第八讲 数的整除[同步巩固演练]1、小光买了 3 支铅笔、5 支圆珠笔、8 支 笔记本和 12 块橡皮，共用去 12 元 1 角，铅笔 1 角 2 分 1 支，圆珠笔 8角 1 支，售货员的账算错了没有？2、光华小学为同学们代买 179 支铅笔和 179 块橡皮，铅笔 8 角 1 支，橡皮 3 角 1 块，营业员告诉采购员要付186.9 元，采购员并没有具体核算就告诉营业员算错了。他怎么知道的呢？3、整数 能被 72 整除，求 A 和 B 各表示多少？4、能被 4、5、6 整除的最大三位数是多少？5、已知一个自然数 A，它能被 15 整除，且它的各个数位上的数字只有 2、5 两种，则这种最小的六位数 A 是多少？6、在 532 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被 3、4、5 整除 ，这样的六位数中最小的是多少？7、四位数 能同时被 5、6 整除，则这个四位数是多少？8、一个两位数，将它的十位数字与个位数字互换所成的两位数与原数的乘积是 3154，求原数。9、有一个六位数□1989□能被 44 整除，求这个六位数。10、已知 75| ，这个五位数最大是多少？11、五位数 能被 3 整除，且末两位 能被 6 整除，求这个五位数。12、九位数 是 91 的倍数，求这个九位数是多少？13、填上适当的数字，使 36□□这个四位数能同时被 2、3、4、5、9 整除。14、连续三个自然数的积一定是 6 的倍数，为什么？15、连续四个自然数的积一定是 12 的倍数，为什么？16、如果六位数□1993□能被 33 整除，这样的六位数有哪些？17、已知整数 能被 11 整除，则 a= 。18、四位数 7□4□能被 55 整除，这样的四位数有哪些？19、一个七位数的各位数字均不相同，并且它能被 11 整除，这样的七位数中，最大的一个是多少？20、从 0、3、5、7 这四个数字中任选 3 个数，排成能同时被 2、3、5 整除的三位数，这样的三位数有多少？21、一个无重复数字的五位数 3□6□5，千位与十位数字看不清了，但知这个数是 75 的倍数，问这种五位数有哪几个？22、一个五位数，各个数位上的数字均不相同，它能被 3、5、7、11 整除，这样的数中最大的是多少？23、一个六位数的各位数字均不相同，最左边一位的数字是 3，且它能被 11 整除，这样的六位数中最小的是多少？24、商店里有 6 只不同的货箱，分别装有货物 15、16、18、19、20、31 千克。两个顾客买走了其中 5 箱货物 ，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的 2 倍，商店里剩下的那箱货物是多少千克？25、731□是一个四位数，在□内依次填入三个数字，使组成的三个四位数依次能被 9、11、6 整除，这三个数字之和是多少？26、将 1，2，3，…，30 从左到右依次排列成一个 51 位数 123456…2930，试求这个 51 位数除以 11 的余数。27、55 个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的 2 倍，丙最少，但也多于 10 个，则甲、乙、丙分别得苹果多少个？28、三个数分别是 346，734，983，请再写一个比 996 大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，这个三位数是多少？29、在 1 至 100 这 100 个自然数中，有多少个不能被 3 或 7 整除？30、在 368 后面补上三个数字组成一个六位数，使它同时能被 3，4，5 整除，这样的六位数中最小的是多少？31、用 1 至 9 这九个数字每个数字各一次，组成三个能被 9 整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，则这三个数分别是多少？32、已知 A 是一个自然数，它是 15 的倍数，并且它的各个数位上的数字只有 0 和 4 两种，A 最小是多少？[能力拓展平台] 1、从 0、2、3、7、9 这五个数字中选出三个数字组成三位数。在所有这样的三位数中，能被 3 整除的数多，还是能被 9 整除的数多？多多少个？2、有一类自然数 111…1，它的各位数字都是 1，并且它们都是 7 的倍数，也是 37 的倍数，还是 11 的倍数。这样的自然数中最小的一个是多少？3、有一类三位数，它能被 11 整除，如果去掉末位数字，所得的两位数又能被 18 整除，这样的三位数有哪些？4、一个六位数，六个数字各不相同，且是 17 的倍数。符合条件的最大六位数是多少？5、三位数的百位、十位、个位的数字分别是 5、a、b，将它们接连重复写 99 次成为： 如果此数能被 91 整除，这个三位数 5ab 是多少？6、将自然数 1，2，3，4，5，6，7，8，9 依次重复写下去组成一个 1993 位数，试问：这个数能否被 3 整除？7、某小学四、五六年级学生下午参加劳动，其中一个班的学生留下来打扫环境卫生，一部分学生到建筑工地搬砖，其余学生到校办工厂劳动，且到建筑工地搬砖人数是到校办工厂劳动人数的 2 倍。各个班级参加劳动人数如下表，留下来打扫卫生的是哪个班？年 级 四 五 六班 组1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3人 数55 54 57 55 54 51 54 53 51 52 488、用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字每字各用一次，写出三个能被 9 整除的尽可能大的三位数，这三个数各是多少？9、某个七位数 1993□□□能被 2，3，4，5，6，7，8，9 都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？10、将自然数 1、2、3、4、…依次写下去组成一个数 12345678910111213……如果写到某个自然数时，所形成的数恰好第 1 次能被 72 整除，那么这个自然数是多少？11、将自然数 10，11，…，50 从左到右右依次排列成一个多位数 101112…4950，求这个多位数除以 11 的余数。12、在□内填上合适的数字，使六位数 19□88□能被 35 整除。13、一个位数，它能被 9 和 11 整除，去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是 2002，问这个六位数是多少？14、一个自然数与 19 的乘积的最后三位数是 321，求满足条件的最小的自然数。15、四个连续自然数的和是一个在 400 至 440 之间的三位数，并且这个和能被 9 整除，求这四个连续自然数。16、两个自然数的各位数字中都只用到 1、4、6、9 这四种数码。问：是否有可能使其中的一个自然数恰好是另一个自然数的 17 倍？17、将自然数 N 接在任一自然数的右面（例如将 2 接在 35 的右面得 352），如果所得的新数都能被 N 整除，那么称 N 为“神奇数”问：在小于 130 的自然数中有多少个“神奇数”？[全讲综合训练]1、a、b 是两个小于 10 的任意自然数(a≠b)试证明由这两个数字组成的两个两位数的差能被 9 整除。2、甲乙两数，甲数=4004 ，甲数÷乙数=4000，且甲数与乙数的和的万位数字不是 0，甲、乙两数分别是几？3、一类四位数，能同时被 5、6、7 整除。如果把这样的四位数按从小到大的顺序排成一列，位于最中间的是哪一个四位数。4、试求三个不同的自然数 a、b、c，使其中任两个数的积都能被它们的和整除（即a×b÷（a＋b），a×c÷（a＋c），b×c÷（b＋c）都是整除）。5、四个小朋友计算一道两个加数是四位数并且互为倒序数的加法（如： 1537＋7351、6124＋4216 等）。甲的答案是 14221；乙的答案是 14222；丙的答案是 14223；丁的答案是 14224。已知甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学的结果是正确的。那么做对的同学是谁？为什么？6、（第四届国际数学奥赛题）求适合下列条件的最小自然数：（1）它的个位数字是 6；（2）把它的个位数字 6去掉并移至最前面，所得数是原数的四倍。7、1～9 九个数字按图所示的顺序，排成一个圆圈，请在某两个数字之间剪开，然后分别按顺时针方向排列成两个九位数，如果所得两数的差能被 396 整除，应在何处剪？ 第 7 题8、有一个 1999 位的数 A 能被 9 整除，它的各位数字之和为 a,a 的各位数字之和为 b,b 的各位数字之和为 c 等于多少？9 、 甲 、 乙 两 人 进 行 了 下 面 的 游 戏 ， 两 人 先 约 定 一 个 整 数 N 然 后 由 甲 开 始 ， 轮 流 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字之填入下面的任一方格中每一方格中只填一个数字，六个方格都填上数字（数字可重复）后，就形成一个六位数，如果这个六位数能被 N整除，就算乙胜；如果这六位数不能被 N 整除，就算甲胜，设 N 小于 15，那么当 N 取哪几个数时，乙才能取胜？10、将 12 至 2000 这 1989 个自然数依次写出得一位数 1213141516…1998119992000，试求这个多位数除以 9 的余数。11、下图是一个由三个相同的小正方形组成的“L”形，问能否用足够多的这种小“L”形盖满 1997×1999 的长方形棋盘？ 第 11 题12、用数字 1～9 组成九位数，左起第一位能被 1 整除,前两位能被 2 整除，前三位能被 3 整除，…，前九位能被 9整除，已知第七位是 7，求这个九位数。