2010 年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10 分）如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（　　）A． B． C． D．2．（10 分）两条纸带，较长的一条为 23cm，较短的一条为 15cm．把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（　　）cm．A．6 B．7 C．8 D．93．（10 分）两个水池内有金鱼若干条，数目相同．亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是 3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞 33 条，与红红捞到的金鱼数目比是 5：3．那么每个水池内有金鱼（　　）条．A．112 B．168 C．224 D．3364．（10 分）从 ， ， ， ， 中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与 最接近，去掉的两个数是（　　）A． B． C． D．5．（10 分）恰有 20 个因数的最小自然数是（　　）A．120 B．240 C．360 D．4326．（10 分）如图的大正方形格板是由 81 个 1 平方厘米的小正方形铺成，B，C 是两个格点．若请你在其它的格点中标出一点 A，使得△ABC 的面积恰等于 3 平方厘米，则这样的 A点共有（　　）个．第 1 页（共 8 页） A．6 B．5 C．8 D．10二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7．（10 分）算式 + 的值为　 　 ．8．（10 分）“低碳生活”从现在做起，从我做起．据测算，1 公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳 14 吨．如果每台空调制冷温度在国家提倡的 26℃基础上调到 27℃，相应每年减排二氧化碳 21 千克．某市仅此项减排就相当于 25000 公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按 3 台空调计，该市家庭约有　 　 万户．（保留整数）9．（10 分）从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于 2010，那么其中未被选中的数字是．10．（10 分）如图是一个玩具火车轨道，A 点有个变轨开关，可以连接 B 或者 C．小圈轨道的周长是 1.5 米，大圈轨道的周长是 3 米．开始时，A 连接 C，火车从 A 点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔 1 分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟 10 米，则火车第 10 次回到 A 点时用了　 　 秒钟．第 2 页（共 8 页） 2010 年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10 分）如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（　　）A． B． C． D．【分析】由题中条件可得平行四边形中两边的阴影面积相等，则求解一个阴影的面积及平行四边形的面积即可得出两者之间的关系．【解答】解：每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含 12 个这样的正三角形；而整个大平行四边形能分成 24 个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半．故选：A．2．（10 分）两条纸带，较长的一条为 23cm，较短的一条为 15cm．把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（　　）cm．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设剪下的长度为 x 厘米，则较长的一条剩余（23﹣x）厘米，较短的一条剩余（15﹣x）厘米，由“剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍”，列出不等式：23﹣x≥2（15﹣x），解此不等式即可．【解答】解：设剪下的长度为 x 厘米，得：第 3 页（共 8 页） 23﹣x≥2（15﹣x）23﹣x≥30﹣2x x≥7．答：剪下的长度至少是 7 厘米．故选：B．3．（10 分）两个水池内有金鱼若干条，数目相同．亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是 3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞 33 条，与红红捞到的金鱼数目比是 5：3．那么每个水池内有金鱼（　　）条．A．112 B．168 C．224 D．336【分析】池中鱼的条数相等，亮亮捞到第一个水池里金鱼数目的 ，捞到第二个水池里金鱼数目的 ，而第一次比第二次少捞了 33 条，也就是占每一个水池金鱼的（﹣ ），根据分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：33÷（ ﹣ ）＝33÷＝168（条）；答：每个水池内有金鱼 168 条．故选：B．4．（10 分）从 ， ， ， ， 中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与 最接近，去掉的两个数是（　　）A． B． C． D．【分析】这五个分数的总和为 1.45，而 ≈0.857，前者比后者大 0.593，所以题目即需要从前面五个分数中选出两个，使他们的和最接近 0.593，比较后可得应选 和 ．第 4 页（共 8 页） 【解答】解： + + + + ＝ + + ＝1 ＝1.45，≈0.857，1.45﹣0.857＝0.593，所以题目即需要从五个分数中选出两个，使他们的和最接近 0.593，比较后可得应选和 ．故选：D．5．（10 分）恰有 20 个因数的最小自然数是（　　）A．120 B．240 C．360 D．432【分析】首先把 20 拆成几个数的乘积，利用求约数个数的方法，从最小的质因数 2 考虑，依次增大，找出问题的答案即可．【解答】解：20＝20＝2×10＝4×5＝2×2×5；四种情况下的最小自然数分别为： 219、29×3、24×33、24×3×5，其中最小的是最后一个24×3×5＝240．故选：B．6．（10 分）如图的大正方形格板是由 81 个 1 平方厘米的小正方形铺成，B，C 是两个格点．若请你在其它的格点中标出一点 A，使得△ABC 的面积恰等于 3 平方厘米，则这样的 A点共有（　　）个．A．6 B．5 C．8 D．10【分析】根据两条平行线间的距离处处相等，只需在 BC 的两侧各找一个符合面积等于3cm 的点，然后作平行线即可找到所有的点．【解答】解：如图所示，在 BC 的两侧找到点 A、D，使△ABC 和△BCD 的面积都是 3，再第 5 页（共 8 页） 过点 A、D 分别作 BC 的平行线即可．共有 8 个符合条件的格点．故选：C．二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7．（10 分）算式 + 的值为　 1 　．【分析】先根据繁分数化简的方法，求出运算的结果，得出 m 和 n 的值，再进一求解．【解答】解： +＝ +＝ +＝＝1 ；答：m+n 的值是 1 ．故答案为：1 ．8．（10 分）“低碳生活”从现在做起，从我做起．据测算，1 公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳 14 吨．如果每台空调制冷温度在国家提倡的 26℃基础上调到 27℃，相应每年第 6 页（共 8 页） 减排二氧化碳 21 千克．某市仅此项减排就相当于 25000 公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按 3 台空调计，该市家庭约有　 556 　 万户．（保留整数）【分析】先计算出 25000 公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳的重量，即 25000×14＝350000 吨，再除以 3×21 千克，问题即可得解．【解答】解：25000×14＝350000（吨）＝350000000（千克）350000000÷（3×21）＝350000000÷63≈556（万户）答：该市家庭约有 556 万户．故答案为：556．9．（10 分）从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于 2010，那么其中未被选中的数字是　 6 ．【分析】根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差 9 的整数倍．由于 2010 的各位数字之和为 3，而 0+1+2+…+9＝45，所以应该从中去掉 6．【解答】解：加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差 9 的整数倍．由于 2010 的各位数字之和为：2+0+1+0＝3，0+1+2+…+9＝（0+9）×10÷2＝45；45 是 9 的倍数，3 还要加上 6 才是 9 的倍数，所以应该从中去掉 6．故答案为：6．10．（10 分）如图是一个玩具火车轨道，A 点有个变轨开关，可以连接 B 或者 C．小圈轨道的周长是 1.5 米，大圈轨道的周长是 3 米．开始时，A 连接 C，火车从 A 点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔 1 分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟 10 米，则火车第 10 次回到 A 点时用了　 126 　 秒钟．【分析】要求用多少时间，就要理解本题的等量关系，本题中注意在 AC 轨道上，如果变第 7 页（共 8 页） 轨开关突然改成 AB 轨道，也会走到 A 点再走 AB 轨道．【解答】解：根据条件，在小圈火车行使一圈用时 1.5÷10＝0.15 分钟，在大圈火车行驶一圈用时 3÷10＝0.3 分钟．设回到 A 点时用时为 t 分钟，可以得到下表：回到 A 的次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10回到 A 点时用时0.3 0.6 0.9 1.2 1.35 1.5 1.65 1.8 1.95 2.1经过的轨道AC AC AC AB AB AB AB AB AB AC答：需要时间为 126 秒钟．故答案为：126．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:54:09；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800第 8 页（共 8 页）