 A。二、填空题1, （内蒙古呼和浩特 3 分））函数 中，自变量 的取值范围　 ▲ 　 ．【答案】 。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。2.（内蒙古呼伦贝尔 3 分）函数 y=√x +3 中自变量x的取值范围是 ▲ 。【答案】 。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。