第 24 讲 比较大小一、知识要点我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如：a＞b＞0，那么 a 的平方＞b 的平方；如果 a＞b＞0，那么＜；如果＞1，b＞0，那么 a＞b 等等。比较大小时，如果要比较的分数都接近 1 时，可先用 1 减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。如果两个数的倒数接近，可以先用 1 分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。二、精讲精练【例题 1】比较和的大小。这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近 1，所以我们可先用 1 分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。因为 1－=，1－=＞所以＜。练习 1：1、比较和的大小。2、将，，，按从小到大的顺序排列出来。3、比较和的大小。【例题 2】比较和哪个分数大？可以先用 1 分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。因为 1÷＝＝101÷＝＝1010＞10所以＜练习 2：1、比较 A＝和 B＝的大小2、比较和的大小3、比较和的大小。【例题 3】比较和的大小。两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。因为 12345×98765＝12345×98761+12345×4＝12345×98761+49380 12346×98761＝12345×98761+98761而 98761＞49380所以 12346×98761＞12345×98765则＜练习 31、比较和的大小。2、如果 A＝，B＝，那么 A 与 B 中较大的数是_______.3、试比较与的大小。【例题 4】已知 A×15×1＝B×÷×15＝C×15.2÷＝D×14.8×。A、B、C、D 四个数中最大的是.求 A、B、C、D 四个数中最大的数，就要找 15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。 15×1＞15 15.2÷＞15 ÷×15＝13 14.8×＝14.6答：因为÷×15 的积最小，所以 B 最大。练习 41、已知 A×1＝B×90％＝C÷75％＝D×＝E÷1。把 A、B、C、D、E 这 5 个数从小到大排列，第二个数是______.2、有八个数，0.●5●1，，，0.5●1，，是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数是0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？3、在下面四个算式中，最大的得数是几？（1）（+）×20 （2）（+）×30（3）（+）×40 （4）（+）×50【例题 5】图 24－1 中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？红蓝红蓝通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996）＝399319932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992）＝3985因为 19972－19972 ＞19932－19922所以 19972+19972 ＞19932+19922练习 51、如图 24－2 所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是 1992 厘米和1949 厘米，蓝色的两圆的直径分别是 1990 厘米和 1951 厘米。问：红色的两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？图 24－2 2、如图 24－3 所示，正方形被一条曲线分成了 A、B 两部分，如果 x＞y，是比较 A、B 两部分周长的大小。xY 图 24－33、问××××…×与相比，哪个更大？为什么？A B