2014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）在算式 2014×（ ﹣ ）的计算结果是（　　）A．34 B．68 C．144 D．722．（8 分）一个半径为 20 厘米的蛋糕可以让 4 个人吃饱，如果半径增加了 150%，同样高的蛋糕可以让（　　）个人吃饱．A．9 B．15 C．16 D．253．（8 分）如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为 3 厘米的圆上．阴影的总面积是（　　）平方厘米．（π 取 3）A．9 B．10 C．15 D．184．（8 分）如图，圆锥形容器中装有水 50 升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（　　）升．A．100 B．200 C．400 D．800二、选择题（每小题 10 分，共 70 分）5．（10 分）式子 为整数，则正整数x有（　　）种取值．A．6 B．7 C．8 D．96．（10 分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了 3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁 14 元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（　　）元钱．A．6 B．28 C．56 D．707．（10 分）如图算式的有（　　）种不同的情况．A．2 B．3 C．4 D．58．（10 分）算式 2013× +2014× + 计算结果是（　　）A．4027 B．4029 C．2013 D．20159．（10 分）已知 4 个质数的积是它们和的 11 倍，则它们的和为（　　）A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数10．（10 分）把 11 块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是 288 立方厘米，大长方体的表面积是（　　）平方厘米．A．1944 B．1974 C．2014 D．136811．（10 分）4 个选项之中各有 4 个碎片，用碎片将如图铺满选项（　　）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）A． B． C． D．12．（12 分）17 个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有（　　）种．A．20 B．24 C．28 D．3213．（12 分）A在B地西边 60 千米处．甲乙从A地，丙丁从B地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁．则B、C两地相距（　　）千米．A．15 B．30 C．60 D．9014．（12 分）在面积为 360 的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DF＝CG，那么三角形AGH的面积是（　　） A．70 B．72 C．75 D．9015．（12 分）老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是（　　）的平方．A．14 B．17 C．28 D．292014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）在算式 2014×（ ﹣ ）的计算结果是（　　）A．34 B．68 C．144 D．72【解答】解：2014×（ ﹣ ）＝2014× ﹣ ×2014＝106﹣38＝68故选：B．2．（8 分）一个半径为 20 厘米的蛋糕可以让 4 个人吃饱，如果半径增加了 150%，同样高的蛋糕可以让（　　）个人吃饱．A．9 B．15 C．16 D．25【解答】解：半径是原来的 1+150%，蛋糕的底面积是原来的（1+150%）2，高不变，那么蛋糕的体积也就是原来的（1+150%）2，4×（1+150%）2＝4×6.25＝25（个）答：同样高的蛋糕可以让 25 个人吃饱．故选：D．3．（8 分）如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为 3 厘米的圆上．阴影的总面积是（　　）平方厘米．（π 取 3）A．9 B．10 C．15 D．18【解答】解：如图连接BD、AC． ∵四边形ABCD是正方形，AC＝BD＝6，∴S阴＝S圆﹣S正方形ABCD＝π•32﹣ ×6×6＝27﹣18＝9，故选：A．4．（8 分）如图，圆锥形容器中装有水 50 升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（　　）升．A．100 B．200 C．400 D．800【解答】解：根据分析，易知，容器的高为水面的高的 2 倍，即：H＝2h，R＝2r，如图：设容器的体积为V大现有装水量为V水，由题意，V水＝50L根据圆锥的体积公式： ．得：＝ ＝8×50＝400L故选：C．二、选择题（每小题 10 分，共 70 分）5．（10 分）式子 为整数，则正整数x有（　　）种取值．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵2014＝2×19×53，2014 有 2×2×2＝8 个约数，正整数（x+1）可能的取值为：2、19、38、53、106、1007、2014 共七种，（因为x+1≥2，不可能为 1），于是x的取值有 7 种．故选：B．6．（10 分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了 3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁 14 元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（　　）元钱．A．6 B．28 C．56 D．70 【解答】解：四人花同样的钱，每人可以拿到礼物：a+ ＝a+6（件）每件礼物的价格是：14÷（7﹣6）＝14（元）丙应该再付给丁：14×[14﹣6﹣（6﹣3）]＝14×[8﹣3]＝14×5＝70（元）答：丙应该再付给丁 70 元钱．故选：D．7．（10 分）如图算式的有（　　）种不同的情况．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：首先容易定出第一排百位是 1，第二排个位是 1，才能保证第三行的结果是 100 多．同时要保证第四排是 4 位数，第二排的百位必须大于 5，要保证第四排的十位为 4，当第二排百位数字是 6 时，没有满足已知数字 4 的情况．当第二排百位数字是 7 时，192×7 符合条件．当第二排百位数字是 8 时，没有符合条件的数字，当第二排百位数字是 9 时，172×9 满足条件．有两种情况：192×701，172×901； 故选：A8．（10 分）算式 2013× +2014× + 计算结果是（　　）A．4027 B．4029 C．2013 D．2015【解答】解： ＞1，那么 2013× ＞2013；＞1，那么 2014× ＞2014，2013+2014＝4027，则 2013× +2014× + ＞4027选项中只有 4029＞4027，所以只能这个选项正确．故选：B．9．（10 分）已知 4 个质数的积是它们和的 11 倍，则它们的和为（　　）A．46 B．47C．48 D．没有符合条件的数【解答】解：设这四个质数分别为a，b，c，d．依题意可知：abcd是 11 的倍数，那么这 4 个质数中一定有 11，不妨另d为 11．abcd＝11（a+b+c+d）整理得abc＝a+b+c+11若a，b，c为奇数，那么abc为奇数，a+b+c+11 为偶数，矛盾所以在a，b，c中有偶质数 2，另c＝2．即 2ab＝a+b+2+11∵2ab为偶数，所以a+b+2+11 必须为偶数．那么a，b中只能有一个奇数．所以我们另b＝2． 4a＝a+2+2+11∴a＝5a+b+c+d＝5+2+2+11＝20故选：D．10．（10 分）把 11 块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是 288 立方厘米，大长方体的表面积是（　　）平方厘米．A．1944 B．1974 C．2014 D．1368【解答】解：设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则a＝4h，即h＝a，2a＝3b即b＝a，每块砖的体积为：a×a×a＝a3．再据 a3＝288 可得：a＝12（厘米），则b＝ ×12＝8（厘米），h＝ ×12＝3（厘米），于是可得：大长方体的长是 12×2＝24 厘米，宽 12 厘米，高是 8+3＝11 厘米，大长方体表面积就为：24×12×2+24×11×2+12×11×2，＝288×2+264×2+132×2，＝576+528+264，＝1368（平方厘米）；答：大长方体表面积是 1368 平方厘米．故选：D．11．（10 分）4 个选项之中各有 4 个碎片，用碎片将如图铺满选项（　　）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转） A． B． C． D．【解答】A、B、C如图：D中的长条只有 5 种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置．12．（12 分）17 个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有（　　）种．A．20 B．24 C．28 D．32【解答】解：由题意，只有下列两种情况可以五步走回起点．前一种情况共 2×4＝8 种走法，后一种情况 2×8＝16 种走法，因此共有 8+16＝24 种走法．故选：B．13．（12 分）A在B地西边 60 千米处．甲乙从A地，丙丁从B地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁．则B、C两地相距（　　）千米．A．15 B．30 C．60 D．90【解答】解：n小时内S乙+S丙＝60 千米2n小时S乙+S丙＝120 千米设甲乙丙丁 2n小时内的路程差为S0，则S乙＝S甲﹣S0，S丙＝S丁+S0，则S甲+S丁＝120 ① 2n小时甲追上丁：S甲﹣S丁＝60 千米 ②将①式+② 式得S甲＝90 千米，S丁＝30 千米BC的距离正好是S丁，答：BC两地距离 30 千米．14．（12 分）在面积为 360 的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DF＝CG，那么三角形AGH的面积是（　　）A．70 B．72 C．75 D．90【解答】解：根据分析，连结EG，EF，设正方形边长为 1 份，GC＝DF＝x份．由风筝模型知，故列出方程：S△EGC：S△ECF＝GH：HF＝1：1，x×1＝（1﹣x）× ，解得：x＝ ．连结AF，∵ ； ；，∴S△AGF＝1﹣S△ABG﹣S△GCF﹣S△ADF＝ ，∴ ＝70．故选：A．15．（12 分）老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是（　　）的平方．A．14 B．17 C．28 D．29【解答】解：先枚举出所有三位五重复数字的完全平方数． 百 十 个1 6 91 9 62 5 62 8 93 2 43 6 15 2 95 7 66 2 57 2 9 7 8 48 4 19 6 1（1）根据甲的第一句话，排除了 625，841，961 三种情形（2）根据乙的第一句话，知道乙拿到的一定不是 2，4，6，从而只剩下了196，256，289，576，784 （更重要的是，此时此刻甲和丙并不知道乙知不知道结果，因此他们不能进一步缩小范围． ）（3）根据丙的话，知道丙拿的一定不是 6，否则就不可能知道结果，于是又排除了196，256，576．（4）根据甲的第二句话，知道甲在第二句话之后还不知道结果，因此甲一定是 2．甲是由于丙的话排除了 256，从而知道了自己是 289 的．（5）最后一句话没有用，但最后一句话是事实，因为丙不知道到底是 289 还是 784，他只有听到了甲说完上 一句话才能知道．故此数是 17 的平方．故选：B．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:07:33；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800