2010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题 I（每题 8 分，共 32 分）1．（8 分）计算：6×（ ﹣ ）+12×（ + ）+19﹣33+21﹣7+22＝　 　．2．（8 分）小张有 200 支铅笔，小李有 20 支钢笔．每次小张给小李 6 支铅笔，小李还给小张 1 支钢笔．经过　 　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11 倍．3．（8 分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是　 　；4．（8 分） 的个位数字是　 　．二、填空题 II（每题 10 分，共 40 分）5．（10 分）一个等差数列的第 3 项是 14，第 18 项是 23，那么这个数列的前 2010 项中有　 　项是整数．6．（10 分）甲、乙两车从A城市出发驶向距离 300 千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发 1 小时，但提前 1 小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市　 　千米处追上乙车．7．（10 分）已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文数的乘积（即 ＝45× ），那么这个五位回文数最大的可能值是　 　．8．（10 分）请从 1、2、3、…、9、10 中选出若干个数，使得 1、2、3、…、19、20 这 20 个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出　 　个数．三、填空题（共 4 小题，每小题 12 分，满分 48 分）9．（12 分）如图，请沿虚线将 7×7 的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的 7 个小方格分别属于　 　个不同的长方形．10．（12 分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有　 　种不同的走法．11．（12 分）如图 1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图 2 中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是　 　． 12．（12 分）如图，C、D为AB的三等分点．8 点整时甲从A出发匀速向B行走，8 点 12 分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30 相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是　 　点　 　分．2010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题 I（每题 8 分，共 32 分）1．（8 分）计算：6×（ ﹣ ）+12×（ + ）+19﹣33+21﹣7+22＝　 30 　 ．【解答】解：原式＝1+7+19﹣33+21﹣7+22＝（1+19）+（7﹣7）+（21+22）﹣33＝20+0+（43﹣33）＝20+10＝30故答案为：302．（8 分）小张有 200 支铅笔，小李有 20 支钢笔．每次小张给小李 6 支铅笔，小李还给小张 1 支钢笔．经过　四　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11 倍．【解答】解：依题意可知：当第一次过后，小张剩余 194 只铅笔，小李剩余 19 只钢笔．当第二次过后，小张剩余 188 只铅笔，小李剩余 18 只钢笔．当第三次过后，小张剩余 182 只铅笔，小李剩余 17 只钢笔．当第四次过后，小张剩余 176 只铅笔，小李剩余 16 只钢笔．正好是 11 倍．故答案为：四3．（8 分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是　 20 ；【解答】解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，AB＝1+4＝5，S△EFC＝ ×EC×FC＝ ×4×4＝8；S△ABE＝ ×AB×BE＝ ×5×5＝12.5；S△ADF＝ ×AD×DF＝ ×9×1＝4.5；S长方形ABCD＝AB×AD＝5×9＝45，要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．S△AEF＝S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．故答案是：20． 4．（8 分） 的个位数字是　 1 　 ．【解答】解：个位数字只有多位数的个位来决定，即有 2010 个 9 乘积的个位确定，规律：9、1、9、1、…，按 9、1 每 2 个数字一个周期循环，2010÷2＝1005没有余数，所以 2010 个 2009 的积的个位数字是 1；故答案为：1．二、填空题 II（每题 10 分，共 40 分）5．（10 分）一个等差数列的第 3 项是 14，第 18 项是 23，那么这个数列的前 2010 项中有　 402 　 项是整数．【解答】解：从第 3 项到第 18 项，相差 15 个公差，而这个差为 23﹣14＝9，这样得到公差为9÷15＝0.6．5 个公差为整数 3，那么这个数列的第 3、8、13、18、…、2008 项都是整数，共（2008﹣3）÷5+1＝402 项；故答案为：4026．（10 分）甲、乙两车从A城市出发驶向距离 300 千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发 1 小时，但提前 1 小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市　 150 　 千米处追上乙车．【解答】解：行驶 300 米，甲车比乙车快 2 小时；那么甲比乙快 1 小时，需要都行驶 150 米；300﹣150＝150（千米）；故答案为：1507．（10 分）已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文数的乘积（即 ＝45× ），那么这个五位回文数最大的可能值是　 59895 　 ．【解答】解：根据分析，得知， ＝45 ＝5×9既能被 5 整除，又能被 9 整除，故a的最大值为 5，b＝9，45 被 59□95 整除，则□＝8，五位数最大为 59895故答案为：598958．（10 分）请从 1、2、3、…、9、10 中选出若干个数，使得 1、2、3、…、19、20 这 20 个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出　 6 　 个数．【解答】解：列举如下：1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝8+9；18＝8+10；19＝9+10；通过观察，可看出从 1、2、3、…、9、10 中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；就能使得 1、2、3、…、19、20 这 20 个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．故至少需要选出 6 个数．故答案为 6．三、填空题（共 4 小题，每小题 12 分，满分 48 分）9．（12 分）如图，请沿虚线将 7×7 的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的 7 个小方格分别属于　 4 　 个不同的长方形．【解答】解：根据分析，由图可知，每行每列都为 7，第一列可知，4+3＝7， 第 6 列可知，4+3＝7，第 7 列可知，2+5＝7，故第一列和第七列刚好分别分成两个长方形，而中间 3 数字 4，相邻只能每列一个长方形，故数字 8 只能分成每列 4 个方格的组合了，其它的长方形的划分不难得出了．综上，可知第 4 列共 7 个小方格分别属于 4 个不同的长方形．故答案是：410．（12 分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有　 9 　 种不同的走法．【解答】解：路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从A到C、D到B方法都唯一，从C出发有 3 种方向，从D出发也有 3 种方向（不一定是最短路线），根据乘法原理，共有3×3＝9 种不同走法．故答案为 911．（12 分）如图 1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图 2 中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是　 36 　 ．【解答】解：根据分析，如图（1）延长AD交BC于G．如图（2）根据燕尾定理，得到：S△DEG：S△DFG＝2：3＝0.4：0.6；如图（3）得：GD：GA＝0.4：（2+0.4）＝0.4：2.4＝1：6，∵ED∥BA，∴EG：GB＝1：6，同理FG：GC＝1：6，∴ ， 故：S△ABC＝36×S△DEF＝36×1＝36，故答案是：36．12．（12 分）如图，C、D为AB的三等分点．8 点整时甲从A出发匀速向B行走，8 点 12 分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30 相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是　 8 　 点　 16 　 分．【解答】解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了 18 分，分三段，每段 6 分，甲、乙相遇时刻为 8：24，那么甲从A到C用 24 分，V甲：V乙＝6：24＝1：4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用 6 分钟，此时乙也走了相同的路程CA，所以V甲：V丙＝1：3；（3）丙走BD用 6÷3×4＝8 分，从B出发的时刻为 8：16．故答案是：8：16声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:00:13；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800