1 / 5东 北 大 学 继 续 教 育 学 院工程力学 复习题 一、 计算题等截面圆杆，一端固定，一端自由，如图所示。已知：F=2kN，a=0.5m，直径为 30mm，求1 和 2 两个截面上的应力。解：（1）轴力， （压力）（2）应力= = =2.83MPa ， = ==5.66MPa(压应力)二、 计算题图示等直圆杆，已知外力偶矩 MA=3kN.m，MB=7.2kN.m，MC=4.2kN.m，材料剪切弹性模量G=80GPa。轴的直径 d=60mm。试求：（1）扭矩图；（2）最大切应力；（3）最大单位长度扭转角。课程名称: 工程力学 2 / 5 A B C MA MB MC 1.0m 0.5m 解：（1）扭矩图 Tmax=TBC=4 . 2kN.m （2）最大切应力 τmax=TmaxWp=4 . 2×103π×60316× 10−9= 99 . 1MPa（3）最大单位长度扭转角ϕmax=TmaxGIp=4 . 2×10380×109×π×60432× 10−12=0 . 04 rad /m三、 计算题已知：平面应力状态单元体如图所示（单位为 MPa），材料的弹性模量 E=200GPa，泊松比为 0.3。求：（1）主应力；（2）最大切应力；（3）最大线应变。2050解：（1）主应力 课程名称: 工程力学 T3kNm4.2kNm+－ 3 / 5σ1=57 MPa ， σ2= 0 MPa ， σ3=−7 MPa（2）最大切应力 （3）最大线应变εmax=1E[σ1−ν (σ2+σ3)]=103200×106[57−0 .3×(0−7 )]=0 . 296×10−3四、 计算题图示正交圆截面刚架，ABC 在同一铅垂面内，ABD 在同一水平面内，AB 段长度为 2m，E为 AB 中点，CB 段和 BD 段长度均为 1m，截面直径d=100mm，受到载荷 P1、P2、P3的作用，P1=5 kN，P2=3kN，P3=2kN，材料的[σ ]=100MPa。按第三强度理论校核 AB杆的强度。 ABCDP1 P2 P3 E 解：（1）危险截面内力课程名称: 工程力学 4 / 5轴力 FN =-3kN 扭矩 T =2kN.m 弯矩 Mmax =6kN.m危险截面为固定端截面 A2）强度计算σr 3=√σ2+4 τ2=√(−FNA−MW)2+4(TWp)2¿√(3×103×4π×0. 12+6×103×32π×0 . 13)2+4(2×103×16π ×0 .13)2=64 . 7 MPaσmax=64 . 7 MPa<[σ]所以，安全。五、计算题图示结构，在 C 点处有铅直载荷 P 的作用。已知：BC 杆为圆截面，直径为 10cm。材料的弹性模量为 E=200GPa，比例极限为σP=200MPa，屈服极限为σS=230MPa，直线公式中的 a=304MPa，b=1.12MPa，结构的稳定安全系数nst=2. 5。试按照 BC 杆的稳定条件求结构的许用载荷[P] 。课程名称: 工程力学 5 / 5 A C 1m P B 30临界柔度：λp=π√Eσp=π√200×103200=99 .3，λs=a−σsb=304−2301 . 12=66因为λs<λ< λp，所以 BC 杆为中柔度杆。临界应力：σcr=a−bλ=304− 1 .12× 80=214 . 4 MPa临界压力：Fcr=σcr⋅A=214 . 4×π×10024=1684 kN稳定条件：FNBC≤Fcrnst=16842. 5=673. 6 kN ，所以：P=√32FNBC=√32⋅673 . 6 kN=583 kN[P]≤583 kN故：结构的许用载荷为 583kN。课程名称: 工程力学 解：(1)取点 C 为研究对象FNAC=√33P（拉杆），FNBC=2√33P（压杆）（2）BC 杆的稳定性柔度：λ=μli=1. 0×20010/ 4=80