第 17 讲 数数图形一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有 n 个端点，那么线段的条数为 n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引 n 条射线，那么锐角的个数为 n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的 n×n 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。4. 如果一个长方形的长被分成 m 等份，宽被分成 n 等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题 1】 数出下面图中有多少条线段。练习 1：数出下列图中有多少条线段。›››››››› （2）【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。练习 2：：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题 3】数一数下图中共有多少个三角形。练习 3：：数一数下面图中各有多少个三角形。【例题 4】数一数下图中共有多少个三角形。练习 4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。【例题 5】数一数下图中有多少个长方形。练习 5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。›››› 【例题 6】 数一数下图中有多少个长方形？练习 6：数一数，下面各图中分别有几个长方形？››››››› 【例题 7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1 的正方形）练习 7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是 1 的小正方形）【例题 8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）练习 8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。【例题 9】从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习 9：1.从上海到武汉的航运线上，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠 6 个大站，这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车，中途要停靠 9 个站，有几种不同的票价？【例题 10】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）上式中的 5 是线段上的 5 个点，如果设线段上的点数为 n，基本线段分别为 a1、a2、…a(n－1)。以上各线段长度的总和为 L，那么 L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。练习 10：1.一条线段上有 21 个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是 4 厘米，所有线段长度的总和是多少？2.求下图中所有线段的总和。（单位：米） 3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）›››››三、课后作业1、数一数共有多少条线段？（1）（2）2、数一 数共有多少个锐角？3、数出 下图中有多少个长方形？ 4、数出 下图中有多少个正方形？5、下图 中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？EABCD