1997 年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、填空题（每小题满分 48 分，共 48 分）1．（8 分）计算 ＝　 　．2．（8 分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，6 小时后两车已行的路程是A、B两地距离的3/5．甲每小时行 42 千米，比乙每小时少行 1/7，那么A、B两地相距　 　千米．3．（8 分）在 18×8 的方格纸上（如图），画有 1、9、9、8 四个数字，那么，图中的阴影面积占方格纸面积的 ．4．（8 分）一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了 ；那么，这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了 ．5．（8 分）在一次数学竞赛中，甲队的平均分为 75 分，乙队的平均分为 73 分，两队全体同学的平均分为 73.5 分．又知乙队比甲队多 6 人，那么乙队有　 　人．6．（8 分）如图，梯形ABCD的面积为 20．点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的 2 倍．BE的长为 2，EC的长为 5，那么，三角形DEC的面积为　 　．二、填空题（每小题满分 24 分，共 24 分）7．（8 分）在等式 ＝33 中，□＝　 　．8．（8 分）如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多　 　块．9．（8 分）某居民要装修房屋，买来长 0.7 米和 0.8 米的两种木条各若干根．如果从这些木条种取出一些连接起来，可以得到许多种长度的木条，例如，0.7+0.7＝1.4（米），0.7+0.8＝1.5（米）等等，那么，下面方框中　 　米长的木条，用这些木条接起来是不能得到的． 三、填空题（每小题满分 28 分，共 28 分）10．（7 分）在下面乘法算式中，每一个方框里要填一个数字；每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，这个乘法算式的最后乘积是　 　．11．（7 分）黑板上写有从 1 开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为 1998，那么擦去的奇数是　 　．12．（7 分）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多了 ．甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天．为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了　 　天．13．（7 分）在图 1 空方格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大；同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的六个数字互不相同，如图 2 为一种填法，那么共有　 　种不同的填法．四、解答题（请写出简要的解题过程．每小题满分 20 分，共 20 分）14．（10 分）甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送 64.4 吨，比乙队每天多运 75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的 时，就比乙队多运了 138 吨．这批救灾物资一共有多少吨？15．（10 分）（1）从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除？（2）从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被 4 整除？1997 年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题满分 48 分，共 48 分）1．（8 分）计算 ＝　 　．【解答】解： ，＝[6 ﹣ ÷3.5]× ，＝[6 ]× ，＝ × ，＝ ； 故答案为： ．2．（8 分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，6 小时后两车已行的路程是A、B两地距离的3/5．甲每小时行 42 千米，比乙每小时少行 1/7，那么A、B两地相距　 910 　 千米．【解答】解：42÷（1﹣ ）＝49（千米）；（42+49）×6 ，＝91×6× ，＝910（千米）；答：那么A、B两地相距 910 千米．故答案为：910．3．（8 分）在 18×8 的方格纸上（如图），画有 1、9、9、8 四个数字，那么，图中的阴影面积占方格纸面积的 ．【解答】解：我们数出阴影部分中完整的小正方形有 8+15+15+16＝54 个，其中 部分有 6+6+8＝20 个， 部分有 6+6+8＝20 个，而 1 个 和 1 个 正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含 54+20＝74 个完整小正方形，整个方格纸包含 8×18＝144 个完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的 ，即 ．故答案为： ．4．（8 分）一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了 ；那么，这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了 ．【解答】解：铁块的体积是铁水的：1﹣ ＝ ，铁块融化成铁水体积增加：（1﹣ ） ＝ ．答：这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了 ．故答案为； ．5．（8 分）在一次数学竞赛中，甲队的平均分为 75 分，乙队的平均分为 73 分，两队全体同学的平均 分为 73.5 分．又知乙队比甲队多 6 人，那么乙队有　 9 　 人．【解答】解：设甲队有x人，那乙队的人数是（x+6），75x+73（x+6）＝73.5（x+x+6）， 148x+438＝147x+441， x＝3，x+6＝3+6＝9，答：乙队有 9 人；故答案为：9．6．（8 分）如图，梯形ABCD的面积为 20．点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的 2 倍．BE的长为 2，EC的长为 5，那么，三角形DEC的面积为　 9 　．【解答】解：因为三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的 2 倍，所以AD＝2BE＝2×2，＝4，梯形ABCD的高：20×2÷（4+2+5）＝40÷11＝ ，三角形DEC的面积：5× ÷2＝ ÷2，＝9 ．答：三角形DEC的面积是 9 ．故答案为：9 ．二、填空题（每小题满分 24 分，共 24 分）7．（8 分）在等式 ＝33 中，□＝　 5 　 ．【解答】解： ＝ ＝40，设□＝x，则有 40﹣（ ﹣ +0.125）×16＝33，（ ﹣ +0.125）×16＝7，15﹣2x+2＝7，2x＝10，x＝5． 故答案为：5．8．（8 分）如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多　 12 　 块．【解答】解：3 面红：1 层有 5×4＝20（个），2 层有 4 个，3 层有 4 个，共 20+4+4＝28（个）；2 面红：2 层有 3×4＝12（个），3 层有 4 个，共 12+4＝16（个）；3 面红比 2 面红的多 28﹣16＝12（个）；答：有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多 12 块．故答案为：12．9．（8 分）某居民要装修房屋，买来长 0.7 米和 0.8 米的两种木条各若干根．如果从这些木条种取出一些连接起来，可以得到许多种长度的木条，例如，0.7+0.7＝1.4（米），0.7+0.8＝1.5（米）等等，那么，下面方框中　 3.4 　 米长的木条，用这些木条接起来是不能得到的．【解答】解：3.6＝0.7+0.7+0.7+0.7+0.8；3.7＝0.7+0.7+0.7+0.8+0.8；3.9＝0.7+0.8+0.8+0.8+0.8；3.8＝0.7+0.7+0.8+0.8+0.8；只有 3.4 不行．故答案为：3.4．三、填空题（每小题满分 28 分，共 28 分）10．（7 分）在下面乘法算式中，每一个方框里要填一个数字；每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，这个乘法算式的最后乘积是　 39672 　 ．【解答】解：根据题意，可知，□恭□×1＝□□8，1×8＝8，被乘数的个位的数是 8；由竖式9+9+8＝26，可以得出年代表的数字是 6 或 7；假设年＝7，因为□恭 8×贺＝□□97，找不到一个一位数与 8 相乘末尾是 7 的，不符合题意；那么年代表的数字只能是 6，新+年的结果小于 10，即新+6＜10，新＜4；□恭 8×贺＝□□96，48×2＝96，28×7＝196，可以得出贺是 2 或 7，当贺是 2 时，恭是 4，被乘数的百位数字大于4，因为□恭 8×□＝9 新□，被乘数的百位与乘数的个位相乘的结果是 9 或加上进位是 9，只有 9×1＝9，所以被乘数的百位数字是 9，乘数的个位数字是 1，因为 1×948＝9 新□，新＝4，与题意不符；当贺是 7 时，恭是 2，被乘数的百位数字大于 1，228×4＝912，符合题意，被乘数是 228，乘数是174，竖式是： 2 2 8×1 7 4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 9 1 2 1 5 9 6 2 2 8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 3 9 6 7 2所以，这个乘法算式的最后乘积是 39672．故答案为：39672．11．（7 分）黑板上写有从 1 开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为 1998，那么擦去的奇数是　 27 　 ．【解答】解：奇数数列从 1 加到 2n﹣1 的和为：（1+2n﹣1）×n÷2＝n2＞1998，又 442＝1936＜1998，452＝2025＞1998；所以n＝45，被减去的奇数为 2025﹣1998＝27．故答案为：27．12．（7 分）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多了 ．甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天．为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了　 15 　 天．【解答】解：解：把A工程看作“1”，则B工程为 1+ ，则总工作量：1+1+ ＝ ，工作时间： ÷（ + + ），＝ ÷ ，＝18（天）；丙队与乙队合做了：（1+ ﹣ ×18）÷ ＝15（天）．答：乙、丙二队合作了 15 天．故答案为：15．13．（7 分）在图 1 空方格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大；同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的六个数字互不相同，如图 2 为一种填法，那么共有　 30 　 种不同的填法．【解答】解答：首先图 1 剩余空格中的 4 个数可以从 4～9 中任选 4 个；则共有选法：（6×5×4÷3）÷（4×3×2×1）＝15（种），选中 4 个数后，由于上中数和下左数固定，分别为最小和最大的两个数，而上左数和下中数可以互换，所以一共有：15×2＝30（种）．故答案为：30．四、解答题（请写出简要的解题过程．每小题满分 20 分，共 20 分） 14．（10 分）甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送 64.4 吨，比乙队每天多运 75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的 时，就比乙队多运了 138 吨．这批救灾物资一共有多少吨？【解答】解：乙队每天运的吨数：64.4÷（1+75%）＝36.8（吨），甲队每天比乙队多运的吨数：64.4﹣36.8＝27.6（吨），甲队比乙队多运 138 吨需要的天数：138÷27.6＝5（天），甲队 5 天运的吨数：64.4×5＝322（吨），这批救灾物资的总吨数：322÷ ＝644（吨），答：这批救灾物资一共有 644 吨．15．（10 分）（1）从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除？（2）从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被 4 整除？【解答】解：（1）3998÷4＝999…2 说明 1 到 3998 中共有 999 个 4 的倍数，所以从 1 到 3998 这 3998 个自然数中有 999 个能被 4 整除．（2）将 1～999 中的自然数按各位数字和被 4 整除的余数分类，（1000，2000，3000）不符合条件不考虑） 第一类：1、5、9、10…997（除以 4 余 1）第二类：2、6、11、15…998（除以 4 余 2）第三类：3、7、12、16…999（除以 4 余 3）第四类：4、8、13、17…996（除以 4 余 0）上面四类中，只有第四类能被 4 整除．如果在第一类是千位上加 3，第二类的千位上加 2，第三类的千位上加 1，这时的第一类、第二类、第三类各位上的数字和都能被 4 整除，可以看出，从 1～3998 这 3998 个自然数中，只有这些数满足条件，所以从 1 到 3998 中有 999 个数的各位数字之和能被 4 整除．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:09:26；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800