东 北 大 学 继 续 教 育 学 院理论力学 复习题 一、 在图示机构中，已知O1O2=200 mm，ω1= 3 rad/s，求图示位置时杆O2A的角速度。解：1）分析运动以O2A杆上的 A 点为动点，动系固结在 O1A 杆上，定系固结在地面上绝对运动：以 O2为圆心的圆周运动 相对运动：沿 O1A 杆的直线运动牵连运动：O1A 杆的定轴转动速度矢量图如图所示2）计算角速度va=ve+vr 大小 ？ √ ？方向 √ √ √课程名称: 理论力学 O2A030030O1 va=ve/cos 300=O1Aω1/cos 300解得：ωO2A=va/O2A =O1Aω1/cos 3002 O1O2cos 300=2 rad/s二、图示平面机构，OA杆绕O轴转动并通过连杆AB带动轮B作纯滚动。已知轮B的半径为r，OA=2 r，图示位置OA杆角速度为ω，θ=30°。求：AB杆及轮B的角速度。 解：1）分析运动轮B及 AB 杆的速度瞬心分别为 C 和 D 点，如图所示课程名称: 理论力学 2）计算角速度 vA=OA ω=DA ωAB ωAB=OA ωDA=2 rω6 r=ω/3vB=DBωAB=CBωB ωB=DBωABCB=4 r√3 ω3 r=4 r /√3 rad/s三、如图所示，均质圆盘的质量为 m，半径为 r。在圆盘上系有 A 物体，质量也为 m。试求物体 A 的下落加速度aA。 解：1）分析运动物体物体 A 的速度及加速度如图所示 课程名称: 理论力学 rOA 2）计算 A 点的加速度 系统的动能为 T =12mvA2+12Jω2=12mvA2+1212mr2(vAr)2=34mAvA2系统的元功为δW =mAgds由功率方程dTdt=δWdt，可得：34mAdvA2dt=mAgdsdt即34mA2 vAaA=mAgvA可得aA=23g四、如图所示，均质圆盘 O 对 O 轴的转动惯量为J。在圆盘上系有 A、B 两个物体，质量各为mA和mB。若mA>mB，试求物体 A 的加速度aA。课程名称: 理论力学 解：1）分析系统运动 系统的速度及加速度如图所示 2）计算 A 物体的加速度系统的动能为 T =12mAvA2+12Jω2+12mBvB2=12mAvA2+12J(vAr)2+12mBvA2¿12(mA+Jr2+mB)vB2系统的元功为δW =mAgds−mBgds=(mA−mB)gds由功率方程dTdt=δWdt，可得：12(mA+Jr2+mB)dvA2dt=(mA−mB)gdsdt课程名称: 理论力学 rOAB 即 12(mA+Jr2+mB)2 vAaA=(mA−mB)gvA可得 aA=(mA−mB)r2(mAr2+J +mBr2)g课程名称: 理论力学