2014 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（五年级）一、选择题（每题 8 分，共 32 分）1．（8 分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是 2.5，除数最小是（　　）A．400 B．396 C．392 D．3882．（8 分）图中最大的正方形的面积为 64，阴影部分的面积为（　　）A．28 B．32 C．36 D．403．（8 分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满 4 杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的 3 倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（　　）杯．A．5 B．6 C．7 D．84．（8 分）整数除法算式：a÷b＝c…r，若a和b同时扩大 3 倍，则（　　）A．r不变 B．扩大 3 倍C．c和r都扩大 3 倍 D．r扩大 3 倍二、选择题（每题 10 分，共 70 分）5．（10 分）算式 826446281×11×11 的计算结果是（　　）A．9090909091 B．909090909091C．10000000001 D．1000000000016．（10 分）对于大于零的分数，有如下 4 个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（10 分）如图竖式成立时除数与商的和为（　　）A．289 B．351 C．723 D．11348．（10 分）将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0 不是一位数）视为一次操作，比如 53 可以通过加 3，除以 7，除以 8 三次操作变成 1． 那么 2014 至少经过（　　）次操作可变成 1．A．4 B．5 C．6 D．79．（10 分）我们定义像：31024、98567 这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（　　）个．A．1512 B．3024 C．1510 D．302010．（10 分）如图所示，五边形ABCEF面积是 2014 平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（　　）平方厘米． A．1325 B．1400 C．1475 D．150011．（10 分）三位数N，分别减 3、加 4、除以 5、乘 6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4 个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（　　）个．A．8 B．6 C．4 D．2三、选择题（每题 12 分，共 48 分）12．（12 分）如图是由 15 个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（　　）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A．6 B．7 C．8 D．913．（12 分）甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了 100 米时，乙走了 50 米，当甲到达B地时，乙距离B地还差 100 米．甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地 60 米处相遇，那么，A、B两地的距离（　　）米．A．150 B．200 C．250 D．30014．（12 分）如图，一块草地被开垦出 11 块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜 4 种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（　　）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）A．6912 B．6144 C．4608 D．422415．（12 分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（　　）A．141 B．152 C．171 D．1752014 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、选择题（每题 8 分，共 32 分）1．（8 分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是 2.5，除数最小是（　　）A．400 B．396 C．392 D．388 【解答】解：最大的三位数是 9992.5 是四舍五入取得．可以近似 2.45﹣2.54 这个区间，除数最小，商就最大．保留一位小数最大取得 2.5 的是无限接近 2.5，2.54999÷整数≈2.54999÷2.54 ≈391.8 符合条件的整数是 392故选：C．2．（8 分）图中最大的正方形的面积为 64，阴影部分的面积为（　　）A．28 B．32 C．36 D．40【解答】解：从上图中可以看出，阴影部分一共有 28 个小三角形，空白部分一共有 36 个小三角形．每个小三角形的面积是 64÷（28+36）＝1所以阴影部分的面积是 28×1＝28故选：A．3．（8 分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满 4 杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的 3 倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（　　）杯．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：根据分析，可知 1 份的啤酒可以变成 3 份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成 6 份，那么每倒一杯酒只有 4 份．而一瓶啤酒可以倒 4 杯共有 4×6＝24 份．球球倒的每杯酒为 4 份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6．故选：B．4．（8 分）整数除法算式：a÷b＝c…r，若a和b同时扩大 3 倍，则（　　）A．r不变 B．扩大 3 倍C．c和r都扩大 3 倍 D．r扩大 3 倍【解答】解：依题意可知a÷b＝c…r转换形式为a＝bc+r在等式左右两边同时扩大 3 倍 3a＝3（bc+r）＝3bc+3r再转换成余数写法是3a÷3b＝c…3r故选：D．二、选择题（每题 10 分，共 70 分）5．（10 分）算式 826446281×11×11 的计算结果是（　　）A．9090909091 B．909090909091C．10000000001 D．100000000001【解答】解：826446281×11×11＝100000000001．故选：D．6．（10 分）对于大于零的分数，有如下 4 个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：① ，错误，② 两个小于 1 的数的积是小于 1 的，故正确，③ ，假分数大于 1，加上一个数字还是大于 1 的．故正确，④ ，错误，故选：B．7．（10 分）如图竖式成立时除数与商的和为（　　）A．289 B．351 C．723 D．1134【解答】解：首先根据倒数第三行可以确定A＝0，B＝4；再根据顺数第三行最后一位为 1 可以确定，第一行D和C的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3）．根据除数的 2 倍是四位数，那么除数是大于 500 的数字，再根据第一个的结果是三位数，那么C和D只有是（1，1）符合条件．那么商的十位数字就是 4 才能满足个位是 4，所以除数的百位数字只有 5 满足条件．再根据最后的四位数的十位数字是 6，从而确定除数的十位数字是 8．被除数为 581×142＝82502.581+142＝723 故选：C．8．（10 分）将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0 不是一位数）视为一次操作，比如 53 可以通过加 3，除以 7，除以 8 三次操作变成 1． 那么 2014 至少经过（　　）次操作可变成 1．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：第一次操作构成最大除数 9 的倍数，2014+2＝2016．第二步除法 2016÷9＝224．再根据 224 是 8 的倍数，第三步 224÷8＝28．第四步 28÷7＝4．第五部 4÷4＝1故选：B．9．（10 分）我们定义像：31024、98567 这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（　　）个．A．1512 B．3024 C．1510 D．3020【解答】解：0～9 是个数中任意挑选 5 个都可以组成“神马数”， ＝ ＝251（种）；在被挑选的 5 个数中，最小的放中间，剩下的 4 个数进行组合，从中任意挑选 2 个可以放在左边或者右边， ＝6（种）；在此一定要注意：4 个数中任选 2 个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了．所以共有“神马数”252×6＝1512（个）．故选：A．10．（10 分）如图所示，五边形ABCEF面积是 2014 平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（　　）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．1500【解答】解：作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为 3a，DE的长度为 2a，那么BG＝3a，DG＝2a，根据勾股定理可得BD2＝BG2+DG2＝9a2+4a2＝13a2，所以，正方形ABDF的面积为 13a2；因为CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为 3a2；又因为五边形ABCEF面积是 2014 平方厘米，所以 13a2+6a2＝2014，解得a2＝106， 三角形ACE的面积为：5a×5a÷ ＝a2，即 ×106＝1325．11．（10 分）三位数N，分别减 3、加 4、除以 5、乘 6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4 个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（　　）个．A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：考虑到一定会有进位、退位，设原数数字和为a，则﹣3，+4 定不是差 7，否则无法成为连续 4 个自然数，÷5 说明末位为 0 或 5，当末位为 5 时，﹣3，+4 均不进位退位；当末位为 0时，﹣3 退位，符合，所以﹣3 相当于数字和多 6，a+6；+4 相当于数字和多 4，a+4；÷5 相当于数字和×2，a×2；a×2，a+2，a+4 连续，a×2 为a+7，a+5，a+3 中的一个，分类讨论得到a×2＝a+5 成立，所以a＝5，数字和为 5，尾数为 0 的有：500（舍去），410，320，230，140，共 4 个．故选：C．三、选择题（每题 12 分，共 48 分）12．（12 分）如图是由 15 个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（　　）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设最小正三角形的边长为 1，如图 1 所示，以A为顶点可以组成边长为 4、3、2、1的等边三角形，所以A点必须去掉，同理B、C也必须去掉．如图 2 所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为 2 的等边三角形和若干个边长为 1 的等边三角形，所以必须去掉O、D、E、F．因此共去掉了 7 个点．故选：B．13．（12 分）甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了 100 米时，乙走了 50 米，当甲到达B地时，乙距离B地还差 100 米．甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地 60 米处相遇，那么，A、B两地的距离（　　）米．A．150 B．200 C．250 D．300【解答】解：在最后 100 时甲走 60 米，乙走 40 米，两人的速度比是 3：2 CE段和DB段的路程差为 50 米，且路程比为 3：2，设甲行走的DB段为 3 份路程，乙行走的CE段为 2 份路程，则 50÷（3﹣2）＝50 米．甲 3 份路程是 50×3＝150 米，A、B两地的距离＝AD+DB＝150+100＝250 米故选：C．14．（12 分）如图，一块草地被开垦出 11 块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、 闪电芦苇、冰冻西瓜 4 种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（　　）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）A．6912 B．6144 C．4608 D．4224【解答】解：如图所示发现阴影六边形一圈是关键，中间选好 种后，周围一圈 3 种植物，3×25﹣（A、F同色，相当于 5 个围一圈），5 个围一圈＝3×24﹣（4 个围一圈），4 个围一圈＝3×23﹣（3 个围一圈），3个围一圈＝3×2×1＝6，中间一圈 3×25×[3×24﹣（3×23﹣3×2×1）]＝66，所以总共有 4×66×24＝4224（种）故选：D．15．（12 分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（　　）A．141 B．152 C．171 D．175【解答】解：70+35+14+10+7+5＝141【答案】A声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:00:36；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800