第 1 讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）。练习 1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求 27*9。2、设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8）。【例题 2】设 p、q 是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求 3△(4△6)。练习 2：1、设 p、q 是两个数，规定 p△q＝4×q－（p+q）÷2，求 5△（6△4）。2、设 p、q 是两个数，规定 p△q＝p2+（p－q）×2。求 30△（5△3）。【例题 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。练习 3：1、如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。2、规定， 那么 8*5=________。【例题 4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A 是几？练习 4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果 1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么 A=________。2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果 1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。【例题 5】设 a⊙b=4a－2b+ ab /2,求 x⊙（4⊙1）＝34 中的未知数 x。练习 5：1、设 a⊙b=3a－2b，已知 x⊙（4⊙1）＝7 求 x。2、对两个整数 a 和 b 定义新运算“△”：a△b= ，求 6△4+9△8。3、设 M、N 是两个数，规定 M*N＝M/N+N/M，求 10*20－1/4。三、课后作业1、设 a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。2、如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。3、如果 1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么 x※3＝54 中，x＝________。4、对任意两个整数 x 和 y 定于新运算，“*”：x*y＝ （其中 m 是一个确定的整数）。如果 1*2＝1，那么 3*12＝________。