奥数天天练六年级奥数题及答案：图形（高等难度）1、如图，长方形 ABCD 中，E 为的 AD 中点，AF 与 BE、BD 分别交于 G、H，OE 垂直 AD 于 E，交 AF 于O，已知 AH=5cm，HF=3cm，求 AG．2 阴影面积：（高等难度）　　如右图，在以 AB 为直径的半圆上取一点 C，分别以 AC 和 BC 为直径在△ABC 外作半圆 AEC 和 BFC．当 C 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC 和 BFC 的面积和最大。3、巧克力豆：（高等难度）　　甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆 32 粒，问原来三人各有豆多少粒？4、得奖人数：（高等难度）　　六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多 21 名，问得奖人数是多少？粮食问题：（高等难度）　5、　甲仓有粮 80 吨，乙仓有粮 120 吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？6、分苹果：（高等难度）　　有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得 6 个，如果只分给大班每人可得 10 个，问只分给小班时，每人可得几个？、7、巧算：（中等难度）　计算：8、四位数：（中等难度）　　某个四位数有如下特点：①这个数加 1 之后是 15 的倍数；②这个数减去 3 是 38 的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被 10 整除，求这个四位数.9 跑步　　狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？、10 排队　　有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ååå ）、11 路程　　A，B，C 三地的距离（单位：千米）如左下图所示。现有一辆载重量 4 吨的汽车要完成下列任务：从 A 地运 12 吨煤到 B 地，从 B 地运 8 吨钢材到 C 地，从 C 地运 16 吨粮食到 A 地。怎样安排才能使汽车空驶里程最短？、12、时间　　李叔叔下午要到工厂上 3 点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了 12 数是 x,则 77-a-b+x=21x7,x=70+a+b，x 必须是奇数，所以 a,b 中必须有 2，不妨令 a=2,则 72+b 要是质数，那么符合条件的最大的是 72+17=8927、解答：靠近三角形边上一共有 3 条边，每条的和为 S,那么 3 条边的和为 3S　　同时，这三条边相加的时候，除了 2 排第 1、3 和 3 排第 3 个。其余 6 个小三角都被加了 2 次。所以，3S=1+2+…+9+6 个小三角形的和。所以 3S=45+6 个小三角形的和要使 S 大，那么就是 6 个小三角形的和大，于是另外 3 个格子里就填 1，2，3，而这 6 个分别是 4,5,6,7,8,9，这样，S 就=28　　其中一种填法可以是:上面 9;中间顺次 1,4,3.下面顺次 8,6,2,5,7.28、解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，根据位值原理,1000abc+def=6000def+6abc　　化简得 994abc=5999def，两边同时除以 7 得 142abc=857def，所以 abc=857，def=142　　所以 857-142=715 点 10 分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有 10 分钟。夜里 11 点下班，李叔叔回到家一看，钟才 9 点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？13、时间　　在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？14 分数和15 整除三位数　　从 0、3、5、7 这四个数字中任选 3 个数，排成能同时被 2、3、5 整除的三位数，这样的三位数有多少？、16、抽取数字　　从 3、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32 这 11 个数中，任意取出 7 个数，其中一定有两个数，它们的差是 15，为什么？17、如图，△ABC 中 BD=2AD ，CE=2EB ，AF=2FC ，那么△ABC 的面积是阴影部分面积的(åååå )倍。åå18、火车速度　　一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高 ，可以比原计划提前 1 小时到达；如果先以原速度行驶 240 千米后，再将速度提高 ，则可提前 40 分钟到达．求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。19、分数方程ååå 20 求未知数21、学而思竞赛班选拔考试，共有 名同学参加。小明说："至少有 10 名同学来自同一个学校。"如果他的说法是正确的，那么最多有多少所学校参加了这次选拔考试？22、面积　　如图所示，长方形 ABCD 内的阴影部分的面积之和为 70，AB= 8， AD=15 四边形 BFGO 的面积为________． å23、浓度　　A、B 两杯食盐水各有 40 克，浓度比是 3:2å ．在 B 中加入 60 克水，然后倒入 A 中________克．再在 A、B 中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度比为 7:3 。24、求数　　是否存在自然数 n，使得 n2＋n＋2 能被 3 整除？å25、玩骰子　　小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为 7，则小明胜；若点数和为 8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。26、求数　　如果一些不同质数的平均数为 21，那么他们中最大的一个数可能是几？27、求和　　将 1 至 9 这九个自然数分别填入下图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能地大。这五个数的和是（åå ）å28、求差　　有 2 个 3 位数，它们的和是 999，如果把较大的数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的 6 倍，那么这 2 数相差多少呢？å答案1、 2、阴影面积答案：3、巧克力豆答案：　　答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为 52 粒、28 粒、16 粒.4、　得奖人数答案：　　解答：设获奖人数为 x，则å　　所以 x=111（人）5、粮食问题答案：　　①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.　　②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.6、分苹果答案：　7、、巧算答案：　　本题的重点在于计算括号内的算式： ．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．　　法一：　　观察可知 5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 　（法二）　　上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为 a+nd，其中为公差 d．如果能把分子变成这样的形式，再将 a 与 nd 分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．　　（法三）　　本题不对分子进行转化也是可以进行计算的： 8、四位数答案：　　 因为该数加 1 之后是 15 的倍数，也是 5 的倍数，所以 d=4 或 d=9.　　因为该数减去 3 是 38 的倍数，可见原数是奇数，因此 d≠4，只能是 d=9.　　这表明 m=27、37、47；32、42、52.（因为 38m 的尾数为 6）　　又因为 38m＋3=15k-1（m、k 是正整数）所以 38m+4=15k.　　由于 38m 的个位数是 6，所以 5|（38m＋4），　　因此 38m+4=15k 等价于 3|（38m＋4），即 3 除 m 余 1，因此可知 m=37，m=52.　　所求的四位数是 1409，1979.9、解答：根据"马跑 4 步的距离狗跑 7 步"，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x 米。　　根据"狗跑 5 步的时间马跑 3 步"，可知同一时间马跑 3×7x 米＝21x 米，则狗跑 5×4x＝20x 米。　　可以得出马与狗的速度比是 21x：20x＝21：20　　根据"现在狗已跑出 30 米"，可以知道狗与马相差的路程是 30 米，他们相差的份数是 21-20＝1，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630 米10、解答：根据乘法原理，分两步：　　第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 5×4×3×2×1＝120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120÷5＝24 种。　　第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又2×2×2×2×2＝32 种　　综合两步，就有 24×32＝768 种。11、　解答： ååå 　　如右上图所示，将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向（箭头指向）标在图上。由于 C到 A 的次数最多，所以应从 C 开始。按 C→A→B→C，两次循环后，B 地的钢材运完，C 地还有 8 吨粮食待运，A 地还有 4 吨煤待运。再从 C 运 4 吨粮食到 A，然后空驶回 C 地，再从 C 运 4 吨粮食到 A，最后从A 运 4 吨煤到 B。这样的安排只空驶了 7 千米，空驶里程最短。12、解答：这道题看起来很"乱"，但我们透过钟面显示的时刻，计算出实际经过的时间，问题就清楚了。钟从 12 点 10 分到 9 点共经过 8 时 50 分，这期间李叔叔上了 8 时的班，再减去早到的 10 分钟，李叔叔上、下班路上共用 8 时 50 分－8 时－10 分＝40（分）。李叔叔到工厂时是 2 点 50 分，上班路上用了 20 分钟，所以出发时间是 2 点 30 分。因为出发时钟停在 12 点 10 分，所以钟停了 2 时 20 分。å13、3 点时分针指向 12，时针指向 3（见右图），分针在时针后 面 5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成 180°角两种情况（见下图）：14、解答：观察分母，如果分母都乘以 2，恰好得到我们利用裂项方法计算所需的数 15、解答：能同时被 2 与 5 整除，则这个三位数的末位数肯定是 0；能被 3 整除则这个三位数各个位上的数能被 3 整除，也就是在 3、5、7 中选两个数字，使它们相加能被 3 整除，不难得出只有 5 和 7相加能被 3 整除，所以这样的三位数只有两个：570 与 750。16、解答：所有的数字分成以下几组：{20，5}，{23，8}，{26，11}，{29，14}，{32，17}把这 5对数和{3}看做 6 个抽屉，从最不利情况考虑，从每个抽屉里各取出 个数，这时取出的 6 个数中没有两个数之差是 15 的，只要再任取一个数，由抽屉原理可知：在前面 5 个抽屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出，而这 5 个抽屉中每个抽屉里的两个数之差都是 15。所以，任意取出的 7 个数中一定有两个数之差是 15。17、18、火车速度（六年级奥数题及答案）19、解答： ååå 20、21、解答：这是一道已知苹果和"至少"，求抽屉的题， 1123 个苹果，1123÷9=124……7 ，所以最多来了 124 个学校。22、解答：四边形 EFGO 的面积=三角形 AFC+ 三角形 BDF- 白色部分的面积三角形 AFC+三角形 BDF =长方形面积的一半即 60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即 120-70=50　　所以四边形的面积:60-50=1023、解答：A、B 浓度比是 3:2，又因为盐水重量相等，所以 A、B 盐的重量比是 3:2，设 A 杯中盐的重量是 6 份，则 B 杯中盐的重量是 4 份，又知再在 A、B 中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度比为 7:3，所以 B 杯中盐的重量要有 1 份倒入 A 杯，即 B 杯中要有四分之一的盐倒入 A 杯中，所以倒入 A杯中盐水重量为 100×（1:4)=25(克）24 解答：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以 3 的余数分类，有整除、余 1 和余 2 三类，这样只要按类一一枚举就可以了。　　当 n 能被 3 整除时，因为 n2，n 都能被 3 整除，所以　　（n2＋n＋2）÷3 余 2；　　当 n 除以 3 余 1 时，因为 n2，n 除以 3 都余 1，所以　　（n2＋n＋2）÷3 余 1；　　当 n 除以 3 余 2 时，因为 n2÷3 余 1，n÷3 余 2，所以　　（n2＋n＋2）÷3 余 2。　　因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数 n，（n2＋n＋2）都不能被 3 整除。25、　解答：将两枚骰子的点数和分别为 7 与 8 的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b 表示第一枚骰子的点数为 a，第二枚骰子的点数是 b 的情况。　　出现 7 的情况共有 6 种，它们是：　　1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。　　出现 8 的情况共有 5 种，它们是：　　2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。　　所以，小明获胜的可能性大。26、解答：找出 21 以内的所有质数，然后再加上一个比较大的质数算平均值å 2，3，5，7，11，13，17，19å 一共是 8 个，和为 77，那么 77+x=9x21,x=112 不是质数所以考虑去掉1 个数，设去掉的是 a,那个较大的数是 x，则 77-a+x=21x8,x=91+a 要是质数，不可能（因为首先必须要得到奇数，那么 a 只能是 2，但是 91+2=93 不是质数）所以考虑去掉 2 个数，设去掉的是 a,b,较大的