2014 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（六年级）一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式 的计算结果是（　　）A． B． C． D．2．（8 分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式 2014i﹣3i的计算结果的个位数字是（　　）A．2 B．4 C．6 D．83．（8 分）童童在计算有余数的除法时，把被除数 472 错看成了 427，结果商比原来小 5，但余数恰好相同，那么这个余数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．74．（8 分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为 1，其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（　　）A． B． C． D．二、选择题（每题 10 分，共 70 分）5．（10 分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（　　）A．589 B．653 C．723 D．7336．（10 分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有 6 发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5 发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有 4 发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有 16 发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（　　）种不同的情况．A．1 B．2 C．3 D．47．（10 分）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于 15 时，使得乙有必胜策略的N有（　　）A．5 B．6 C．7 D．88．（10 分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转 180 度，数值不变，如 0、11、96、888 等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（　　）个不同的“神马数”．A．12 B．36 C．48 D．60 9．（10 分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3 ），则 + + +…+ ＝ ，那么n＝（　　）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．（10 分）如图所示，五边形ABCEF面积是 2014 平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（　　）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．150011．（10 分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了 60 千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（　　）千米．A．10 B．15 C．25 D．30三、选择题（每题 12 分，共 48 分）12．（12 分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（　　）种不同的选择结果．A．40 B．44 C．48 D．5213．（12 分）老师在黑板上从 1 开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了 3 串，已知第二串比第一串多 1 个数，第三串比第二串多 1 个数，且第三串奇数和为 4147，那么被划去的两个奇数的和是（　　）A．188 B．178 C．168 D．15814．（12 分）从一张大方格纸上剪下 5 个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（　　）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A．8 B．9 C．10 D．1115．（12 分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（　　）A．141 B．152 C．171 D．1752014 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（六年级）参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式 的计算结果是（　　）A． B． C． D．【解答】解：＝＝＝故选：D．2．（8 分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式 2014i﹣3i的计算结果的个位数字是（　　）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由新定义：ni＝1×2×3×…×n得：2014i＝1×2×3×4×5×…×2013×2014＝1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10所以 1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10 是 10 的倍数，所以 2014i的个位数为 0；3i＝1×2×3＝6所以 2014i﹣3i的个位数也就为：10﹣6＝4故选：B．3．（8 分）童童在计算有余数的除法时，把被除数 472 错看成了 427，结果商比原来小 5，但余数恰好相同，那么这个余数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：（472﹣427）÷5＝45÷5＝9472÷9＝52…4答：这个余数是 4．故选：A．4．（8 分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为 1，其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（　　）A． B． C． D．【解答】解：根据分析，将图中阴影部分进行等积变形， 由图不难发现，阴影部分和空白部分的面积刚好相等，正八边形中阴影部分的面积占：故选：A．二、选择题（每题 10 分，共 70 分）5．（10 分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（　　）A．589 B．653 C．723 D．733【解答】解：依题意可知用字母表示如图：S首先判断A＝0，B＝4．再根据除数的 2 倍是四位数，那么E是大于 4 的．除数与D 的积是三位数，那么D就是小于 2 的非零数字，即D＝1．再根据顺数第三行最后一位为 1 可以确定D和C的取值为（1，1）．根据C＝1，B＝4，那么商的十位数字就是 4，根据有余数推理E＝5．再根据除数的 2 倍的数字中有 6．那么除数的十位数字可能是 3 或者 8．枚举得知除数是 581 商是 142． 581+142＝723．故选：C．6．（10 分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有 6 发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5 发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有 4 发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有 16 发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（　　）种不同的情况．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】设甲乙丙分别被击中x、y、z次，则三人分别发射 6x、5y+1，4z次依题意有方程：6x+5y+1+4z﹣（x+y+z）＝16化简得：5x+4y+3z＝15，先考虑x的取值，x＝3，1，01）当x＝3 时，y＝z＝0；不合题意，舍去；2）当x＝1 时，y＝1，z＝2；3）当x＝0 时，y＝3，z＝1；或 4）x＝0，y＝0，z＝5（不合题意，舍去）甲乙丙三人被击中的次数有 2 种不同的情况，故选B．7．（10 分）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于 15 时，使得乙有必胜策略的N有（　　）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数．N＝1，显然乙必胜．N＝3，9，乙只需配数字和 1﹣8，2﹣7，3﹣6，4﹣5，9﹣9 即可．N＝5，甲在个位填不是 5 的数，乙必败．N＝7，11，13，乙只需配成 ＝ ×1001＝ ×7×11×13，故选：B．8．（10 分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转 180 度，数值不变，如 0、11、96、888 等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（　　）个不同的“神马数”．A．12 B．36 C．48 D．60【解答】解：设这个数为 ，A位可以填 11，88，69，96，4 种情况，B位可以填00，11，88，69，96，5 种情况，C位可以填 0，1，8，3 种情况，根据分步计数原理，可得在所有五位数中共有 4×5×3＝60（个），故选：D．9．（10 分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3 ），则 + + +…+ ＝ ，那么n＝（　　） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解答】解：a3＝3（2+2）＝3×4，a4＝4（2+3）＝4×5，a5＝5（2+4）＝5×6，…an＝n（n+1），∴ + + +…+ ＝ ，∴ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ＝ ，∴ ﹣ ＝ ，∴n+1＝2017，∴n＝2016．10．（10 分）如图所示，五边形ABCEF面积是 2014 平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（　　）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．1500【解答】解：作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为 3a，DE的长度为 2a，那么BG＝3a，DG＝2a，根据勾股定理可得BD2＝BG2+DG2＝9a2+4a2＝13a2，所以，正方形ABDF的面积为 13a2；因为CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为 3a2；又因为五边形ABCEF面积是 2014 平方厘米，所以 13a2+6a2＝2014，解得a2＝106，三角形ACE的面积为：5a×5a÷ ＝a2，即 ×106＝1325． 11．（10 分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了 60 千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（　　）千米．A．10 B．15 C．25 D．30【解答】解：依题意可知：假设甲走 60 千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走 千米．此时甲、乙相差最远为a﹣ ＝ ×（60﹣a）．和一定，差小积大，60﹣a＝a，a＝30．甲、乙最远相差 30﹣ ＝15（千米）故选：B．三、选择题（每题 12 分，共 48 分）12．（12 分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（　　）种不同的选择结果．A．40 B．44 C．48 D．52【解答】解：设五个爸爸分别是A，B，C，D，E，五个孩子分别是a，b，c，d，e，a有 4 种选择，假设a选择B，接着让b选择，有两种可能，选择A和不选择A，（1）选择A，c，d，e 选择三个人错排，（2）不选择A，则b，c，d，e，选择情况同 4 人错排．所以S5＝4（S4+S3）． 同理S4＝3（S3+S2），S3＝2（S2+S1），而S1＝0（不可能排错），S2＝0，所以S3＝2，S4＝9，S5＝44，故选：B．13．（12 分）老师在黑板上从 1 开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了 3 串，已知第二串比第一串多 1 个数，第三串比第二串多 1 个数，且第三串奇数和为 4147，那么被划去的两个奇数的和是（　　）A．188 B．178 C．168 D．158【解答】解：设第一段有n个，则第 2 段有n+1 个，那么第一个擦的奇数是 2n+1，第二个擦的奇数是 4n+5，被划去的两个奇数的和为：2n+1+4n+5＝6n+6，6n+6 是 6 的倍数，在四个选项中只有 168 是 6 的倍数，符合要求．故选：C．14．（12 分）从一张大方格纸上剪下 5 个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（　　）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：依题意可知：剪下来的图形如图所示：共 8 种．故选：A． 15．（12 分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（　　）A．141 B．152 C．171 D．175【解答】解：70+35+14+10+7+5＝141【答案】A声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 17:59:51；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800