2010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级）一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分）1．（8 分）计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝　 　．2．（8 分）如图中共有　 　个三角形．3．（8 分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米，10 米，6 米长的木棍，要求都按 2 米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了 24、25、27 段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯　 　次．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）4．（10 分）某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多 4 人，四年级一班比四年级二班少 5 人，三年级比四年级少 17 人，那么三年级一班比四年级二班少　 　人．5．（10 分）老师桌上有一大叠作业本，其中有 162 本不是一班的，143 本不是二班的，一班和二班的共有 87 本，那么二班的作业本共有　 　本．6．（10 分）有 8 名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外 3 名或3 名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有　 　名小朋友戴红帽子．7．（10 分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行　 　次传球．三、填空题（每题 12 分，共 36 分）8．（12 分）把 0﹣9 这十个数字填到如图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为 55，那么这个等差数列的公差有　 　种可能的取值．9．（12 分）从 1﹣9 这 9 个数字中选出 8 个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大可能是　 　．10．（12 分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上 1 或同时减去 1 叫做一次操作．经过有限次操作后左下表变为右下表，那么右下表中A处的数是　 　．2010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级）参考答案与试题解析 一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分）1．（8 分）计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝　 372 　 ．【解答】解：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝15+28+39+48+55+60+63+64＝372故答案为：372．2．（8 分）如图中共有　 20 　 个三角形．【解答】解：根据分析可得，图中有三角形：12+6+2＝20（个）答：图中共有 20 个三角形．．故答案为：20．3．（8 分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米，10 米，6 米长的木棍，要求都按 2 米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了 24、25、27 段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯　 2 　 次．【解答】解：甲：8÷2＝4（段）4﹣1＝3（次）3×（24÷4）＝3×6＝18（次）乙：10÷2＝5（段）5﹣1＝4（次）4×（25÷5）＝4×5＝20（次）丙：6÷2＝3（段）3﹣1＝2（次）2×（27÷3）＝2×9＝18（次）18＝18＜2020﹣18＝2（次）答：锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 2 次．故答案为：2．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）4．（10 分）某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多 4 人，四年级一班比四年级二班少 5 人，三年级比四年级少 17 人，那么三年级一班比四年级二班少　 9 　 人．【解答】解：4+17＝21（人）（21+5）÷2＝26÷2＝13（人）13﹣4＝9（人）答：三年级一班比四年级二班少 9 人．故答案为：9．5．（10 分）老师桌上有一大叠作业本，其中有 162 本不是一班的，143 本不是二班的，一班和二班的共有 87 本，那么二班的作业本共有　 53 　 本． 【解答】解：162﹣143＝19（本）（87+19）÷2＝106÷2＝53（本）答：二班的作业本共有 53 本．故答案为：53．6．（10 分）有 8 名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外 3 名或3 名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有　 3 　 名小朋友戴红帽子．【解答】解：假如有 1 名或 2 名小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出蓝气球；假如有 3 名小朋友戴红帽子，那么戴红帽子的小朋友都会拿出蓝气球，而戴蓝帽子的小朋友会拿出红气球；符合题意．假如有 4 名或 4 名以上的小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出红气球；所以一共有 3 名小朋友戴红帽子．答：一共有 3 名小朋友戴红帽子．故答案为：3．7．（10 分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行　 15 　 次传球．【解答】解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用 笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在 2 个奇点．上面的图形共有 6 个奇点，6×5÷2＝15 条线．最少可以去掉 2 条线（剩下 13 条线），使 6 个奇点变成 2 个奇点，就可以用一笔画出来了．所以 6 人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传 13 次．故答案为：13．三、填空题（每题 12 分，共 36 分）8．（12 分）把 0﹣9 这十个数字填到如图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为 55，那么这个等差数列的公差有　 3 　 种可能的取值．【解答】解：根据分析，等差数列之和刚好比五个顶点的数字之和多了 0+1+2+3+…+9 即 45，设顶点分别为A、B、C、D、E，则有A+B+C+D+E＝55﹣45＝10，在 0～9 数字中，只有 0+1+2+3+4＝10，故A、B、C、D、E分别只能是 0～4 中的一个数字，则除此之外的其它五条边上的数位 45﹣10＝35，设所形成的等差数列的首项为a，公差为d，根据求和公式得： ＝55化简得：a+2d＝11∵a≥0 11≥0+1+5＝6 且 11 为奇数，a只能取 7、9 或 11，∴ ∴d＝2、1 或 0，求出对应的公差值为：2、1 或 0，具体填法如图：公差为 2 的情况： ， 公差为 0 的情况： ， 公差为 1 的情况： ，故答案是：3．9．（12 分）从 1﹣9 这 9 个数字中选出 8 个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大可能是　 1769 　 ．【解答】解：首先分析四位数的千位数字是 1，此时还有 2﹣9 共 8 个数字，再看个位的三个数的和的尾数是 0，可以找出（2，3，5），（3，8，9），（4，7，9），（5，6，9），（5，7，8）共 5 种．再看 2010 十位数字是 1 是一定有进位的，在结果中的百位是 0，四位数字的百位最大只能是 7，三位数的百位数字可以是 2，再看 2010 的十位数字是 1，考虑个位有 2 的进位，需要十位的两个数字和为 9．四位数的十位最大是 6，现在所用的数字是 1，2，7，3，6，最大个位是 4，7，9 组合个位是 9 即可．即：四位数最大是 1769．故答案为：176910．（12 分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上 1 或同时减去 1 叫做一次操作．经过有限次操作后左下表变为右下表，那么右下表中A处的数是　 5 　 ． 【解答】解：依题意可知：经过以上步骤发现最后一个图中共 9 个方格，一个数字是 5，其余的 8 个方格数字均为 1，共 4组，分别同时加到 2010 即可．那么A就是 5．方法二：首先发现第一个图中的数字差是 5，根据同增同减差不变可知A＝5．故答案为：5声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:08:54；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800