2018 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初试 A 卷）一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式 的计算结果是　 　．2．（8 分）如图是由 54 个大小相同的单位正三角形拼合而成，其中一些正三角形已经被涂上阴影．如果希望将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给　 　个单位正三角形涂上阴影．3．（8 分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨 ，第二天下跌 ，第三天上涨 ，第四天下跌 ，此时他的股票价值刚好 5000 元，那么小胖这个月的工资是　 　元．4．（8 分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表 7，“迎”、“春”、“杯”均不等于 1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是　．．二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）5．（10 分）在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方形面积为6 平方厘米，那么，阴影部分的面积和是　 　平方厘米．6．（10 分）孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给他们．已知孙悟空共借到多件兵器共 600 斤，并且每件兵器都不超过 30 斤．小猴们要把兵器带回去，但每只小猴最多只能拿 50 斤．为了保证把借到的所有兵器全部带回去，最少需要　 　只小猴．（孙悟空不拿兵器）7．（10 分）某班 40 名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照 1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到 3 的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了次．8．（10 分）某场考试共有 7 道题，每道题问的问题都只与这 7 道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4 中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是 4？②有几道题的答案不是 2 也不是 3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为 2 的？ ⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7 道题的答案的总和是　 　．三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）9．（12 分）将 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字不重复的填入右侧方格中，横向、竖向相邻的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0 不能作为首位），那么，这些两位数中，最多　 　个质数．10．（12 分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20 分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了　 　分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）11．（12 分）如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为 960，正六边形的面积是 840，那么阴影部分的面积是　 　．2018 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初试 A 卷）参考答案与试题解析一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式 的计算结果是　 145 　 ．【解答】解：＝ ×144＝（1+ ）×144＝144+ ×144＝144+1＝145故答案为：145．2．（8 分）如图是由 54 个大小相同的单位正三角形拼合而成，其中一些正三角形已经被涂上阴影．如 果希望将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给　 6 　 个单位正三角形涂上阴影．【解答】解：根据分析可得，根据上图可得：将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给 3+3＝6 个单位正三角形涂上阴影．故答案为：6．3．（8 分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨 ，第二天下跌 ，第三天上涨 ，第四天下跌 ，此时他的股票价值刚好 5000 元，那么小胖这个月的工资是　 5000 　 元．【解答】解：5000÷（1﹣ ）÷（1+ ）÷（1﹣ ）÷（1+ ）＝5000× × × ×＝5000（元）答：小胖这个月的工资是 5000 元．故答案为：5000．4．（8 分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表 7，“迎”、“春”、“杯”均不等于 1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是　15 　 ．．【解答】解：若含 5，则必为“加”，此时 ＝56，3 和 9 各剩一个，无法满足，所以不含5， 为 7 的倍数，且不为 49，考虑 3，6，9 的分配．第一种情况，吧＝9，则 3，6 在左侧，且 不是 3 的倍数，则 ＝14 或 28，无解；第二种情况，9 在左侧，则 3，6 在右侧，可得 1×2×4×9×7＝63×8，所以“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是 15．故答案为 15． 二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）5．（10 分）在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方形面积为6 平方厘米，那么，阴影部分的面积和是　 3 　 平方厘米．【解答】解：两个阴影的面积和是 6÷2＝3（平方厘米）故填 3．6．（10 分）孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给他们．已知孙悟空共借到多件兵器共 600 斤，并且每件兵器都不超过 30 斤．小猴们要把兵器带回去，但每只小猴最多只能拿 50 斤．为了保证把借到的所有兵器全部带回去，最少需要　 23 　 只小猴．（孙悟空不拿兵器）【解答】解：因为 600÷25＝24（只）所以 600 除以比 25 大的数时，商小于 24．如：600÷25.1≈23.9，改写成 600＝23×25.1+22.7，这 22.7 千克加上 25.1＜50故填 23．7．（10 分）某班 40 名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照 1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到 3 的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了145 　 次．【解答】解：根据题意可知编号是 3 的学生向后转后，就会和编号是 4 的学生面对面，就要握40÷4＝10（次）；第二轮编号是 4 的学生和编号是 1 的学生握手，一共要握 10﹣1＝9（次）；10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×3＝145（次）答：整个过程中，全班同学一共握手了 145 次．8．（10 分）某场考试共有 7 道题，每道题问的问题都只与这 7 道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4 中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是 4？②有几道题的答案不是 2 也不是 3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为 2 的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7 道题的答案的总和是　 16 　 ．【解答】解：因为每道题的答案都是 1、2、3、4 的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取 1，此时②的答案其实就是 7 个答案中 1 和 4 的个数，显然只能取 2、3、4 中的一个，若取 2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为 1，这是④填 1，⑦填 2，⑤填 3，⑥填 2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取 3，则剩余的题目答案为 1 和 4 各有 1 道，此时④填 2，显然⑦只能填 1，那么⑤填 2，则 4 应该是⑥的答案，从而③填 3，此时 7 道题的答案如表； 它们的和是 1+3+3+2+2+4+1＝16．三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）9．（12 分）将 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字不重复的填入右侧方格中，横向、竖向相邻的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0 不能作为首位），那么，这些两位数中，最多　 7 　 个质数．【解答】解：这个表中的质数是 41、61、19、83、37、13 和 97．1、3、5、7 为两数末尾的只有三个位置（见图中绿色部分），所以最多有 7 个质数．故填 7．10．（12 分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20 分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了　 40 　 分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+V水）﹣x×V水＝V甲x，此后甲船掉 头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V甲x，根据相遇时间＝总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V甲x÷（V甲﹣V水+V水）＝x，即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x＝2x分钟．在这 2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在 20 分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即 20×（V甲+V水）﹣20×V水＝20V甲，所以 2x×（V乙﹣V水+V水）＝20，因为V甲＝2V乙，所以x＝2020+20＝40（分钟）答：甲从出发开始过了 40 分钟才发现自己的货物丢失．11．（12 分）如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为 960，正六边形的面积是 840，那么阴影部分的面积是　 735 　 ．【解答】中间三角形面积为 840÷2＝420，根据鸟头模型，可计算出A为四等分点．三角形BOE的面积为六边形面积的 ，为 840÷6＝140，三角形BOC的面积为 960÷4﹣140＝100；CB：BE：ED＝5：7：4，ABC的面积为则阴影部分的面积是 960﹣75×3＝735声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:17:22；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800