2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组 B 卷）一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1．（10 分）下面图形中，恰有 2 条对称轴（　　）A． B． C． D．2．（10 分）三个自然数A、B、C之和是 111，已知A、B的平均数是 31，A、C的平均数是 37．那么B、C的平均数（　　）A．34 B．37 C．43 D．683．（10 分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭这样的立体，最少用（　　）个这样的木块．A．4 B．5 C．6 D．84．（10 分）在七个三角形的所有内角中，有两个直角，三个钝角．那么这些三角形中有（　　）个锐角三角形．A．1 B．2 C．3 D．45．（10 分）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第 10 行第 5 列的数是（　　）A．79 B．87 C．94 D．1016．（10 分）如图，一张长方形的纸片，长 20 厘米，宽 16 厘米．如果从这张纸上剪下一个 8 厘米，宽4 厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（　　）厘米．A．72 B．80 C．88 D．96二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7．（10 分）如图，一个正方形被分成了 4 个相同的长方形，每个长方形的周长都是 20 厘米．则这个正方形的面积是　 　平方厘米．8．（10 分）计算：2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3＝　 　．9．（10 分）在除以 7 余 1、除以 11 也余 1 的自然数中，大于 1 的最小自然数是　 　． 10．（10 分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是　 　度．2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组 B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1．（10 分）下面图形中，恰有 2 条对称轴（　　）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是它的对称轴，由此即可判断图形的对称轴的条数．【解答】解：根据轴对称图形的定义，可得：A有 4 条对称轴，B没有对称轴，C有 2 条对称轴，D有 1 条对称轴．故选：C．2．（10 分）三个自然数A、B、C之和是 111，已知A、B的平均数是 31，A、C的平均数是 37．那么B、C的平均数（　　）A．34 B．37 C．43 D．68【分析】因为三个自然数A、B、C之和是 111，已知A、B的平均数是 31，所有A、B的和是31×2＝62，那么C＝111﹣62＝49，又因为A、C的平均数是 37，所以B＝111﹣37×2＝37，进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数．【解答】解：C＝111﹣31×2＝49，B＝111﹣37×2＝37，（49+37）÷2，＝86÷2，＝43，答：B、C的平均数是 43．故选：C．3．（10 分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭这样的立体，最少用（　　）个这样的木块．A．4 B．5 C．6 D．8【分析】这个立方体图形，从正面看是 4 个正方形，说明从正面看是由 4 个小正方体组成的，分两列：并列都是 2 个正方体，一共有 2+2＝4 个小正方体；又因为从左面看也是 4 个正方形，说明这个图形有 2 行，据此要使使用的小正方体最少，则把其中一列向后平移一行，则即满足条件，据此解答．【解答】解：根据题干分析可得，这个图形至少有小正方体：2+2＝4（个），故选：A．4．（10 分）在七个三角形的所有内角中，有两个直角，三个钝角．那么这些三角形中有（　　）个锐角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】因为一个三角形中最多有一个直角或最多有一个钝角，所以由题意可知：有 2 个直角三角形，3 个钝角三角形，因共有 7 个三角形，用 7﹣3﹣2 即可求出锐角三角形的个数．【解答】解：7﹣2﹣3＝2，所以有 2 个锐角三角形．故选：B．5．（10 分）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第 10 行第 5 列的数是（　　）A．79 B．87 C．94 D．101【分析】从表中可知排列的规律是以左上角为顶点的一个等腰三角形，斜着的每组数的个数是1，2，3，4，5…，那么第 10 行的第一列就应在斜行的第 14 行上，求出斜行第 14 行的最后一个数，再减 4 即可．据此解答．【解答】解：根据以上分析知第 14 斜行的最后一个数是：1+2+3+…+14，＝（14+1）+（13+2）+…+（8+7），＝15×7，＝105，105﹣4＝101．故选：D．6．（10 分）如图，一张长方形的纸片，长 20 厘米，宽 16 厘米．如果从这张纸上剪下一个 8 厘米，宽4 厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（　　）厘米．A．72 B．80 C．88 D．96【分析】如图（1）：在一个角上剪下长 8 厘米，宽 4 厘米的长方形，剩下纸片的与原来长方形的周长相等．根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．如图（2）如果以 4 厘米在原来的边上剪下长 8 厘米的长方形，则剩下的纸片的周长比原来的周长增加 8+8＝16 厘米．据此解答．【解答】解：（1）（20+16）×2，＝36×2，＝72（厘米），（2）（20+16）×2+8×2，＝36×2+16， ＝72+16，＝88（厘米），答：剩下纸片的周长最大是 88 厘米．故选：C．二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7．（10 分）如图，一个正方形被分成了 4 个相同的长方形，每个长方形的周长都是 20 厘米．则这个正方形的面积是　 64 　 平方厘米．【分析】要求这个正方形的面积，应先求正方形的边长，从题目条件可知：小长方形的宽应是其长的 ，再依据长方形的周长公式，就可以求出它的长，也就是正方形的边长．【解答】解：设正方形的边长为x，（x+x）×2＝20， x×2＝20， x＝10， x＝8，则正方形的面积为 8×8＝64（平方厘米）；答：正方形的面积是 64 平方厘米．故答案为：64．8．（10 分）计算：2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3＝　 1008 　 ．【分析】2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3，根据算式的特点，可以分组计算，将原式转化为：（2013﹣2010）+（2007﹣2004）+…+（9﹣6）+3，每一组结果都是 3，共分成（2013﹣3）÷3÷2+1＝336 组，然后用每组的差乘组数即可．【解答】解：2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3，＝（2013﹣2010）+（2007﹣2004）+…+（9﹣6）+3，＝3×336，＝1008；故答案为：1008．9．（10 分）在除以 7 余 1、除以 11 也余 1 的自然数中，大于 1 的最小自然数是　 78 　 ．【分析】由除以 7 余 1、除以 11 也余 1，可知：这个大于 1 的最小自然数是 7 和 11 的最小公倍数加 1，因为 7 和 11 是互质数，所以它们的最小公倍数是 77，然后加上 1 即可．【解答】解：7×11+1＝78；答：这个数最小是 78；故答案为：78．10．（10 分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是　 36 　 度． 【分析】九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形，这个图形的就是一个的圆心角就是 360 度，其中有两个较大的锐角，它同两个较小的锐角的和就是 180 度，剩下的 5 个较小的锐角的和就是 360﹣180 度．据此可求出较小的锐角，【解答】解：根据以上分知：（360﹣90×2）÷5，＝（360﹣180）÷5，＝180÷5，＝36（度）．故答案为：36．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:55:59；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800