2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）一、填空题（每题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式（9 +7 +5 +3 +1 ）×12 的计算结果是　 　．2．（8 分）将棱长为 5 的大正方体切割成 125 个棱长为 1 的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的　 　倍．3．（8 分）一辆玩具汽车，第一天按 100%的利润定价，无人来买；第二天降价 10%，还是无人买；第三天再降价 360 元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的 1.44 倍，那么这辆玩具汽车的进价是　 元．4．（8 分）在如图中竖式除法中，被除数为　 　．二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）5．（10 分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101，那么 2011年最后一个能被 101 整除的日子是 ，那么 ＝　 　．6．（10 分）一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6 就是一个“吉祥数”；但 16 不是，因为 116×216＝25056，末尾不再是 16．所有位数不超过 3 位的“吉祥数”之和是　 　．7．（10 分）有一个足够深的水槽，底面的长为 16 厘米、宽为 12 厘米的长方形，原本在水槽里盛有 6厘米深的水和 6 厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8 厘米、8厘米、12 厘米的铁块，那么油层的层高是　 　厘米．8．（10 分）有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出　 　条对角线．四、标题9．（12 分）甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车速度是每小时 80 千米，乙速度是每小时 70 千米，甲车在中途C地停车，15 分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距　 　千米．10．（12 分）如果自然数a的各位数字之和等于 5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012 排的这一列数中的第　 　个．11．（12 分）在如图中，将一个每边长均为 12 厘米的正八边形的 8 个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是　 　平方厘米． 12．（12 分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图 2 的画法是图 1 的唯一解．如果按照这个规则在图 3 中画出回路，那么这条回路一共拐了　 　次弯．2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题（每题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式（9 +7 +5 +3 +1 ）×12 的计算结果是　 310 　 ．【解答】解：（9 +7 +5 +3 +1 ）×12＝[（9+7+5+3+1）+（ + + + + ）]×12＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ ]×12＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣ ）]×12＝（25+ ）×12＝25×12+ ×12＝300+10＝310故答案为：310．2．（8 分）将棱长为 5 的大正方体切割成 125 个棱长为 1 的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的　 5 　 倍．【解答】解：根据分析，原立方体共 6 个面，每切一次增加 2 个面，为切成 125 小块须切 4+4+4＝12 刀，共增加 24 个面，最后的表面积是起初的面积的 ＝5 倍．故答案是：5．3．（8 分）一辆玩具汽车，第一天按 100%的利润定价，无人来买；第二天降价 10%，还是无人买；第三天再降价 360 元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的 1.44 倍，那么这辆玩具汽车的进价是　1000 　 元．【解答】解：根据分析，设汽车进价为x元，则有：（1+100%）x×（1﹣10%）﹣360＝1.44x解得：x＝1000． 故答案是：1000 元．4．（8 分）在如图中竖式除法中，被除数为　 20952 　 ．【解答】解：依题意可知：首先分析第一个突破口为阶梯型，只能是 10﹣9 型，再根据突破口 2 首位数字是 2 还有余数只能是 1，所以商的首位数字是 1，除数的前两位数字为 10，再根据 100 多需要乘以 9 才能得到 900 多，同时尾数是 2，那么 8×9＝72 满足条件，再根据最后的三位数是 108 的 4 倍就是 432．那么除数为108，商为 194，被除数为：108×194＝20952．故答案为：20952二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）5．（10 分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101，那么 2011年最后一个能被 101 整除的日子是 ，那么 ＝　 1221 　 ．【解答】解：首先分析 101 的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被 101 整除．因为最后一个日，我们看一下 12 月份有没有，另 ＝12．偶数段的和是 20+12＝32，那么奇数段的和也是 32 才满足条件，32﹣11＝21 即＝1221．方法二：试除法，另 ．20111299÷101＝199121…78.20111299﹣78＝20111221. ＝1221故答案为：1221．6．（10 分）一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6 就是一个“吉祥数”；但 16 不是，因为 116×216＝25056，末尾不再是 16．所有位数不超过 3 位的“吉祥数”之和是　 1114 　 ．【解答】解：①一位数的吉祥数只能是 1，5，6．②设符合条件的两位数 ，满足 ﹣ 被 100 整除， 能够被 100 整除，当尾数b＝1 时没有满足条件的数字．当尾数b＝5 时，数字 25 满足条件．当尾数b＝6 时，数字 76 满足条件．③设符合条件的三位数是 ，则必有 ﹣ 倍 1000 整除，即 能够被 1000 整除． 当尾数满足两位数 ＝25 时，a＝6 满足条件．当尾数满足两位数 ＝76 时，a＝3 满足条件．所以吉祥数的和为：1+5+6+25+76+625+376＝1114．故答案为：1114．7．（10 分）有一个足够深的水槽，底面的长为 16 厘米、宽为 12 厘米的长方形，原本在水槽里盛有 6厘米深的水和 6 厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8 厘米、8厘米、12 厘米的铁块，那么油层的层高是　 7 　 厘米．【解答】解：根据分析，水高＝16×12×6÷（16×12﹣8×8）＝9（厘米），设油层高为x厘米，故：油层的体积V＝16×12×6＝（12﹣9）×（16×12﹣8×8）+（x﹣3）×16×12，解得：x＝7．即：油层的层高是 7 厘米．故答案是：78．（10 分）有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出　 21 　 条对角线．【解答】解：如左图所示，a1、a2两行总共至多能画 7 条对角线（l1上有 7 个点，每条对角线都要用一个点）同理：a3、a4两行也至多能画 7 条对角线，a5、a6两行也如此．因此，最多可画 7×3＝21 条对角线．故答案为 21．构造如右图所示．四、标题9．（12 分）甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车速度是每小时 80 千米，乙速度是每小时 70 千米，甲车在中途C地停车，15 分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距　 140 　 千米．【解答】解：设A、B两地相距x千米．15 分钟＝ 小时 x÷80＝x÷70﹣x﹣x＝ x＝4 x＝140 答：A、B两地相距 140 千米．故答案为：140．10．（12 分）如果自然数a的各位数字之和等于 5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012 排的这一列数中的第　 38 　 个．【解答】解：依题意可知：枚举小于等于 2012 的所谓“龙腾数”一位数：1 个是 5．两位数：5 个 14，23，32，41，50．三位数：104，113，122，131，140，203，212，221，230，302，311，320，401，410.500 共15 个．四位数：首位是 1 的数字，那么其他是数字和为 4 的三位数即可．103，112，121，130，202，211，220，301，310，400 还有 004，013，022，031，040．首位数字是 2 的有 2003．2012 前面有 1+5+15+15+1＝37 个．故答案为：3811．（12 分）在如图中，将一个每边长均为 12 厘米的正八边形的 8 个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是　 288 　 平方厘米．【解答】解：根据分析，显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形，其底为 12，作其高如图所示，不难看出，图中两个三角形是完全一样的，（弦图），从而h＝ ＝6，阴影部分面积为：S＝ ＝288．故答案是：288．12．（12 分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图 2 的画法是图 1 的唯一解．如果按照这个规则在图 3 中画出回路，那么这条回路一共拐了　 20 　 次弯．【解答】解：依题意，白圈和黑圈的连接方式如下： 依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为 20．故答案为 20．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:07:25；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800