第 11 讲 假设法解题（二）一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。二、精讲精练【例题 1】两根铁丝，第一根长度是第二根的 3 倍，两根各用去 6 米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的 5 倍，第二根原来有多少米？练习 1：1、丁晓原有书的本数是王阳的 5 倍，若两人同时各借出 5 本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的 10 倍，两人原来各有书多少本？2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的 3 倍，如果中学增加 450 棵，小学增加 400 棵，则中学是小学的2 倍。求中、小学原来各植树多少棵？【例题 2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的 3 倍多 6.40 元，若两个人各买了一本 4.40 元的故事书后，王明的钱就是陈刚的 8 倍，陈刚原来有零花钱多少元？练习 2：1、甲书架上的书比乙书架上的 3 倍多 50 本，若甲、乙两个书架上各增加 150 本，则甲书架上的书是乙书架上的 2 倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的 2 倍多 54 人，本学年马村中学增加了 20 人，牛庄小学减少了 8 人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的 4 倍少 26 人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？【例题 3】小红的彩笔枝数是小刚的 ，两人各买 5 枝后，小红的彩笔枝数是小刚的 ，两人原来各有彩笔多少枝？练习 3：1、小华今年的年龄是爸爸年龄的 ，四年后小华的年龄是爸爸的 ，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2、小红今年的年龄是妈妈的 ，10 年后小红的年龄是妈妈的 ，小红今年多少岁？【例题 4】王芳原有的图书本数是李卫的 ，两人各捐给“希望工程”10 本后，则王芳的图书的本数是李卫的 ，两人原来各有图书多少本？练习 4：1、甲书架上的书是乙书架上的 ，从这两个书架上各借出 112 本后，甲书架上的书是乙书架上的 ，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2、小明今年的年龄是爸爸的 ，10 年前小明的年龄是爸爸的 ，小明和爸爸今年各多少岁？【例题 5】某校六年级男生人数是女生的 23，后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，这时男生人数是女生的 ，现在男、女生各有多少人？练习 5：1、甲车间的工人是乙车间的 ，后来甲车间增加 20 人，乙车间减少 35 人，这样甲车间的人数是乙车间的 ，现在甲、乙两个车间各有多少人？2、有一堆棋子，黑子是白子的 ，现在取走 12 粒黑子，添上 18 粒白子后，黑子是白子的 ，现在白子、黑子各有多少粒？三、课后作业 1、两堆煤，第一堆是第二堆的 2 倍，第一堆用去 8 吨，第二堆用去 11 吨，第一堆剩下的重量是第二堆的 4 倍。求第二堆煤原来是多少吨？2、箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的 3 倍多 2 粒，每次从箱子里取出 7 粒白球和 15 粒红球，若干次后，箱子里剩下 3 粒白球和 53 粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？3、甲书架上的书是乙书架上的 ，甲、乙两个书架上各增加 90 本后，甲书架上的书是乙书架上的 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？4、甲车间的工人是乙车间的 ，从甲、乙两个车间各抽出 30 人后，甲车间的工人只占乙车间的 ，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？5、爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的 2.5 倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了 1 人，曙光小学增加了 6 人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的 2 倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？